INTERETS COMPOSES
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COURS SUR INTERET COMPOSE Bac Pro tert
Les intérêts composés sont surtout utilisés pour des placements à long terme. Exemple. Un capital de 5 000 € est placé à intérêts composés au taux annuel de 4 %
4.3 Intérêts composés
au capital pour un prochain calcul d'intérêts. Les intérêts générés rapportent alors eux-mêmes des intérêts. CAPITALISATION À INTÉRÊTS COMPOSÉS.
Chapitre 2 : Les intérêts composés
Calculez les intérêts composés pour ce même placement. Corrigé : ? L'intérêt simple: Section 2 : Capitalisation et valeur acquise à intérêt composé.
Les intérêts composés
Un capital C = 18 700F est placé à intérêt composé au taux de 6%. Quelle est sa valeur acquise au bout de 4 ans 5 mois ? C4 ans 5 mois = Co (1 + i).
INTÉRÊTS SIMPLES INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un
Exemple : on place un capital de 8 000 pendant 72 jours au taux annuel de 65 %. Calculer l'intérêt et la valeur acquise à l'issue du placement. • Méthode : on
Mathématiques financières 2. Les intérêts composés
L'intérêt composé est utilisé lorsque les intérêts acquis au cours d'une période s'ajoutent au capital initial pour le calcul des intérêts de l'année
Intérêts
Le taux d'intérêt par période est l'intérêt rapporté par une unité Un capital est placé à intérêts composés si à la fin de chaque pé-.
Chapitre
19-3 Calculs d'intérêts composés. 19-4 Evaluation d'un investissement. 19-5 Amortissement d'un emprunt. 19-6 Conversion entre taux effectif global et taux
Chapitre 1 LES INTÉRÊTS
Un capital placé à intérêts composés pendant 8 années à un taux de 12%
FI_INT1.DOC
INTÉRÊTS SIMPLES, INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un exercice d"intérêts simples :· Exemple :on place un capital de 8 000
? pendant 72 jours au taux annuel de 6,5 %. Calculer l"intérêt et la valeur acquise à l"issue du placement. · Méthode : on utilise la formule ICtn= avec : I : intérêtC : capital placét : taux périodiquen : nombre de périodesRemarque : n en jours Þ=ttauxannuel
360n en mois Þ=ttauxannuel
12Enfin : Valeur acquise = Capital + Intérêts
· Solution : 04172360
065,00008=´´=I ?
Valeur acquise : 8 000 + 104 = 8 104 ???
II. Comparer deux placements à intérêts simples : · Exemple : on possède un capital de 1 800 ?. Deux options de placement sont proposées : - pas de frais, taux annuel de 5 % - 40 ? de frais fixe pris sur le capital, taux annuel de 9 % Exprimer les valeurs acquises f (x) et g (x) pour chaque option après x jours de placement, pour []xÎ0300;. Représenter graphiquement. Comparer les placements.· Solution :
premier placement : ()xxf36005,018001800´+=
()180025,0+=xxf deuxième placement : ()xxg36009,017601760´+=
()176044,0+=xxgL"abscisse x de l"intersection est donnée par
l"équation ()()fxgx=, c"est-à-dire :176044,0180025,0+=+xx
1760180025,044,0-=-xx
21152,21019,0
404019,0»Þ==Þ=xxx
Conclusion : à partir du 211e jour, le deuxième placement ()gx est plus intéressant. III. Calculer la valeur acquise à intérêts composés · Exemple : Calculer la valeur acquise d"un capital de 8 000 ? placé pendant 5 ans au taux annuel de 6,5 %. En déduire le montant des intérêts. (capitalisation annuelle)· Méthode : on utilise la formule ()CCin
n=+01 avec : Cn : valeur acquiseC0 : capital placéi : taux périodiquen : nombre de périodes· Solution :()C5
5800010065=+,
•69,96010065,1000855»´=C
•69,9602000869,96010=-=I 16501700
1750
1800
1850
1900
1950
050100150200250300350
Durée en jours
V.A. en Euros
f(x) g(x) 211FI_INT1.DOC
IV. Calculer un taux à intérêts composés :· Exemple : Un capital de 12 000
? est placé pendant 4 ans ; la capitalisation des intérêts est mensuelle. A l"issue du placement, la valeur acquise se monte à 15 245,87 ???Calculer le taux mensuel im de l"intérêt.
· Méthode : ()()CCiC
CiiC Cnm nn m n m nn =+Û=+Û+=aeø÷0
00 1 111· Solution : n étant le nombre de mois on a ici n=´=41248.
On a l"équation ()15 245,87 =120001+im
48D©où()1+ =15 245,87
12000im
48Þ1+=15 245,87
120001 48
im ae Ce qui donne1+=1,005im et donc im=0,005=0,5% par mois. V. Calculer un taux équivalent à intérêts composés : · Exemple : Un capital C 0 est placé pendant n années, au taux annuel de 4 %.
Calculer le taux équivalent trimestriel it .
· Solution : on utilise la formule ()CCin
n=+01. Le nombre de trimestres de placement étant égal à 4´n, on a l"équation : ()()CCiCin n t n=+=+00 411Soit ici :()()CCCin
n t n==+0041041,
D"où :()()()11041104
44+=Û+=iit
nn t,,Et :()1104100985
14+=»it,,
On en déduitit»=0009850985,,% par trimestre. Ne pas confondre avec le taux proportionnel qui vaut ici 441%%= par trimestre.
VI. Calculer la durée d"un placement à intérêts composés :· Exemple : Un capital de 7 000
? est placé à un taux annuel de 6 %. La capitalisation des intérêts est mensuelle. La valeur acquise se monte à 10 642,59 ??? Calculer en mois puis en années, la durée du placement (utiliser les taux proportionnels). · Méthode : on part de la formule des intérêts composés ()()()()()CCiiC CiC CniC Cn C C in nnnnnn n =+Û+=Û+=Û+=Û=+0 000011111lnlnlnln
ln ln · Solution : le taux mensuel proportionnel vaut 6 12 006120005%,,==
Ici on a l"équation :()10 642,59 =70001+,0050nD"où :()1+,00510 642,59
70000n= On passe en logarithmes :()()lnlnlnln1+,00510 642,59
70001,00510 642,59
70000nn=Þ=
D©où()()()
()nn==-Þ= ln ln ln,ln ln10 642,59
70001,0051,005
1064259700084 mois, soit 7 années.
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