Polynômes
fondamental de l'algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes. » On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est
Cours de mathématiques - Exo7
On continue avec un théorème fondamental de l'algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes. » On termine avec les fractions rationnelles : une
Les polynômes
Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients des monômes de même degré sont égaux. Définition: Page 3. B. Factorisation d'un polynôme.
13 Polynômes
COURS. 13. Polynômes. 1 Ensemble K[X]. 1.1• Définition formelle d'un polynôme. Soit K le corps R ou C. On appelle polynôme à coefficients dans K une suite.
Algèbre Polynômes et opérations
Ordonner et réduire un polynôme sert à simplifier au maximum son écriture et cela va faciliter les calculs. Cours de mathématiques. Algèbre.
Algèbre - Cours de première année
Ensuite vous étudierez des ensembles particuliers : les nombres complexes les entiers ainsi que les polynômes. Cette partie se termine par l'étude d'une
Les polynômes
Dans la première ligne du schéma de Horner se trouvent les coefficients du polynôme A suivant les puissances décroissantes de la variable. La 2e ligne commence.
Chapitre 2 POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES
Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients des termes de même puissance sont deux `a deux égaux. Le degré du polynôme non nul P défini par P(
Polynômes
Polynômes. 8. Cours. 1 Généralité. Définition 1.1 – Monôme. Un monôme à indéterminé x est une expression de la forme axn avec a est.
Polynômes
Montrer que si A et B sont deux polynômes à coefficients dans Q alors le quotient et le reste de la division euclidienne de A par B
Polynômes
1Chapitre
Polynômes
Cours1 Généralité
Définition1.1-M onôme
Unmonômeàindéter miné estu neexpres siondelaforme avecest unr éelnon nuletune ntiernaturel, ledegrédumo nôme. Exemple1.Comm ents avoirsiuneexp ressionestunm onôme ? Laquelledesexpres si onssuivantesdéfinit-elle unmonôme? 2 5 3+2 2 2 3 c F 2 2 3Solutiondel"exem ple1.
Les expressions2
5 et2 3 sontdesmo nô mesdedegré5et3.Les autresneson tpas desmonômes.E ne
ffet,La puissancededans4
2 estu nenti ernégatif. Bienqu elespui ssan cesdesoientdesenti ers naturels,+2 2 n"estpas un monôme.C"e stunbinôme.Dansl"ex pression3
=3 1 c liG 1n88i627a7vaut 1 c e1n6E 78 Gi81676 n7éô f79 L97oliG1 n88i6 27a7dans2 3 c 0i1 3 c ô monosignifieseul. Onendéd ui talorsle sensdebinôme, detrinômeetc. Pourdi requ"ilye naplusieur s( dont uns eulouaucun!),onpa rlede polynôme. Let erme"polynôme»al"avantaged"inclu re touteslespossibilités.Parexem ple, lem ot"tri nô meduseconddegré»ex clut l"expression 21 quies tunbinô me
dus econddegré.Commentaire
1Polynômes
9782340-031852_001_504.indd 8
Danslas uite, onparleraseul ementde polynôme.Parex emple , pour()=?0,estu npol ynômeconstantdedegr é0.Pour()=+?0,estu n
polynômedupre mier degréetpour()= 2 ++?0,estun polynôm e dus econdedegré.Définition1.2-P olynô me
Unpolynômededegré,estu neexpres siondelaforme: 2 2 1 0 ?0Pourallantde 0à, lesréel s
sontapp eléscoefficientsde degrédu polynôme. !Parcon vention,ledegrédupol ynômen ul,() =0 est égalà .5678 é8ar 9 70ié8n E.7tsGéli.7sn"estpas spécifié parunquantifi cateur.
Siestp olynôme,() désignelava leurde enetno nl"imag eparde.Commentaire
Exemple2.Comm entr écupère-t-onl escoe
fficients?Donnerledegr éetles coe
fficientsdupo lynôme pour: ()=3 2 ()=23 3 ()=21()=2 2 +3+1Méthode-Récup érerl escoe
fficientsd" unpolynôm e Onc ommencepardéte rminer ledegrédupolynôme: lapu issance la plusélevée des. Sile degrév aut, ond oitavoir (+ 1)c oefficients: tousles coefficientsdesexpr ess ionsen ,allantde 0à.Les coefficientsdes
quine figur entpasdansl"exp ression sontnu ls.Solutiondel"exem ple2.
Pour()=3
2 . C"estunp olyn ômeduseconddegré.Ondo itav oir3coe ffi- cients:leco efficientdus econd degrénoté 2 , celuidupr emierdeg ré 1 et le coefficientdude gré0 ,cequicorres pondà lacon stante noté 0 678Les coe
fficientsde3 2 sont 2 =3, 1 = 0et 0 =0Pour()=23
3 . Ledeg rédevaut3. 6 7 8Les coe
fficientsde23 3 sont 3 =3, 2 = 0, 1 = 0et 0 =2Pour()=21.Le degr édevaut1.
2Polynômes
9782340-031852_001_504.indd 922/07/2019 13:42
678Les coe
fficientsde21 sont 1 = 2et 0 =1Pour()=2
2 +3+1.Ledeg ré devaut2. 678Les coe
fficientsde2 2 +3+1s ont 2 =2, 1 = 3et 0 =1 Propriété1.1-Ég alité de deuxpolynômes(propriétéd"identifica tion) Deuxpo lynômessontidentiques sietseul ementsilescoe fficientsdemêmes degrésso ntégaux.E.d ép6G86GG6 g9 g91mGmy
Démonstration
Exemple3.Calc ul erlescoe
fficientsd" unpolynôm e"paridentification».Soit()=6
256.C alculerlesréelsetpourque () =(3 +2)(+).
Solutiondel"exem ple3.
Parune doubl edistributi on:
(3+2)(+)=3 2 +3+2+2 (3+2)(+)=3 2 +(2+3)+2Parid entification,l"égalité6
2 56=32 +(2+3)+2donne: 6 =3
5 =2+3
6 =2Ceq uidonne= 2et =3.P arcons équent:
678() =(3 +2)(23)
Définition1.3-R acined "u npolynôme
Unr éelestu neracined"unpo lynômesiet seul ementsi() =0. Exemple4.Calc ul erlesracinesouvérifierqu" unréeles tuneracine.1. Soitlep olynômedéfinipar()=3
A5oySd38t3693d9d81.6 é6.
2. Soitlep olynômedéfinipar() =25
2Calculerlesraci nesde.
3. Soitlep olynômedéfinipar()=
3 3 233+35.
Vérifierque7 estuner ac inede . A-t-onunea utrerac inede? o Danslas uite, onparleraseul ementde polynôme.Parex emple , pour()=?0,estu npol ynômeconstantdedegr é0.Pour()=+?0,estu n
polynômedupre mier degréetpour()= 2 ++?0,estun polynôm e dus econdedegré.Définition1.2-P olynô me
Unpolynômededegré,estu neexpres siondelaforme: 2 2 1 0 ?0Pourallantde 0à, lesréel s
sontapp eléscoefficientsde degrédu polynôme. !Parcon vention,ledegrédupol ynômen ul,() =0 est égalà .5678 é8ar 9 70ié8n E.7tsGéli.7sn"estpas spécifié parunquantifi cateur.
Siestp olynôme,() désignelava leurde enetno nl"imag eparde.Commentaire
Exemple2.Comm entr écupère-t-onl escoe
fficients?Donnerledegr éetles coe
fficientsdupo lynôme pour: ()=3 2 ()=23 3 ()=21()=2 2 +3+1Méthode-Récup érerl escoe
fficientsd" unpolynôm e Onc ommencepardéte rminer ledegrédupolynôme: lapu issance la plusélevée des. Sile degrév aut, ond oitavoir (+ 1)c oefficients: tousles coefficientsdesexpr ess ionsen ,allantde 0à.Les coefficientsdes
quine figur entpasdansl"exp ression sontnu ls.Solutiondel"exem ple2.
Pour()=3
2 . C"estunp olyn ômeduseconddegré.Ondo itav oir3coe ffi- cients:leco efficientdus econd degrénoté 2 , celuidupr emierdeg ré 1 et le coefficientdude gré0 ,cequicorres pondà lacon stante noté 0Les coe
fficientsde3 2 sont 2 =3, 1 = 0et 0 =0Pour()=23
3 . Ledeg rédevaut3.Les coe
fficientsde23 3 sont 3 =3, 2 = 0, 1 = 0et 0 =2Pour()=21.Le degr édevaut1.
gPolynômes
9782340-031852_001_504.indd 1022/07/2019 13:42
Méthode-Cr-Ccunle
Méthode-Cherch eru neoulesracinesd "unp olynô me Chercheruneracineo ules racinesd"un poly nômerevientàrésou dre l"équation() =0. Siestu npol ynômedupremierdegré,de lafo rme+ et, alorsadmetune seul eracine:= 7; Siestu npol ynômededegrésupérieur ou égalà2, ilfautsuivre d"autresméthodesq uel"onver radansl asuite.Ma is,dansle caso ù 2Si0,n"aau cuneracinecar
2 = 0n "aaucune solution;Si= 0,admetun eseuler acine,=0;
Si0,a deuxra cines:
et. !Le nombrederacin eses tinférieurouéga laudeg ré.Solutiondel"exem ple4.
1. Si()=3
quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les polynomes du second degré
[PDF] Les polynomes du second degrés
[PDF] les polynomes exercices
[PDF] les polynomes exercices corrigés
[PDF] les polynomes exercices corrigés tronc commun
[PDF] les pommes que j'ai mangées
[PDF] Les pont
[PDF] Les pont suspendu
[PDF] LES PONTS
[PDF] les ponts comment franchir un obsatcle
[PDF] les ponts du plus anciens au plus moderne
[PDF] les ponts ouvrage d'art
[PDF] Les Ponts Pour APRES DEMAIN !
[PDF] Les ponts technologie 5eme