LES RACINES CARRéES

FRACTIONS PUISSANCES

https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf

RACINES CARREES (Partie 1)

RACINES CARREES (Partie 1). La devise pythagoricienne était « Tout est nombre » au sens de nombres rationnels (quotient de deux entiers).

3ème : Chapitre11 : Les racines carrées.

3ème : Chapitre11 : Les racines carrées. 1. Définition. Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a.

Racine carrée - Exercices corrigés

RACINE CARREE. EXERCICES CORRIGES. Les carrés parfaits : ( sauf 1 ). 4 9

Les racines carrées représentent un nouveau type de nombres qui

Pour pouvoir factoriser à partir de racines carrées il est nécessaire d'avoir la même racine carrée pour tous les termes. avec le nombre « c » qui est toujours

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II- Racines carrées et opérations : 1) Multiplication de racine carrée : Soient a et b deux nombres positifs on a :.

Fiche racines carrées

Rappels sur les racines carrées. 1 Définition. Définition 1.1. Soient d et c deux nombres positifs. Nous dirons que c est la racine carrée de d.

Nombres complexes

2 Racines carrées équation du second degré. Exercice 5. Calculer les racines carrées de 1

Racines carrées (cours de troisième)

RACINES CARREES. Emilien Suquet suquet@automaths.com. I Définitions

LES RACINES CARRÉES. La devise pythagoricienne était « Tout est nombre » au sens de nombres rationnels (quotient de deux entiers).

" Pr : Abdelilah BOUTAYEB " Matière : Mathématiques

Nahda Collège: Etablissement " PICA ème3: Niveau "

Les racines carrées

2NÓHŃPLIV GâMSSUHQPLVVMJH

# Connaître que si a désigne un nombre positif, ξࢇ

# Connaître et utiliser les égalités ξࢇ૛ൌࢇ et ൫ξࢇ൯૛ൌࢇ

ξ࢈ où a

et b sont deux nombres positifs et b്0 dans le dernier cas. # Déterminer les nombres x tels que : ࢞૛ൌࢇ # Rendre rationne

Prérequis

Effectuer des calculs sur des nombres rationnels.

Equations.

Théorème de Pythagore

Outils didactiques

Tableau.

Livre scolaire.

Calculatrice.

Gestion du temps

10 heures

Activités

Contenu de la leçon

Evaluation

Activité 1 : 1)Calcule ce qui suit : 32,

82, (4/7)2, (-2)2. ****** 2)Ecris sous

Activité 2 : 1)Trouve x tel que: x2=81

2)Compléte

calculatrice : a 4 6 3 11 a2

3)-ce que

vous observez ? observez ? ଽ et ξସ

ξଽ -ce que

vous observez ? -ce que vous observez ?

Activité 4 : 1)Montrez que : ଵ

I- Notion de racine carrée :

*Définition : Soit a un nombre positif. La racine carrée de a, noté

Le symbole ξᇹ est appelé radical

*Remarque : . Î

II- Racines carrées et opérations :

1) Multiplication de racine carrée :

Soient a et b deux nombres positifs, on a :

*Exemples :ξ͵ൈξ͹ൌξ͵ൈ͹ൌξ-ͳ ; ξͳͺൌξͻൈ-ൌξͻൈξ-ൌ͵ξ-

2) Quotient de racine carrée :

Soient a et b deux nombres positifs avec b്0, on a :

III- :

1) Première cas :

Exercice 1 : Calcule ce qui suit : ξͳ͸ ; ସ

Exercice 2 : Calcule ce qui suit : 5ξͻ ;

Exercice 3 : Simplifiez ce qui suit : ξ-͹ ;

Exercice 4 : Ecris chaque nombre sous la

forme ܽ

Exercice 5 : Réduis ce qui suit :

4ξ͹ - 8ξ-ͺ + ξ͹-- ; 2ξͳͺ + ξ͵- + 3ξ-

Exercice 6 : Réduis ce qui suit :

Activités

Contenu de la leçon

Evaluation

2) Deuxième cas : Utilisation du conjugué

9 N.B : Le conjugué de (a+b) est (a-b), et le conjugué de (a-b) est

(a+b).

IV- Résolution d2 = a :

*Règle : - Si a>0 : ξܽ et െξܽ - Si a=00. - Si a<0. *Exemples : Résolvez les équations suivantes : x2=11 ; x2=-8 ; x2=0 * On a : x2=11

Alors : x=ξͳͳ ou x=െξͳͳ

** On a : x2=-8 : -8<0 *** On a : x2=0 : 0

Activité 5 : 1)Développer ce qui suit :

(2-a)(2+a) ; (3+4a)(3-4a)

2)Montrez que : ଵ

Activité 6 : Trouvez x tel que : x2=9 ;

x2=6 ; x2=0 ; x2=-4

Exercice 7 : Eliminer le radical du

dénominateur des fractions suivantes :

Exercice 8 : Eliminer le radical du

dénominateur des fractions suivantes :

Exercice 9 : Résolvez les équations

suivantes : x2-25=0 ; x2+9=0 ; 5+x2=5 ;

4x2=16 ; ௫మ

ସൌͷ ; 9x28=0 ; 3x2+4=0 ;quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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Les racines carrées

2NÓHŃPLIV GâMSSUHQPLVVMJH

ξ࢈ où a

Prérequis

Effectuer des calculs sur des nombres rationnels.

Equations.

Théorème de Pythagore

Outils didactiques

Tableau.

Livre scolaire.

Calculatrice.

Gestion du temps

10 heures

Activités

Contenu de la leçon

Evaluation

Activité 1 : 1)Calcule ce qui suit : 32,

82, (4/7)2, (-2)2. ****** 2)Ecris sous

Activité 2 : 1)Trouve x tel que: x2=81

2)Compléte

3)-ce que

ξଽ -ce que

Activité 4 : 1)Montrez que : ଵ

I- Notion de racine carrée :

Le symbole ξᇹ est appelé radical

II- Racines carrées et opérations :

1) Multiplication de racine carrée :

Soient a et b deux nombres positifs, on a :

2) Quotient de racine carrée :

III- :

1) Première cas :

Exercice 2 : Calcule ce qui suit : 5ξͻ ;

Exercice 3 : Simplifiez ce qui suit : ξ-͹ ;

Exercice 4 : Ecris chaque nombre sous la

Exercice 5 : Réduis ce qui suit :

4ξ͹ - 8ξ-ͺ + ξ͹-- ; 2ξͳͺ + ξ͵- + 3ξ-

Exercice 6 : Réduis ce qui suit :

Activités

Contenu de la leçon

Evaluation

2) Deuxième cas : Utilisation du conjugué

9 N.B : Le conjugué de (a+b) est (a-b), et le conjugué de (a-b) est

IV- Résolution d2 = a :

Alors : x=ξͳͳ ou x=െξͳͳ

Activité 5 : 1)Développer ce qui suit :

2)Montrez que : ଵ

Activité 6 : Trouvez x tel que : x2=9 ;

Exercice 7 : Eliminer le radical du

Exercice 8 : Eliminer le radical du

Exercice 9 : Résolvez les équations

4x2=16 ; ௫మ