I. A QUOI SERVENT LES POURCENTAGES ? II. PART EN PDF

Professeur Phifix - Les pourcentages

LES POURCENTAGES. • Voici les soldes proposées par un grand magasin : SPORT 15 % VÊTEMENTS 25 % PARFUMERIE 35 % VAISSELLE 25 %.

LES POURCENTAGES Une secrétaire qui travaille depuis 6 ans et

Une secrétaire qui travaille depuis 6 ans et qui gagne 2045 € par mois a obtenu une aug- mentation de salaire de 2%. Quel est son nouveau salaire ?

LES POURCENTAGES 1) Un magasin propose les promotions

LES POURCENTAGES. 1) Un magasin propose les promotions suivantes : Calcule le pourcentage d'augmentation. ARTICLE. PRIX NORMAL. RÉDUCTION. NOUVEAU PRIX.

LES POURCENTAGES Jean-Claude possède 450 € sur son livret d

Un instituteur passe la commande suivante : * 20 livres de mathématique à 10 € pièce. * 25 circuits électroniques à 2 € pièce.

POURCENTAGES

Dans ce contexte 21 enfants sur 30 devraient aimer les maths. Quelques pourcentages à connaître : Vidéo https://youtu.be/ixjag8jXLXk. Pourcentage 10 %.

LES POURCENTAGES Mr Camille achète 1 800 € un poste de

de beurre et le reste de lait. Calcule la masse de chaque ingrédient. •. Calcule de tête les pourcentages suivants : pourcentage.

Les pourcentages

Partie = Pourcentage. 100. X Total. Paul Milan. 2 sur 7. Première L. Page 3. 1 LES POURCENTAGES INSTANTANNÉS. Exemples : Sur les 300 élèves que compte un

Exercices CEB : les pourcentages

Exercices CEB : les pourcentages. Page 2. Question n°2. Page 3. Question n°3. Question n°4. Page 4. Question n°5. Page 5. Question n°6. Page 6. Question n°7

Les pourcentages et leur représentation : Synthèse

Les pourcentages sont souvent utilisés pour comparer ou représenter des données sur graphique. 1. Qu'est-ce qu'un pourcentage ? 50. 100. 1. 2.

I. A QUOI SERVENT LES POURCENTAGES ? II. PART EN

On utilise les pourcentages dans deux situations différentes. La part en pourcentage de A dans E est t% signifie que si l'effectif de l'ensemble E est.

POURCENTAGES

I. A QUOI SERVENT LES POURCENTAGES ?

On utilise les pourcentages dans deux situations différentes. Soit pour exprimer le rapport d'une partie à un tout : Exemple : 60 % des élèves de la classe habitent à Sens.

Soit pour exprimer une évolution :

Exemple : Cette année, il y a 10 % d'élèves en plus dans la classe par rapport à l'an dernier.

II. PART EN POURCENTAGE 1) Définition

Soit E un ensemble et A une partie de E.

La part en pourcentage de A dans E est t% signifie que, si l'effectif de l'ensemble E est ramené à une valeur de 100, alors l'effectif de la partie A vaut t. On a l'égalité : effectif de A effectif de E = t 100

Exemple :

Dans un ensemble de 35 personnes, 14 sont anglaises. On peut interpréter cette information sous deux formes :

Diagramme ensembliste :

Tableau de proportionnalité :

Quantité Ramenée à 100 Partie : les anglais 14 Total : l'ensemble 35 100

La part d'anglais est donc :

en pourcentage : 40 % en fraction 3514
52
en écriture décimale : 0,4

Remarques :

Une part s'exprime en pourcentage (le plus souvent), en fraction ou en écriture décimale. Comme la partie est plus petite que le total, une part est toujours inférieure à 1 ou

à 100%.

2) Trois exemples types

Dans un bus de 68 passagers, il y a 56% de filles. Quel est le nombre, noté f, de filles ?

Quantité Ramenée à 100

Partie : les filles f ? 56 Total : les passagers 68 100 f 68
= 56 100
donc f = 6856 100
= 3808 100
38

Il y a 38 filles dans ce bus.

Remarque : pour prendre t % d'un nombre, il suffit de le multiplier par t 100

56 % de 68 signifie :

100 68 = 0,56 68 = 38

Dans une classe, il y a 15 garçons et ils représentent 60% des élèves. Quel est le nombre

n d'élèves dans cette classe ?

Quantité Ramenée à 100

Partie : les garçons 15 60 Total : les élèves n ? 100 15 n = 60 100
donc n = 15 100 60
= 25 Il y a 25 élèves dans la classe. Il y a 35 élèves dans une classe dont 19 filles. Quel est le pourcentage de filles parmi les

élèves de la classe ?

Quantité Ramenée à 100

Partie : les filles 19 t ? Total : la classe 35 100 19 35
= t 100
donc t = 19 100 35

0,5429 soit 54,29 %

Donc le pourcentage de filles dans la classe, à 0,1 % près, est 54,3 %.

3) Pourcentage de pourcentage

Théorie

Soit E l'ensemble de référence, A une partie de E et B une partie de A. Si la part en pourcentage de A dans E est x % et la part en pourcentage de B dans A est de y % alors la part en pourcentage de B dans E est y % de x % que l'on calcule en faisant une multiplication Remarque : Dans les calculs , utiliser l'écriture décimale des pourcentages.

Exemple :

Dans un certain collège, 63% des élèves viennent à pied et 21 % des élèves venant à pied

sont en sixième. Quel pourcentage des élèves du collège représentent les élèves de sixième

venant à pied ?

On prend 21 % de 63 % des élèves :

21
100
63
100
= 0,21 0,63 = 0,1323 Les sixièmes venant à pied représentent donc 13,23% des élèves du collèges .

A 1 % près, la réponse est 13 %.

IV. POURCENTAGE D'EVOLUTION

1) Coefficient multiplicatif

Lorsqu'une quantité passe de la valeur A à la valeur A', on appelle coefficient multiplicatif le nombre A' A souvent désigné par CM.

Si A est augmenté de t % alors A' = A + A t

100
= A ( 1 + t 100
) donc CM= 1 + t 100

Si A est diminué de t % alors A' = A - A t

100
= A ( 1 - t 100
) donc CM= 1 - t 100

Conclusion :

Augmenté A de t % c'est multiplier A par CM = 1 + t 100
Diminuer A de t % c'est multiplier A par CM = 1 - t 100

Exemples :

Un vêtement coûte 150 € et augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

CM = 1 +

20 100
= 1 + 0,20 = 1,20 donc le nouveau prix est de 150 1,20 = 180 € Pour les soldes, le vendeur accorde 20 % de remise. Quel est son nouveau prix ? CM = 1 - 20 100
= 1 - 0,20 = 0,8. Le nouveau prix est de 180 0,8 = 144 €

2) Calculer un pourcentage d'évolution

Connaissant la valeur initiale et la valeur finale d'une quantité, on déduit que CM = valeur finale valeur initiale , et on déduit le pourcentage d'évolution. Si CM > 1, il s'agit d'une augmentation et l'écriture décimale du pourcentage d'augmentation est CM - 1. Si CM < 1, il s'agit d'une diminution et l'écriture décimale du pourcentage de diminution est

CM - 1.

Exemple :

Si valeur initiale = 160 et valeur finale = 200 alors CM = 200
160
= 1,25.

1,25 - 1 = 0,25 ; On en déduit que le pourcentage d'augmentation est de 25 %.

Si valeur initiale = 180 et valeur finale = 150 alors CM = 150

180 0,833.

1 - 0,833 = 0,167 ; On en déduit que le pourcentage de diminution est d'environ 16,7 %.

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POURCENTAGES

I. A QUOI SERVENT LES POURCENTAGES ?

Soit pour exprimer une évolution :

II. PART EN POURCENTAGE 1) Définition

Soit E un ensemble et A une partie de E.

Exemple :

Diagramme ensembliste :

Tableau de proportionnalité :

La part d'anglais est donc :

Remarques :

à 100%.

2) Trois exemples types

Quantité Ramenée à 100

Il y a 38 filles dans ce bus.

56 % de 68 signifie :

100 68 = 0,56 68 = 38

Quantité Ramenée à 100

élèves de la classe ?

Quantité Ramenée à 100

0,5429 soit 54,29 %

3) Pourcentage de pourcentage

Théorie

Exemple :

On prend 21 % de 63 % des élèves :

A 1 % près, la réponse est 13 %.

IV. POURCENTAGE D'EVOLUTION

1) Coefficient multiplicatif

Si A est augmenté de t % alors A' = A + A t

Si A est diminué de t % alors A' = A - A t

Conclusion :

Exemples :

CM = 1 +

2) Calculer un pourcentage d'évolution

CM - 1.

Exemple :

1,25 - 1 = 0,25 ; On en déduit que le pourcentage d'augmentation est de 25 %.

180 0,833.

1 - 0,833 = 0,167 ; On en déduit que le pourcentage de diminution est d'environ 16,7 %.