RACINES CARREES (Partie 1)
Pour un nombre positif a. = a. La racine « annule » le carré. Exercices conseillés En devoir p66 n°34. II. Opération sur les racines carrées.
Racine carrée - Exercices corrigés
RACINE CARREE. EXERCICES CORRIGES. Les carrés parfaits : ( sauf 1 ). 4 9
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Exercices corrigés
S'il est positif ou nul affichez sa racine
Automates avanc´es - Master 1 Informatique
TD 4 : Utilisation du lemme d"it´eration
Exercice
1 :1. Montrer que le langage{anbn|n?N}n"est pas r´egulier.
2. Montrer que?
n≥0(a+c)n(b+c)n+ (a+b+c)?cc(a+b+c)?satisfait la condition du lemme de l"´etoile. Est-ce que le langage est r´egulier pour autant?Exercice
2 :Les langages suivant sont-ils r´eguliers?
1.L1={u? {a,b}?| |u|a<|u|b}(o`u|u|arepr´esente le nombre deadans le motuet|u|brepr´esente
le nombre debdans le motu)2.L2={baba2ba3...ban|n≥0}
3.L3={u? {a,b}?| |u|a=|u|b} \A?{aa,bb}A?avecA={a,b}
4.L4={an|nest un entier premier}
Exercice
3 :Nous rappelons une version am´elior´ee du lemme de l"´etoile, dit lemme de l"´etoile fort :
Pour tout langage rationnelL, il existe un entiern, tel que pour tout motf, sif=uv1...vnw uv1...vi(vi+1...vj)?vj+1...vnw?L.
On dit qu"un mot contient un carr´e si on peut l"´ecrireuvvwavecv?=?. Montrez que le langage K={udv|u,v? {a,b,c}?and ( soitu?=v,soituouvcontient un carr´e)}sur l"alphabet{a,b,c,d} satisfait le crit`ere du lemme de l"´etoile fort mais n"est pas r´egulier. Indication :On pourra montrer queKsatisfait le crit`ere avecn= 3. Pour montrer queKn"est pasr´egulier, on pourra admettre l"existence de mots sans carr´e arbitrairement longs sur l"alphabet{a,b,c}.
Exercice
4 :1. Montrer que le carr´e d"un langage r´egulier n"est pas n´ecessairement un langage r´egulier. Le carr´e
du langageL´etant d´efini par L2={uu|u?L}.
2. Montrer que la racine carr´ee d"un langage r´egulier est un langage r´egulier. La racine carr´ee du
langageL´etant d´efinie par⎷L={u|uu?L}.
On pourra exprimer⎷
Lcomme combinaison r´eguli`eres de langages obtenus `a partir d"un automate reconnaissantL.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les radicaux math
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