Première ES - Statistiques descriptives - Variance et écart type
Si les valeurs de la série possèdent une unité l'écart type s'exprime dans la même unité. Autre formule pour calculer la variance :.
Première S - Statistiques descriptives - Variance et écart type
Si les valeurs de la série possèdent une unité l'écart type s'exprime dans la même unité. Autre formule pour calculer la variance :.
Cours 11 Une variable numérique : dispersion et variance Variance
Cette seconde formule souvent plus pratique
Espérance variance
https://www.unige.ch/math/mgene/cours/slides8.pdf
TD Statistique : Chapitre 8
Calculer les 3 variances et les écart-types correspondants. Calcul de la variance (cas discret):. Formule du cours utilisée principalement dans les tableurs
Chapitre 9. Analyse de la variance
explicatif et Y la variable expliquée. Dans la formule de la décomposition de la variance
Quelle est la « bonne » formule de lécart-type
formules si familières qu'on n'y prête plus guère attention. Le carré de l'écart-type
Méthode de calcul de variance locale adaptée aux processeurs
citées dans la suite de cet article sont utilisées pour chaque élément d'une image afin de calculer leur variance locale. Méthode 1 : formule de variance
Cours 12 Analyse de la variance Variance expliquée
et Y la variable expliquée. 2 Dans la formule de décomposition de la variance variance totale = variance intra + variance inter
Introduction `a lestimation
(se lit ”somme des xi au carré”). Chapitre 2. 2012–2013. Page 25. Deux exemples pour commencer Estimation Variance corrigée : pourquoi n ? 1 ? Conclusion. Un
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La racine carrée de la variance = ? est l'écart type de cette série La variance et l'écart type permettent de mesurer la « dispersion » des valeurs de la
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22 mai 2008 · Définition : La variance d'une v a X (si elle existe) est var(X)=E{X ? E(X)} 2 C'est une mesure de dispersion autour de l'espérance
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4 1 Variance Soit X une v a (unidimensionelle) et ? ? R un nombre Considérons la quantité Var?(X) définie par Var?(X) := E((X ? ?)2)
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variance comme indice de dispersion mesure de l'éparpillement des observations formule : variance = moyenne des carrés moins carré de la moyenne :
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Dans ce chapitre nous étudions comment l'analyse de la variance de Y permet de tester l'égalité des moyennes conditionnelles de cette variable
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Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit: aov(formula = delai ~ traitement) Analyse de la variance cO 2015 Michel Carbon
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Espérance variance écart-type Définitions : Soit une variable aléatoire X définie sur un univers ? et prenant les valeurs x1x2 xn
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On utilise à présent la formule : V = ? ni xi 2 – x2 Le calcul de la variance peut alors être fait en allant rechercher les valeurs de N
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2) puis la variance V(X) = E(X 2) - [E(X)]2 Moyenne variance écart-type Définition Soit (xi)1?i?n une série de données numériques
Introductional'estimation
Universite de Paris Ouest2012{2013
Chapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionSommaire 1De uxex emplesp ourc ommencer
2Es timation
3V ariancec orrigee: p ourquoin1?4C onclusion
Chapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 1 : Taille des Francais
IPopulationP=fAdultes francaisg
ITailleN= 45000000
IVariable :X= "Taille en cm",quantitativeI
Modalites : intervalle [0cm;300cm]
I2 parametres := moyenne,2= variance.On cherche a conna^treet2.
Probleme :Nest trop grand!Chapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 1 : Taille des Francais
IPopulationP=fAdultes francaisg
ITailleN= 45000000
IVariable :X= "Taille en cm",quantitativeI
Modalites : intervalle [0cm;300cm]
I2 parametres := moyenne,2= variance.On cherche a conna^treet2.
Probleme :Nest trop grand!Chapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 1 : Taille des Francais
Dans cet echantillon,moyenne=174 + 164 + 178 + 1684 = 171.Onextrapoleces donnees a la population entiere :
On ne conna^t pas, mais on peut penser queest proche de171.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 1 : Taille des Francais
Dans cet echantillon,moyenne=174 + 164 + 178 + 1684 = 171.Onextrapoleces donnees a la population entiere :
On ne conna^t pas, mais on peut penser queest proche de171.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 2 : Sondage pour un referendum
IPopulationP=fAdultes francaisg
ITailleN= 45000000
IVariable :X= "reponse au referendum",qualitativeI
Modalites : oui/non
I1 parametrep= proportion de "oui".On cherche a conna^trep.
Probleme :Nest trop grand!Chapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 2 : Sondage pour un referendum
IPopulationP=fAdultes francaisg
ITailleN= 45000000
IVariable :X= "reponse au referendum",qualitativeI
Modalites : oui/non
I1 parametrep= proportion de "oui".On cherche a conna^trep.
Probleme :Nest trop grand!Chapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 2 : Sondage pour un referendum
Acces uniquement a unechantillonde taille 1000 :
I On appelle 1000 adultes au telephone, 540 disent voter "oui".Onextrapoleces donnees a la population entiere :
On ne conna^t pas p, mais on peut penser que p est proche de0;54.Chapitre 22012{2013 Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionSommaire 1De uxex emplesp ourc ommencer
2Es timation
Principe de l'estimation
Estimation pour une variable quantitative
Estimation pour une variable qualitative
3V ariancec orrigee: p ourquoin1?4C onclusion
Chapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionStatistiques descriptives vs Statistiques inferentielles
Denition (Larousse)
L'inference statistiqueconsiste a induire les caracteristiques inconnues d'une population a partir d'un echantillon.Stat. descriptives (L1)Stat. inferentielles (L2) I petite population I toutes les donnees I on calcule les parametresI tres grande population I donnees d'un echantillon I onextrapolea partir de l'echantillonChapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionStatistiques descriptives vs Statistiques inferentielles
Denition (Larousse)
L'inference statistiqueconsiste a induire les caracteristiques inconnues d'une population a partir d'un echantillon.Stat. descriptives (L1)Stat. inferentielles (L2) I petite population I toutes les donnees I on calcule les parametresI tres grande population I donnees d'un echantillon I onextrapolea partir de l'echantillonChapitre 22012{2013
Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation depour une variable quantitative
Variable quantitativeX, 2 parametres;2.Echantillon de taillen, observationsx1;x2;:::;xn.Denition L'estimation ponctuellede la moyenneest donnee par lamoyenne observeedans l'echantillon x=x1+x2++xnn :Attention :est inconnue, seule xest observee!Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionRetour sur l'Exemple 1 : estimation de la moyenne
IPopulationP=fFrancaisg
ITailleN= 45000000
I = moyenneIEchantillon tire au sort
ITaillen= 4
I x=moyenne observee= 171. est inconnue, mais onestimepar lamoyenne observeex= 171.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation de2pour une variable quantitative
Variable quantitativeX, 2 parametres;2, observationsx1;x2;:::;xn.On notes2lavariance observee:
s2=x21+x22++x2nn
x2:Denition L'estimation ponctuelle de la variance2est donnee par la variance corrigee d ansl 'echantillon s ?2=nn1s2:Attention :2est inconnue, seules2ets?2sont observees!Denition bis L'estimation ponctuelle de l'ecart-typeest donnee par l'ecart-type corriges?=ps ?2.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation de2pour une variable quantitative
Variable quantitativeX, 2 parametres;2, observationsx1;x2;:::;xn.On notes2lavariance observee:
s2=x21+x22++x2nn
x2:Denition L'estimation ponctuelle de la variance2est donnee par la variance corrigee d ansl 'echantillon s ?2=nn1s2:Attention :2est inconnue, seules2ets?2sont observees!Denition bis L'estimation ponctuelle de l'ecart-typeest donnee par l'ecart-type corriges?=ps ?2.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation de2pour une variable quantitative
Variable quantitativeX, 2 parametres;2, observationsx1;x2;:::;xn.On notes2lavariance observee:
s2=x21+x22++x2nn
x2:Denition L'estimation ponctuelle de la variance2est donnee par la variance corrigee d ansl 'echantillon s ?2=nn1s2:Attention :2est inconnue, seules2ets?2sont observees!Denition bis L'estimation ponctuelle de l'ecart-typeest donnee par l'ecart-type corriges?=ps ?2.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionRetour sur l'Exemple 1 : estimation de la variance
IPopulationP=fFrancaisg
ITailleN= 45000000
I2= varianceI
Echantillon tire au sort
ITaillen= 4
I s2=variance observeeI s?2=variancec orrigeeDans l'echantillon, variance observees2=1742+ 1642+ 1782+ 168241712= 29;variancec orrigees?2=
nn1s2=43 29:2est inconnue, mais onestime2par
lavariance corrigees?2= 38;67.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionRetour sur l'Exemple 1 : estimation de la variance
IPopulationP=fFrancaisg
ITailleN= 45000000
I2= varianceI
Echantillon tire au sort
ITaillen= 4
I s2=variance observeeI s?2=variancec orrigeeDans l'echantillon, variance observees2=1742+ 1642+ 1782+ 168241712= 29;variancec orrigees?2=
nn1s2=43 29:2est inconnue, mais onestime2par
lavariance corrigees?2= 38;67.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation deppour une variable qualitative
Variable qualitativeXa 2 modalites,
Un parametrep= eectif de la 1ere modalite.Echantillon de taillen, n1= eectif de la 1ere modalitedans l'echantillon.Denition
L'estimation ponctuellede la proportionpest donnee par lafrequence observeefde la premiere modalite dans l'echantillon : f=n1n :Attention :pest inconnue, seulefest observee!Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation deppour une variable qualitative
Variable qualitativeXa 2 modalites,
Un parametrep= eectif de la 1ere modalite.Echantillon de taillen, n1= eectif de la 1ere modalitedans l'echantillon.Denition
L'estimation ponctuellede la proportionpest donnee par lafrequence observeefde la premiere modalite dans l'echantillon : f=n1n :Attention :pest inconnue, seulefest observee!Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionRetour sur l'Exemple 2
IPopulationP=fFrancaisg
ITailleN= 45000000
I p= proportion de "oui".IEchantillon tire au sort
ITaillen= 1000
I f=frequence observeede "oui". p est inconnue, mais onestimep par lafrequence observeef= 0;54.Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionUne notation pratique :
P x i= la variable dui-eme individu : x1= 174;x2= 164;x3= 178;x4= 168
On note alors
Xx i=x1+x2+x3+x4= 174 + 164 + 178 + 168: (se lit "somme des x i")On peut aussi noterXx2i=x21+x22+x23+x24= 1742+ 1642+ 1782+ 1682:
(se lit "somme des x iau carre")Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionUne notation pratique :
P x i= la variable dui-eme individu : x1= 174;x2= 164;x3= 178;x4= 168
On note alors
Xx i=x1+x2+x3+x4= 174 + 164 + 178 + 168: (se lit "somme des x i")On peut aussi noterXx2i=x21+x22+x23+x24= 1742+ 1642+ 1782+ 1682:
(se lit "somme des x iau carre")Chapitre 22012{2013Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionUn exemple d'exercice avec
P La sante des enfants prematures est mesuree 5 minutes apres la naissance par lescore d'Apgar(une note entre 0 et 10). Sur 60 nourrissons on recueille des scoresx1;:::;x60tels quequotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] bpjeps
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