[PDF] 2019 SCIENCES PHYSIQUES un solide nous introduisons

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SCIENCESPHYSIQUES

AnnalesCorrigées desConcours

C N C C F

ANNALESDESCONCOURS 2019

AÉNONCÉS5

1Ladynamique del'Univers (X/ENS-MP)7

2Physique enarctique(MP)17

3L'indiceet lefr oid(CCMP-MP) 23

4S'ilv ousplaît... dessine-moiunmouton!(MP)29

5Considérationssur uneraiesp ectrale(MP) 43

6Physique chimieetautomobile57

7A utourdelarandonnée67

8MissionBepiColomb o(MP)81

9Interférence dedeuxondes(MP)89

10Conversion depuissance(PSI)99

11Satellite ettélédéte ction(TSI)109

12L'ammoniac (TSI)119

13Exemples d'extraction decertainscomposésd'unmélange(MP)129

14Exemplesd' extraction decertainscomposésd'unmélange(TSI)137

BCORRIGÉS143

1Ladynamique del'Univers 145

2Physique enarctique(CCMP-MP)159

3L'indice etlefr oid169

4Vieet mortd'unphoton (MP)181

5S'il vousplaît... dessine-moiunmouton!(CCINP-MP) 195

6Considérationssur uneraiesp ectrale209

7Physique chimieetautomobile223

8A utourdelarandonnée233

9MissionBepiColomb o(MP)245

10Interfér encededeuxondes(MP)255

11Conv ersiondepuissance(PSI)265

12Satelliteet télédéte ction(TSI)277

13L'ammoniac(TSI) 287

14Exemplesd' extraction decertainscomposésd'unmélange(MP)299

CONTRIBUTEURS

M.Afekir

Enseignantdephysique ClasseMP

EcoleRoyale del'AirCPGEMarrakech cpeafek@gmail.com

M.Elbourkadi

Inspecteurdessciencesphysiques

CPACasablancamelbourkadi2016@gmail.com

O.Ansor

Enseignantdephysique ClasseMP

S.ElFilali

Enseignantdephysique ClasseMPSI

LydexBenguerirel!lalisaid@yahoo.fr

E.Azouhri

Enseignantdephysique ClasseMP

L.Aghazzaf

Enseignantdephysique ClassePSI

A.Elbsita

Enseignantdephysique ClasseMP

A.Lachhab

Enseignantdephysique ClasseMP

LycéeMoulayAbdellahSa

!abdeslamlachham@gmail.com

A.Hmairrou

Enseignantde physiqueClasseMP

CPGEAlkhansaCasablanca abellatiftisko@gmail.com

4

PARTIEA

ÉNONCÉS

SUJETSPAR CONCOURSOptiqueMécaniquedupoint MécaniquedusolideÉlectrocinétiqueetÉlectroniqueÉlectromagnétismeThermodynamiquePhysiquedesOndesPhysiquequantiquePhysiqueStatistiqueProgrammationPythonConversiondepuissanceChimiePageduCorrigé

ConcoursNationalCommun: Physique I(MP)!

!!!!!!!!!!245

ConcoursNationalCommun: PhysiqueII (MP)!

!!!255

ConcoursNationalCommun: PhysiqueII (PSI)!!!!

!265

ConcoursNationalCommun: PhysiqueI (TSI)!

!!!!!109

ConcoursNationalCommun: PhysiqueII (TSI)!!!!!

!!!!!!119

EcolePolytechnique/ EcolesNormalesSupérieures:

Physique(XULCR)!!

!!!!!!145

ConcoursCommun INP:Physique -CHIMIE(MP) !

195

ConcoursCommunINP: Physique(MP) !

!!209

ConcoursCommunMines-Ponts: Physique I(MP)!!!

!!!!!!159

ConcoursCommunMines-Ponts: PhysiqueII (MP)!

!!!169

ConcoursCentrale-SupElec: Physique-Chimie1(MP)!

181

ConcoursCommunINP: Physique -Chimie(PSI) !!

223

ConcoursCommunINP: Physique- Chimie(TSI)!

233

ConcoursNational Commun:Chimie(MP) !!!!!!!!!!!!

299

ConcoursNationalCommun: Chimie(TSI)!!!!!!!!!!!!

5

SUJET1

Ladynamiquede l'Univers [PHYSIQUE-X/ENS-MP]

L

'étudedel'Univ ersdansson ensembleestl'objetde lacosmologie. Aucours descentdernièr esannées, sousl'in"uencede

résultatsexpérimentaux nouveaux,notreconceptionde l'Universaprofondémenté volué.C'est cetteév olutionquenous

allonsicir etracer.

c'estleprincipecosmologique.Ilstipulequelesloisphysiquesquirégissentlemondesontlesmêmes entoutpointdel'Univers,

etdanstoutes lesdire ctionsdel' espace.Il supposeparexemplequeladensité demasse!del'Univers (c'est-à-diresamasse

volumique)estlamêmeen toutpoint. Biensûrcette propriétéest contre diteparv otreexpériencedetous lesjours,et elle

n'estpasvraieànotr eéchelle ,nimême àcellede notregalaxie(la Voielactéeaunrayonde l'ordr ede10kpc,oùle parsec

(1pc=3,09"10 16 m)estl'unité delongueurcouramment utiliséeen astrophysique).Mais pourdes distancesencor eplus grandes,del' ordre de100Mpc(1Mpc=10 6 pc),cettepr opriétésemblevraie :lacartographiedesgalaxiesobser véessemble

indiquerquela densitémoy ennede galaxies,etdonc ladensitémoyennedemassedel'Univ ers(moy ennéesur desv olumesde

quelques10 6 Mpc 3 )estuniforme .

Leparti-prisde ceproblème estde considérerque lesloisphysiquesquevous connaissez,mécanique classique(c' est-à-dire

nonrelativiste), géométrieeuclidienne,gravitationne wtonienne,électromagnétisme, thermodynamique,etc,sont su

santes

pourcomprendrebien desaspectsdespropriétésetde ladynamiquede l'Univers.En coursderoute,nousaurons l'occasion

decompléterces loisphysiques;en particulierlesrésultats expérimentauxsur l'Univers obtenusdurantle derniersiècle nous

amènerontàenintro duirede nouvelles.

1Hubble: l'Universest enexpansion

Lepremier résultatexpérimentalquiaucours duderniersiè cleaboulev ersénotre conceptiondel'Univ ersestdû auxtravaux

deEdwinHubble :loind'êtr estatique, commeonl'imaginait alors,l'Univers apparaîtenexpansion.En 1929,EdwinHubble

montraqueplus unegalaxieest loinde nous,plusson spectr e(et enparticulierles raiesidenti ablesdeson spectr e)estdé calé

verslerouge( c'est-à-dire verslesgrandeslongueursd' onde).Eninterprétantcedécalagespectralvers lerouge(ouredshift)

commelamarqued'une etDoppler,ilmontraqueplusunegalaxie estdistantedenous,pluselles'éloignedenousrapidement.

Sionoublie lavitessepr oprede lasource auseind'une structuregravitationnellementliéeplusgrande( galaxieouamas de

galaxies),onobser veque lavitessedelagalaxieestproportionnelle àsa distancer: v=H 0 r

Cetterelation estconnuesouslenomde loideHubble .Dansla mesure oùlavitesse détectée delagalaxie estcolinéaire à

r, onpeut interprétercetterelationcommeune relationentr elesv ecteurs vet r,soit : v=H 0 r(1)

1)E$etDopplerclassique (nonrelativiste) etdéplacement versle rouge

7

SESSION2019ANNALESDESCONCOURS

1-a)Unobservateur situéenOobserveunegalaxieArelativementproche,quis'éloigne deOàlavitesse

vcolinéaireà OA=

r(voir!"#$%&1-).Imaginonsque cettegalaxieémette desimpulsionslumineuses trèsbrèves, àintervalle régulierT.

Quelestle tempsT

séparantl'arrivée enOdedeuximpulsions lumineusesconsé cutives? F "#$%&1-

1-b) Lagalaxie Aémetmaintenant delalumièr emonochr omatiquedelongueur d'ondedanslevide".Quelleest la

longueurd'onde danslevide" del'onde électromagnétiquecollectée parl'observateurO?Préciser lalimitedevaliditédu résultatobtenu.

1-c) Lesastr ophysiciensdé!nissentledé calagespe ctralverslerouge (ouredshift)deAparz=

.Montrer que,dans lecadre desapproximationsprécé dentes,zestdir ectementreliéàlavitessedela galaxie.

2)Laconstante deHubbleH

0

2-a) Quelleest ladimensionde H

0

2-b)Ladéterminatione xpérimentaledela constantedeHubblenécessitede mesurer simultanémentleredshiftzd'une

galaxie(donc savitesse)etsadistance .C'est cettedernière grandeurquiest laplusdi cileàmesur erprécisément, etquirend impréciseladéterminationdeH 0 .On prendra: H 0 =70km.s #1 .Mpc #1

Calculerlavaleur deH

0 dansl'unitéadapté edu systèmeinternational.

3)Montrerquelarelation (1)est compatibleave cleprincipecosmologique, c'est-à-dire qu'onobser veraitla mêmeloi

d'expansiondel'Univers(équation 1)sion observaitlagalaxieAàpartird'une galaxieO quelconque,situéeen n'importequel pointdel'Univers.

Enexploitant pleinementtouteslessymétriesimposé esparl'homogénéité etl'isotropie del'Univ ers,onp eutmontrerque

laseuleloi d'expansion compatibleave cleprincipecosmologiqueest: v=H(t) r(2)

LagrandeurH(t),quiest appelée paramètrede Hubble,peutdépendreàpriori dutempst(àl'échelle cosmologique).On

verraplusloin(dans lapartie2) qu'elle estcertesfonctiondutempst,maisqu' ellenevarie quesuruneéchellede tempstrès

longue.Onpeut doncconsidérer quetouteslesmesuresde vitessesetde distancesdegalaxies(relativement pro ches)faitespar

Hubbleontété faitesà l'instantprésentt=t 0 ,ainsila constantedeHubble H 0 intervenantdanslaloideHubble (relation(1)) correspondàlavaleuràl'instantprésent t 0 duparamètre deHubbleH(t)introduitparlarelation(2); onadonc : H 0 =H(t 0

L'interprétationdela loi(2)est quel'Univers estene xpansion,ou plusprécisément quel'espace géométriquedanslequelon

situela positionde lagalaxieestenexpansion :aucours dutemps,il sedilatepr oportionnellement àunparamètr ed'échelle

a(t)sansdimension, desorteque lap ositiond'unegalaxie Aparrapp ortànous(laV oielactée estenO)est:

OA= r(t)=a(t) où #estunv ecteurconstant, caractéristiquedelagalaxieA.Lesco ordonné essphériques(#,$,%)de #sontapp eléescoor- donnéescomobilesdelagalaxie A.La!"#$%&2-illustre cetteinterprétation.

Page8/ 312

SESSION2019ANNALESDESCONCOURS

F

"#$%&2-Expansionde l'Univers. Laposition etlavitessedelagalaxie Asontreprésenté esàdeuxinstantsdi$érentst

1 ett 2 (avect 2 >t 1 ).Entre lesinstantst 1 ett 2 ,l'e xpansiondel'Universs'esttraduiteparune homothétiedecentr eOetderapp ort a(t 2 a(t 1

Commepour leparamètredeHubble, onnotera:

a 0 =a(t 0

Telqu'onvientde l'introduire,le paramètred'é chellea(t)estdé!niàune constantemultiplicative près.On pourraitdonc

arbitrairementimposera 0 =1;laco ordonnée comobile#delagalaxie Areprésenteraitalorsladistancequi noussépare deA

àl'instant présentt

0

4)Exprimerleparamètr edeHubble H(t)enfonctiondu paramètred'é chellea(t).

2Évolution duparamètred'échellea(t)encosmologiene wtonienne

L'objectifdecettepartieestdemo déliserl'év olutiontempor elledu paramètred'é chellea(t)sous l'in

uencede lagravitation.

Danslasuite ,toutesles structuresgravitationnellementliées,galaxies ouamasde galaxies,sont désignéessouslenomde

galaxies.Danscette partie,on supposeraque toutelamassedel'Univers estsitué edanscesgalaxies.

5)Gravitationne wtonienne

Écrireleséquationslo calesvéri

éesparlechampgravitationnel

gcréépar unerépartitionde massecaractérisée parladensité volumiquedemasse!( r).

6)LagalaxieA,demasse m,est soumiseàl'interactiongravitationnelledesautresgalaxiesetamasdegalaxiesdel'Univers.

Danscettequestion onferal'hyp othèsequele référentielcentré surlaV oielactéeO,dontles axespointent surtrois galaxies

lointaines,estun référentielgalilé en.D'autre partladensitédemasse del'Univers,uniformesurune grandeplagededistances,

serasupposé es'annuleràtrèsgrandedistancedeO( 1

Déterminerl'accélération

r= d 2#$ r dt 2 delagalaxie A.Endé duirel' expressiondeaenfonctionde G,!eta.

7)Commentév olueaucoursdutempslamasseM

r delapartie del'Univ ersintérieure àlasphèr edecentreOetderay on

r(t)?Endé duirel' expressiondeladensitédemassede l'Univers!(t)àl'instanttenfonctionde savaleurà l'instantprésent

t 0 ,notée ! 0 =!(t 0 ),duparamètr ed'échelle a(t)etdea 0

8)Montrerquelaquantité˙a

2 8&G 3 0 a 3 0 a estuneconstante dumouv ement,qu'on appelleraK.Interpréterles deuxtermes decettee xpressionet laconstanteKentermesénergétiques.

9)Endéduir equel'évolutionduparamètred'é chellea(t)estdécrite parl'équationdi$érentielledupremieror dre:

˙a 2 a 2 8&G 3 0 a 3 0 a 3 a 2 0 a 2 (H 2 0 8&G 3 0 )(3) Cetteéquation d'évolutiondea(t)estappelé eéquationdeFriedmann-Lemaître.

10)Déterminerleparamètr ed'échelle a(t)d'unUnivers vide,dontladensité demasseestnulle(!

0 =0).One xprimera a(t)enfonctionde tetdeH 0 ,a 0 ett 0 .Montrer qu'ilexisteuninstantt telquea(t )=0,eten donneruneinterprétation.

Quelseraitl'âge actuelT

0 (i.e.àl'instantprésentt 0 )d'unUniv ersvide (ouquasivide)?L'évaluer numériquement(en années). 1

Cettehypothèse adhocsejusti

eenr elativitégénérale.

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SESSION2019ANNALESDESCONCOURS

11)Montrerquepour unedensitéde masse!

0 supérieureàunecertainevaleur ,appelé edensitéde massecritique! c c enfonctiondeH 0 etG,etl'évaluernumériquement (onprendraG=6,67.10 #11 m 3 .kg #1 .s #2 ).Commenterl' ordre degrandeurdurésultatobtenu(onrappellequelamasse du protonestm p =1,67.10 #27 kg).

12)Danslecas où!

0 c

(c'est-à-direpourunUniverscritique),déterminer commentévolueleparamètr ed'échelle a(t)

enfonctiondu tempst.Quelserait alorsl'âgede l'Univers?

13)Desquestionspré cédentes ressortclairementl'intérêtd'introduire descoordonnéesré duitesdetemps'=H

0 t,de densitéde masse! 0 0 c (àl'instant présentt 0 )etde paramètre d'échellex= a a 0 .Écrire l'équationdeFriedmann-Lemaître (3)enco ordonnées réduites.

14)L'intégrationdel'é quationdi$érentielle(3)permetde décrire ladépendancetemporelle duparamètr ed'échellea(t)

d'unUnivers homogèneetnecontenantque delamatièr enonr elativiste.La gure3présentecettedép endancetempor elle pourdi

érentesvaleursde!

0 (oude! 0 0 c

14-a)Onappelle Univers"ouvert»unUniv ersdontl' expansionsepoursuitsans !n.Inversement, pourunUnivers"

fermé»,leparamètr ed'échelle a(t)reste!ni.Dansquel casunUniv ers(homogène etnonr elativiste)est-il ouvertoufermé?

Interpréterce comportementen termesd'énergiemécaniquedela galaxieA.

14-b)Quedevient unUniversferméaprès qu'ilaitatteint sonmaximumd'expansion? Enjusti!antl'invariancede

estrelié eàcelledumêmeparamètreavantle maximumd'e xpansion.Endé duire que,p ourunUniversfermé, ilapparaîtune

nouvellesingularitédanslefutur ,c'est-à-dir equ'ile xisteuninstant t >t 0 telquea(t )=0.

14-c)Expliquerpour quoi,àl'exceptionducasd'unUniv ersvidede masse,l'expansiondel'Univers esttoujoursralentie .

14-d)Enutilisantla !"#$%&3-,décrir ecommentl'estimationdel'âgeT

0 del'Univers dépenddelaconnaissancede sa densitédemasse ! 0 etinterpréterphysiquement cecomp ortement. F

"#$%&3-Dép endancetemporelleduparamètr ed'échellea(t)del'Univers (supposéhomogèneetne contenantquedela

matièrenonrelativiste) pourdi

érentesvaleursdeladensité demasse!

0

àl'instantprésent t

0 (oude! 0 0 c

3Dequoi estconstituél'Univ ers?

3-1La matièrebar yoniqueet lamatièrenoire

Ilressort clairementdelapartie précédentequel'év olutionauxtemps longsdel'Univ ers,décrite parunethéorienon

relativistedelagravitation,ne dépendque desadensité demasse àl'instantprésent t 0quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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