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Limites de fonctions usuelles. Limite infinie d'une fonction à l'infini Dans les tableaux qui suivent les limites des fonctions f et g sont prises soit ...
Fiche technique sur les limites
Théorème 2 Une fonction rationnelle a même limite en +? et ?? que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur. Si f(x) = anxn +
Corrigé Sujet DCG 2017
Indiquer les avantages et les limites du tableau de financement du PCG dans le cadre du diagnostic financier de l'entreprise.
Limites et opérations
Il va de soi que pour les deux fonctions f et g concernées
LIMITES DES FONCTIONS
Remarque : Lorsque tend vers +? la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote. 2) Limite infinie à l'infini. Intuitivement : On dit que la
Développements limités usuels
Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas. Formule de Taylor-Young en 0. f(x) =.
DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de
Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2.
Le tableau de bord prospectif comme outil dadaptation à l
- Les tableaux de bord prospectifs ne mettent pas assez en évidence les interactions entre les indicateurs ne fournissent pas ainsi la gestion transversale.
Exposé Sous le Thème :
9) Exemples de tableau de bord. 10) Les limites du Tableau de Bord. Partie III. Les différences entre TB & Reporting. 1) Comparaison entre le reporting et
Limites de fonctions
Dorénavant on fera figurer dans les tableaux de variations les limites éventuelles. On lit sur ce tableau que et. Limites en l'infini.
Fiche technique sur les limites
1Fonctionsélémentaires
Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations.1.1Limiteen+1et1
f(x)x n1 x npx1pxln(x)e xlim x!+1f(x)+10+10+1+1lim x!1f(x)npair+1 nimpair10non défininon défininon défini01.2Limiteen0
f(x)1 x n1pxln(x)lim x!0x>0f(x)+1+11 lim x!0x<0f(x)npair+1 nimpair1non défininon défini2Asymptotesparallèlesauxaxes Résultat surfInterprétation géométrique sur la courbeCflim x!1f(x)=lLa droitey=lest asymptote horizontale àCflimx!af(x)=1La droitex=aest asymptote verticale àCf3Opérationsurleslimitesetformesindéterminées
3.1Sommedefonctions
Sifa pour limitelll+11+1Siga pour limitel
0+11+111
alorsf+ga pour limitel+l0+11+11F. Ind.Paul Milan 1 sur
3Terminale ES
3.2Produitdefonctions
3.2Produitdefonctions
Sifa pour limitell,001
Siga pour limitel
0111alorsfga pour limitell01*F. ind.1**Appliquer la règle des signes
3.3Quotientdefonctions
Sifa pour limitell,00l11
Siga pour limitel
0,0001l1
alors fg a pour limitel l01*F. ind.01*F. ind.
*Appliquer la règle des signes4Polynômesetlesfonctionsrationnelles
4.1Fonctionpolynôme
Théorème 1Un polynôme a même limite en+1et1que son monôme du plus haut degré.Si P(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0x0alors
lim Théorème 2Une fonction rationnelle a même limite en+1et1que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur.Si f(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0x0b
mxm+bm1xm1++b1x+b0x0alors lim x!+1f(x)=limx!+1a nxnb mxmetlimx!1f(x)=limx!1a nxnb mxmPaul Milan 2 sur3 Terminale ES4.3Asymptoteoblique
4.3Asymptoteoblique
Théorème 3Dans une fonction rationnelle lorsque le degré du polynôme du numé- rateur est égale à celui de son dénominateur plus un, alors la représentation de cette fonctionCfadmet une asymptote oblique(D)en+1et1.Soit f(x)=P(x)Q(x)et dP=dQ+1
Soit la droite(D)d"équation y=ax+b alorslimx!1[(f(x)(ax+b)]=05Fonctionslogarithmeetexponentielle5.1Fonctionlogarithme
Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en+1et en0.En+1limx!+1ln(x)x
=0;limx!+1ln(x)x n=0En0 limx!0x>0xln(x)=0;limx!0x>0x
nln(x)=05.2Fonctionexponentielle
Comparaison de la fonction exponentielle avec la fonction puissance en+1et en1.En+1limx!+1e
xx = +1;limx!+1e xx n= +1 En 1limx!1xex=0;limx!1xnex=0Paul Milan 3 sur3 Terminale ESquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les limites et asymptotes
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