PROPORTIONS
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Seconde - Proportion pourcentage et évolutions
Lorsque les proportions sont exprimées en pourcentage on fait de même : pour calculer le pourcentage d'un pourcentage on multiplie les pourcentages entre eux.
Proportions et pourcentages
1 Rappels sur les proportions et pourcentages
Exemples de populations : l"ensemble des élèves d"un lycée;l"ensemble des lettres de l"alphabet...
Définition
•Les éléments qui constituent une population sont les individus de cette population. Le nombre d"individus est
appelé l"effectif de cette population. •Une sous-populationAd"une populationEest un sous-ensemble deE. La populationEest appelée population de référence. •La proportion (ou fréquence) deApar rapport àEest le quotient : p=nA nEoùnAest l"effectif deAetnEl"effectif deE.•Une proportionpest un nombre réel compris entre0et1puisquenA?nE. Elle souvent exprimée sous forme
de pourcentage. Comment calculer l"effectif d"une population à partir d"uneproportion?1. On identifie de façon précise la population de référenceEet la sous-populationA.
2. On utilise la formulep=nA
nEpour calculer le terme inconnu connaissant les deux autres.Exemples.
1. Dans un petit port, les cinq sixièmes des 720 habitants vivent de la pêche.
Combien d"habitants cela représente-t-il?
2. Dans un village voisin, 697 habitants vivent de l"agriculture, ce qui représente 82 % de la population.
Combien y a-t-il d"habitants dans le village?
2 Proportions échelonnées
A,EetFsont des populations.Aest une sous-population deEproportion deAdansE:p=nA nE Eest une sous-population deFproportion deEdansF:p?=nE nFPropriétéSipest la proportion deAdansEetp?celle deEdansF, alors la proportion deAdansFest :P=p×p?.
On représente la situation par un schéma.
effectifnFde la populationFeffectifnEde la populationEeffectifnAde la populationA×p?×p
×pp?
Exemple.- Dans une famille,23des membres sont musiciens et, parmi ces derniers,34jouent du violon. famillemusiciensviolonistes×23×34
La proportion des membres de la famille qui jouent du violon est :23×33=12.
Note.- On n"a pas besoin de connaître le nombre de membres de la famille pour répondre à la question.
Comment, dans une situation de proportions échelonnées, calculer une proportion en connaissant les deux autres?
1. On détermine les trois populations concernéesA,EetFtelles queA?E?F;
2. On calcule la proportion recherchée en utilisant la formule :P=p×p?.
3 Proportions et réunion
On considère deux sous-populationsAetBd"une même populationE.On noteA∩B(intersection) la sous-population deEformée des individus appartenant àAetàB.
On noteA?B(réunion) la sous-population deEformée des individus appartenant àAouàB(à l"une des deux
au moins).Propriété
pA?B=pA+pB-pA∩B.
Cas particulier. - Si les deux sous-populationsAetBsontdisjointes(par exemple les étudiants et les retraités),
alors l"intersectionA∩Bestvide.La formule devientdans ce cas:pA?B=pA+pB.
Exemple.- Dans un congrès international, 87 % des participants comprennent l"anglais ou le français. En parti-
culier, 82 % comprennent l"anglais et 72 % comprennent le français. Calculer la proportion des participants qui comprennent l"anglais et le français. Récapitulatif des compétencesVocabulaire des statistiques ?Population, caractère, effectif, fréquencequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les proportions exercices
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