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DERNIÈRE IMPRESSION LE29 août 2013 à 13:52

Chapitre 12

Physique quantique

Table des matières

1 Les niveaux d"énergie2

1.1 Une énergie quantifiée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Énergie de rayonnement émis ou absorbé. . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 L"atome de Rutherford et de Bohr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Dualité onde-matière5

3 Le laser6

3.1 Le principe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 Émission stimulée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3 Inversion de population. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.4 Amplification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.5 Propriétés du laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

PAUL MILAN1 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

1 LES NIVEAUX D"ÉNERGIE

1 Les niveaux d"énergie

1.1 Une énergie quantifiée

Les électrons d"un atome, n"existe que

sur certaines orbites autour du noyau. L"état de la plus basse énergie est l"état fondamental.

Chaque atome possède donc des ni-

veaux d"énergie quantifiés. Chaque ni- veau a une énergie déterminée qui dé- pend de son rangn, et de la nature de l"atome. nest appelé nombre quantique princi- pal.

Notons que sinaugmente, l"orbite de

l"électron augmente commen2

Ci-contre les niveaux d"énergie de

l"atome d"hydrogène. n=1 1recoucheK n=2 2ecoucheL n=3 3ecoucheMn=4n=∞Energie (eV) -13,6-3,39-1,51-0,850 Pour l"atome d"hydrogène, l"énergieEn(en eV) de chaque niveau est donné par : E n=-13,6 n2avec 1 eV=1,6×10-19J

•Pourn=1, état fondamental :E1=-13,6 eV

•Pourn=2, 1erétat existé :E2=-3.39 eV

1.2 Énergie de rayonnement émis ou absorbé

Un électron peut absorber un photon (quanta d"énergie) pour passer de l"étati à un état supérieurj. Réciproquement un atome peut émettre un photon pour

passer de l"étatjà un état inférieuri. Cette énergie, absorbée ou émise, peut être

reliée à une onde électromagnétique de fréquenceν. En appelantTla période et

λla longueur d"onde, on a :

E=hν=h

T=hcλ

hétant la constante de Planck :h=6,63×10-34J.s Exemple :Pour l"atome d"hydrogène, pour passer de l"état fondamentaln=1 au premier état existén=2, l"énergie nécessaire est :

E=E2-E1=-3.39+13,6=10,21 eV

Un photon dans le visible, de longueur d"onde comprise entre 400 et 800 nm, a une énergie variant de 3,0 à 1,5 eV. Ce photon ne peut donc pas exciter un atome d"hydrogène dans son état foncdamental. L"hydrogène est donctransparent à la lumière. Pour exciter un atome d"hydrogène, il est nécessaire d"avoir un photon dans l"UV.

PAUL MILAN2 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

1.3 APPLICATION

1.3 Application

Les différents niveaux d"energieEnde l"atome d"hydrogène sont donnés par l"ex- pression suivante : E n=-E0 n2, avecE0=13.6 eV nest le numéro du niveau d"énergie électronique considéré.

1) Calculer l"énergie, en électrovolt (eV), qu"il faut fournir à unatome d"hydro-

gène pour le passer de son état fondamental à l"état excité caractérisé parn=3

2) a) Donner l"expression littérale de la longueur d"ondeλm,pde la radiation

émise lors de la transition électronique du niveaun=mau niveaun=p, en expliquant pourquoi on am>p. b) Application numérique :m=3 etp=2; on donnera le résultat en nano- mètre (nm); on rappelle que :

1 nm = 10

-9m,e= 1,6×10-19C,c=3×108m eth=6,63×10-34J.s.

3) En justifiant la réponse, calculer l"énergie d"ionisation de l"atome d"hydro-

gène :

•en électrovolt (eV)

•en joule (J)

1) L"énergie absorbéeEpour passer den=1 àn=3 est donnée par :

E=E3-E1=-E0

32+E012=8E09=8×13,69=12,09 eV

2) a) Pourémettreunphoton,l"atomed"hydrogènedoitpasserd"unniveaud"éner-

gie supérieurmà un niveau inférieurp. On a doncm>p

L"énergieEémise est alors :

E=-E0 m2+E0p2=E0?1p2-1m2?

Or l"énergieEest de la formeE=hc

λm,p, on a donc :

E 0?1 p2-1m2? =hcλm,p?λm,p=hcE0?1p2-1m2? b)λ3,2=6,63×10-34×3×108

13,6×1,6×1019×?14-19?

=6,58×10-7m=658 nm

Cela correspond à une couleur rouge.

c) Pour que l"atome d"hydrogène soit ionisé, il faut qu"il perde son électron. Cela correspond àn=∞c"est à dire une énergie nulle. L"énergie d"ionisa- tionEionisationvaut donc :

•Eionisation=E∞-E1=0-(-13,6) =13,6 eV

PAUL MILAN3 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

1 LES NIVEAUX D"ÉNERGIE

1.4 L"atome de Rutherford et de Bohr

Données électron :?massem=9,109×10-31kg

chargee=-1,602×10-19C k=8,988×109S.I.

L"électron n"est pas relativiste

1) Rutherforf a décrit l"atome d"hydrogène par un modèle planétaire : l"électron a

un mouvement circulaire, de rayonr, autour du noyau constitué d"un proton. La force électrostatique subie par l"électron est dirigée selon ladroite proton-

électron, attractive, de valeurf=ke2

r2. La force gravitationnelle est négligeable devant cette force électrostatique. a) Démontrer que le mouvement de l"électron est uniforme. b) Établir l"expression de sa vitesseven fonction dek,e,retm. c) Exprimer son énergie cinétique en fonction des mêmes paramètres. d) Exprimer son énergie mécanique E en fonction dek,e,r, sachant que son

énergie potentielle est E=-ke2

r.

Quelle est sa limite quandrtend vers l"infini?

2) Différents faits expérimentaux, ont sonduit Niels Bohr à formuler l"hypothèse

suivante : l"électron ne peut se déplacer que sur certains cercles dont les rayons r nobéissent à la loi : v n×rn=n×K m

Kconstante universelleK=1,054×10-34J.s

n?N?etvn: vitesse de l"électron sur le cercle de rayonrn. Déterminer l"expression dernen fonction des constantesk,m,eetn.

Exprimerrnen fonction der1. Calculerr1.

1) a) Pour l"électron :

D"après le PFD, on a :∑-→F=m?a

Comme la force gravitationnelle est

négligeable, la seule force en pré- sence est la force électrostatique ?f qui est dirigée de l"électron vers le proton (force attractive), l"accéléra- tion ?aest alors normale à la trajec- toire, l"accélération tangentielle est donc nulle, donc :dv dt=0

La vitesse est constante, le mouve-

ment de l"électron est donc un mou- vement circulaire uniforme. N? e

Proton

-→N-→ T?f r ?v

PAUL MILAN4 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

b) D"après le PFD :f=ma?a=fm or l"accélération normale verifie :a=v2 r, en identifiant, on a : v 2 r=fm?v2=frm=ke2mr

On en déduit donc :v=e?

k mr c) L"énergie cinétique E cvaut alors : E c=1

2mv2=12mke

2mr=ke22r

d) L"énergie mécanique E mest la somme de l"énergie cinétique Ecet de l"éner- gie potentielle E, soit : E m=Ec+E=ke2

2r-ke2r=-ke22r

Sir→+∞alors-ke2

2r→0 donc Em→0

+),sonénergiemécanique est nulle.

2) D"après 1)b), on a :v=e?

k mrdoncvn=e? k mrn

D"après la loi donnée, on a alors :

e k

On a alorsr1=K2

e2kmdoncrn=n2r1 r

1=(1,054×10-34)2

2 Dualité onde-matière

•Nous avons vu dans le paragraphe précédent, qu"une onde électromagnétique culaires (quanta d"énergie) de masse nulle et d"énergieEtelle que :E=hν. Ces corpuscules (de masse nulle) sont alors appeléesphoton. particule de massemet de vitessev, caractérisé par la quantité de mouvement pune onde de longueur d"ondeλ. On a alors :p=mv=h La longueur d"ondeλest donc caractérisée par :λ=h mν ?Pour en savoir plus (vidéo)

PAUL MILAN5 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

3 LE LASER

3 Le laser

3.1 Le principe

laser :light amplification by stimulated emission of radiation, en français : amplification de la lumière par

émission stimulée de rayonne-

ment.

Ci-contre un laser à rubis

Un laser fonctionne en trois étapes :

•émission des photons stimulés;

•inversion de population d"atomes (pompage optique);

•amplification du rayonnement émis.

3.2 Émission stimulée

Émission stimulée

Quand un photon, de fréquenceν, ayant exactement la différence d"énergie entre un état exité et un état fondamental, passe à proximité d"un atome exité,il faci- lite la transition de l"électron vers l"état fondamental. Il y a alors émission d"un nouveau photon de même fréquenceνet de même phase (lumière cohérente). Ce phénomène porte le nom d"émission stimulée. Le but est d"obtenirdeux pho- tons identiquesà partir d"un seul photon incident. L"énergie des photonshνest égale àΔE:hν=ΔEp-n hν photon incident hν hνdeux photonsE n n p nétat fondamentalpétat exité

3.3 Inversion de population

Pour avoir une émission stimulé, les atomes doivent être dans un état exité. On oblige alors un grand nombre d"atomes à passer de l"état fondamental à un état exité en absorbant des photons d"une certaine fréquenceν?.

PAUL MILAN6 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

3.4 AMPLIFICATION

En réalité, les atomes se trouvent à des sous-états énergétiques dans unpremier temps pour passer dans la suite à l"état exitép. Lors de l"émission stimulée, un grand nombre d"atomes parmi cette population va passer à l"état fondamentalnen émettant un rayonnement de fréquenceν

Absorption

hν? Pompagetransition non radioactivehνémission stimulée hν np(métastable)sous-niveau dep Remarque :Tous les atomes ne possèdent pas d"état métastable qui évite les émissions spontanées. C"est par exemple le cas avec le laser àrubis.

3.4 Amplification

Les atomes des gaz enfermés dans une enceinte sont déexités à l"aide des pho- ton de fréquenceν. Ces photon sont soumis à des reflexions successives par un dispositifs à deux miroirs dont l"un est entièrement réfléchissant et l"autre par- tiellement réfléchissant. La distance entre les deux miroirs est unmultiple de la longueur d"onde des photons. Le miroir partiellement réfléchissant laisse sortir le rayonnement laser. Remarque :On peut comparer ce processus à l"effetLarsen, qui se produit lors- qu"un amplificateur (une chaîne HiFi) voit sa sortie (le haut-parleur)" branchée » sur l"entrée (le micro). Le moindre bruit capté par le micro est amplifié, émis par le haut-parleur, capté par le micro, ré-amplifié jusqu"à la saturationdu système (quand celui ci fournit l"énergie maximum possible de par sa conception). Dans un laser, cette énergie maximale est limitée par la puissance de lasource de pom- page, et par le nombre d"atomes qui peuvent être simultanément excités. hνfaisceau laser propagation des photons par effet laser GAZ miroir totalement réfléchissantmiroir partiellement réfléchissant source d"énergie

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3 LE LASER

3.5 Propriétés du laser

1) Un faisceau laser est un rayonnementmonochromatique. En effet un laser

possède une fréquence très précise.

2) Un faisceau laser est un rayonnementunidirectionnelle. En effet le faisceau

émis est très peu divergent (quelques milliradians)

3) Un faisceau laser est unrayonnement cohérent. Tous les photons sont en

phase.

4) Un faisceau laser possède unegrande puissancelumineusecar très concentré.

En effet un faisceau de petit laser hélium néon d"une puissance de quelques milliwatts a une luminance, dans le rouge, mille fois supérieure à celle du

Soleil.

Le laser a de multiples utilisations : dans l"industrie mais aussi pourla lecture de CD, la chirurgie ophtamologique, l"épilation ...

PAUL MILAN8 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALES

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