Contrôle écrit N 1 semestre I 1er année sciences maths -BIOF-
Exercice II: Raisonnement scientifique (14 pts). ? Lors d'une sortie géologique les élèves ont ramené deux échantillons de sable en classe afin d'étudier.
Limites et continuité - AlloSchool
05?/10?/2018 Prof. karza zouhair. 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com. Limites et continuité. ' &. $. %. 1 la continuité en un point. Définition :.
( ) ( ) Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
Exercices d'applications et de réflexions. PROF : ATMANI NAJIB. 2BAC BIOF : PC et SVT. Exercice1 : Déterminer les limites suivantes : 1). 1. ² 3 1 lim. 2 1.
LARITHMETIQUE
2BAC SM BIOF. Avec Exercices de rappels et d'applications et de réflexions avec solutions. I) RAPPELS. 1) Divisibilité dans ?. Définition :.
Les lois statistiques de la transmission des caractères héréditaires
1) Qu'est ce que vous pouvez déduire des résultats du 1er croisement ? 2) Donnez une interprétation chromosomique pour les deux croisements ? Un croisement
ETUDE DES FONCTIONS
1BAC SM BIOF. I) CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS. D'INFLEXION. 1) Activité :Soit la fonction définie sur ? par : ( ). 3. 2. 2.
BAC ???????? ????????
BAC. Tout court. ???????? ???????? m.s-2. Force. F? = m. a?. N (Newton). N = Kg.m.s-2. Energie ... TRANSFORMATIONS FORCEES : L'ELECTROLYSE (PC+SM).
LA ROTATION DANS LE PLAN
1BAC SM BIOF. I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS 2)Le milieu d'un segment et en générale le ... 2)L'identité ? est la rotation d'angle nul.
Conductance et conductivité
1.2- On mesure une conductance = 796.10?6 pour une solution électrolytique . Calculer la conductivité en précisant clairement l'unité utilisée. 2-
DENOMBREMENT
1BAC SM BIOF 2. 3. ; ; ;...; n. A. x x x x. = 3°Soient A et B deux ensembles finis ... pC. -. -. = Retrouver cette formule par le calcul. Solution :.
Limites et continuité
$%1la continuité en un point.Définition :
soientfune fonction numérique définie sur un intervelle ouvertIeta?I. On ditfest continue enasilimx→af(x) =f(a).Définition : soitfune fonction numérique définie sur un intervelle de type[a,b]. ?On dit quefest continue à droite enasilimx→a+f(x) =f(a). ?On dit quefest continue à gauche enbsilimx→b-f(x) =f(b).Proposition : fest continue ena?fest continue à droite et à gauche enaRemarque : la partie entière n"est pas continue en toutndeZ. $%2la continuité sur un intervalle.Définition :
?on dit quefest une fonction continue sur un intervelle ouvertIs"elle est continue en tout point deI.
?on dit quefest une fonction sur un intervelle[a,b]s"elle est continue sur]a,b[, continue à droite ena
et continue à gauche enb.Remarques : ?la partie entière est continue sur l"intervalle[n,n+ 1[pour toutndeZ. ?si f est continue sur un intervalleIalors elle est continue sur tout intervalleJ?I.Proposition :Les fonctions polynomiales, les fonctions rationnelles, les fonctions :x?→⎷x,x?→sinxetx?→cosx
sont continues sur leur domaine de définition. %3Les opérations sur les fonctions continues.Proposition :
soientfetgdeux fonctions continues sur un intervalleIetλ?R. ?les fonctionsf+g,λfetf+gsont continues surI. ?si de plusgne s"annule pas surI, alors les fonctions1g etfg sont continues surI.Proposition : ?sifetgsont deux fonctions continues surIetJrespectivement avecf(I)?J, alorsg◦fest continue surI. ?soientIun intervalle ouvert,a?I,fune fonction définie surIaveclimx→af(x) =l?Retgest unefonction continue surJavecf(I)?Jalorslimx→a(g◦f)(x) =g(l).Tel : 06 06 39 22 82 3 5 octobre 2018
Prof. karza zouhair 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com %4L"image d"un intervalle par une fonction continueProposition :
?l"image d"un intervalle par une fonction continue est un intervalle.?l"image d"un segment par une fonction continue est un segment.If(I)sifest continue et str?f(I)sifest continue et str?[a,b][f(a),f(b)][f(b),f(a)]]a,b]] lim
x→a+f(x),f(b)][f(b),limx→a+f(x)[[a,b[[f(a),limx→b-f(x)[] lim x→b-f(x),f(a)]]a,b[] lim x→a+f(x),limx→b-f(x)[] lim x→b-f(x),limx→a+f(x)[[a,+∞[[f(a),limx→+∞f(x)[] lim x→+∞f(x),f(a)]]a,+∞[] lim x→a+f(x),limx→+∞f(x)[] lim x→+∞f(x),limx→a+f(x)[]- ∞,b]] lim x→-∞f(x),f(b)][f(b),limx→-∞f(x)[]- ∞,b[] lim x→-∞f(x),limx→b-f(x)[] lim x→b-f(x),limx→-∞f(x)[]- ∞,+∞[] lim x→-∞f(x),limx→+∞f(x)[] limThéorème :
soientfune fonction continue sur un intervalleI eta,b?I. Pour toutαcompris entref(a)etf(b), il existe au moins unccompris entreaetbtel quef(c) =α. (autrement l"équationf(x) =αadmet au moins une solution)Corollaire : soitfune fonction continue etstrictementmonotone sur[a,b]. Pour toutαcompris entref(a)etf(b), il existe au moins ununiquec?[a,b]tel quef(c) =α. (autrement l"équationf(x) =αadmet une unique solution sur[a,b])Corollaire : soitfune fonction continue sur[a,b]telle quef(a)+f(b)<0. Alors : ?l"équationf(x) = 0admet au moins une solutionα?]a,b[.?si de plusfest strictement monotone, l"équationf(x) = 0admet une unique solutionα?]a,b[.La méthode de dichotomie :
Le but de cette méthode est d"approcher la solution d"une équation de typef(x) = 0. Sifest continue et strictement monotone sur[a,b]telle quef(a)+f(b)<0, alors?!α?]a,b[/f(α) = 0.On a deux cas :
?sif?a+b2 ?+f(b)<0alorsα??a+b2 ,b? ?sif?a+b2 ?+f(a)<0alorsα?? a,a+b2On continue de cette manière jusqu"à l"encadrement demandé deα.Tel : 06 06 39 22 82 4 5 octobre 2018
Prof. karza zouhair 2 bac sm biof zhr.math@gmail.com $%5La fonction réciproque d"une fonction continue et strictement monotone.Définition :
soientfune fonction continue et strictement monotone sur un intervalleIetJ=f(I).La fonction qui lie chaque élèmentydeJavec l"unique élèmentxdeItel quef(x) =ys"appelle la
fonction réciproque defnotéef-1.Conséquences : soientfune fonction continue et strictement monotone sur un intervalleIetf-1sa réciproque. On a : ?f -1(x) =y x?f(I)?? ?f(y) =x y?I?(?x?I) : (f-1◦f)(x) =x ?(?x?f(I)) : (f◦f-1)(x) =xProposition : soientfune fonction continue et strictement monotone sur un intervalleIetf-1sa réciproque. On a : ? f -1est continue surf(I). ? f -1est strictement monotone surf(I)avecfetf-1ont la même monotonie.?(Cf-1)est symetrique à(Cf)par rapport à la droite d"équationy=xdans un repère orthonormé.
%6La fonction racinenième.Proposition :soitn?N?, la fonctionx?→xnest continue et strictement croissante sur[0,+∞[. Alors elle admet une
fonction réciproque sera noté n⎷.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] allow http request headers from
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