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PRIX

Les indices à utilité constante :

une référence pour mesurer l'évolution des prix

François Magnien et Jacques Pougnard*

Les débats récents sur une possible surestimation de l'inflation ont notamment porté sur l'ampleur dubiais de substitutiondans le calcul des indices de prix. Ce biais résulte de l'insuffisante prise en compte, avec un indice de Laspeyres, des transferts d'achats des consommateurs entre produits ou points de vente en fonction de l'évolution différenciée des prix. conviendrait de calculer unindice à utilité constante(IUC), qui mesure la variation de la dépense assurant au moindre coût le maintien du niveau d'utilité face à la variation des prix. Calculer un IUC est délicat : il est nécessaire de mettre en évidence une fonction

d'utilité quirationaliseles données. Formellement, ce problème est résolu grâce à la

théorie despréférences révélées. En pratique, il faut disposer de relevés très fins de prix

et de quantités, ce que permettent aujourd'hui les donnéesscanner. Cette étude présente les résultats obtenus avec ce type de données pour des produits de grande consommation : les choix des consommateurs, pris dans leur ensemble, sont effectivement rationnels. Il n'y a pas un, mais toute uneplaged'IUC, dont les valeurs extrêmes coïncident de temps à autre avec les indices de Laspeyres et de Paasche ; cette plage contient presque toujours l'indice de Fisher.

* François Magnien et Jacques Pougnard appartenaient à la division Prix à la consommation de l'Insee au moment de la rédaction de cet

article. Les noms et dates entre parenthèses renvoient à la bibliographie en fin d'article.

ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 335, 2000 - 581

R tion (IPC) ont été au coeur d'une polémique sur une possible surestimation de l'inflation. Parti des États-Unis, le débat autour du rapport Bos kin (1996) s'est étendu au Canada, au

Royaume-Uni et à la France. L'enjeu est impor

tant puisque les IPC sont utilisés pour réévaluer des prestations, maintenir le pouvoir d'achat du

Smic ou bien indexer les tranches d'impôts. En

dehors des nouveaux produits - qui constituent, selon la Commission Boskin et les organismes statistiques nationaux, la source de biais la plus importante - le biais viendrait essentiellement de l'insuffisante prise en compte dessubstitutions, c'est-à-dire des transferts d'achats des consom mateurs vers d'autres produits ou points de vente en fonction de l'évolution différenciée des prix au cours du temps. L'indice des prix est obtenu par agrégations suc cessives de sous-indices. À chaque étape de ce processus, l'agrégation estlaspeyrienne: les évo- lutions indiciaires entre deux périodes sont pondé rées proportionnellement aux valeurs de la consommation à la période initiale. Si on fait l'hypothèse que les consommateurs déplacent vement le moins, ces indices ne tiennent pas compte de leur place croissante dans le panier du consommateur.

Or, les substitutions sont importantes au niveau

détailléde l'IPC, là où sont utilisés les prix relevés à partir d'un descriptif très poussé des produits. Ainsi, les prix de plusieurs dizaines de sortes de café sont relevés chaque mois pour le calcul de l'indice des prix. À ce niveau, desmicro-indices(1) étaient calculés il y a peu à l'aide de moyennes arithmétiques de rapports de prix (2). Il y avait donc là une source de surestimation de l'inflation, unbiais de substitution, auquel les statisticiens américains comme ceux des États membres de l'Union européenne ont remédié en remplaçant la formule de la moyenne arithmétique des rapports de prix par une moyenne géométrique.

L'indice des prix à utilité constante

La théorie microéconomique justifie ce choix. Elle propose, en effet, une solution séduisante au problème des substitutions : l'indice à utilité constante(IUC). Son principe est simple : il consiste à mesurer l'évolution minimale de la dépense des consommateurs entre la période de base et la période courante permettant, face à la

variation différenciée des prix des produits offerts,demaintenirà la période courante le niveau d'uti-

lité de la période de base.

Cette approche repose toutefois sur une hypo

thèse fondamentale : l'existence d'unefonction d'utilité(3) par rapport à laquelle les choix des consommateurs sont rationnels. Cela signifie qu'à chaque période, les quantités acquises maximisent le niveau d'utilité sous la contrainte de budget. Ce budget est bien sûr égal à ces quantités valorisées par les prix associés (cf. encadré 1). On dit qu'une telle fonction d'utilitérationaliseles données (prix et quantités).

Lorsque la fonction d'utilité admet une forme

" classique », on retrouve les indices connus. Par exemple, si la fonction d'utilité est de type un IUC est la moyenne géométrique ; si la fonction d'utilité est de typequadratique, c'est l'indice de Fisher. L'indice de Laspeyres, quant à lui, corres pond à une fonction d'utilité àfacteurs complé- (cf. encadré 2). Ces fonctions d'utilité ont la pro priété d'êtrehomothétiques: si deux paniers sont équivalents, alors ils le restent tant que les quanti- tésrelativesdes produits restent inchangées dans les deux paniers. L'IUC constitue la référence pour les statisticiens ils disposent. C'est pourquoi, en quelques années, la quasi-totalité des pays ont abandonné, dans le calcul des micro-indices, la formule de Laspeyres pour la moyenne géométrique. La première sup pose que les agents n'ont, rationnellement, aucune raison de substituer les produits entre eux alors que la moyenne géométrique renvoie à la fonction d'utilité de Cobb-Douglas, donc à l'hypothèse d'une bonne substituabilité des produits et des points de vente (5). 82

ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 335, 2000 - 5

1. Un micro-indice est calculé à partir de relevés de prix relatifs à

une classe étroite de produits, la variété, réalisés dans des points de ventes localisés dans la même agglomération. Il y a environ un millier de variétés (réparties dans les 304 postes de l'IPC) et une centaine d'agglomérations. Cependant, toutes les variétés n'étant pas suivies dans toutes les agglomérations, il n'y a " que » 25 000 micro-indices environ (Cf.

Pour comprendre

l'indice des Prix,

1998).

2. Estimateurs des indices de Laspeyres avec des probabilités

d'inclusion proportionnelles aux valeurs des ventes de la période de base.

3. Dans cette étude, les fonctions d'utilité sont implicitement conti

nues, concaves et non saturées.

4. Ainsi que pour la commission Boskin.

5. L'élasticité de substitution d'une fonction d'utilité de Cobb-Dou

glas est égale à un en tout point.

Le problème de la rationalité

des consommateurs

L'hypothèse d'une rationalité des choix des

elle est satisfaite, comment s'en assurer ?

Dans le cas d'une seule période 0, l'existence

d'une fonction d'utilité homothétique rationali sante est triviale : il suffit de la choisirlinéaire:

Uq pq()=

0 (p 0 désigne le vecteur des prix,q 0 celui des quantités). Le schéma 1-A représente la courbe d'indifférence de cette fonction d'utilité passant par q 0 . Avec deux périodes, le problème

est déjà plus compliqué. Cette fois, la fonctiond'utilité n'est plus linéaire que par morceaux :

Uq()=Min

00 11 pq pq,oùα 0 etα 1 sont deux nombres positifs. Le schéma 1-B illustre cette construction : il y a autant de façons de choisir le rapport 10 /que de façons de choisir le rayon

OX dans le cône limité par les vecteurs

q 0 etq 1 .La le cas d'une seule période : la construction précé le schéma 1-C. Le cas de trois périodes est illustré par le schéma 1-D. Avec un nombre quelconque de périodes et de produits, l'existence et la construc tion d'une fonction d'utilité homothétique rationa lisante linéaire par morceaux devient très vite un problème redoutable.

ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 335, 2000 - 583

Encadré 1

L'IUC ASSOCIÉ À UNE FONCTION D'UTILITÉ

Pour un ensemble finiEde périodeston dispose des relevés de prix p t et de quantités venduesq t pour un ensemble de produits et un ensemble de points de vente. Les vecteurs p t etq t ont autant de composantes qu'il y a de couples " produit-point de vente ».

On suppose qu'il existe une fonction d'utilité

Uquiratio-

nalise les données(, )pq tttE? {}Uq MaxUq pq pq tttt Autrement dit, à chaque périodet?E, le panierq t doit

être optimal (pour

U) sous la contrainte budgétairepq

tt

Dualement (1) :

{}pq Min pqUq Uq tt t t =≥,() ()pour toutt?E L'IUC à une datet'par rapport à une datet, pour un niveau d'utilité donné u, est le rapport de deux dépen- ses : la dépense minimale qui permet d'atteindre le niveau d'utilité uà la datet'(respectivementt) face aux prix p t' (respectivementp t ). Pour exprimer mathé- matiquement l'IUC, il convient donc d'introduire la dépense minimale CU(u,p) permettant d'atteindre un niveau d'utilité donné uface à un système de prixp exogène : {}CUup Min pqUq u(,) , ()=≥

L'IUC entre deux dates

tett'est alors défini par :

IUC U u CUup CUup

tt tt'/ ' L'IUC présente l'inconvénient de dépendre du niveau d'utilité de référence u. Il est assez naturel de choisir leniveau d'utilité initial Uq t ()comme référence. Cette situation est représentée sur la figure suivante :

Le panier

q t assure au moindre coût face au système de prix p t' le niveau d'utilité initialUq t (). Alors : IUC t'/t pq pq tt tt'' En général, avec un autre niveau d'utilité de référence, par exemple le niveau final Uq t , l'IUC obtenu est diffé- rent. Ce problème disparaît lorsque la fonction d'utilité U esthomothétique,c'est-à-dire : Uq Uq U q U q() (') ( ) ( ')=?=λλpour toutλ>0et tous les paniers q, q'. Ceci est immédiat dans le cas particulier où

Uesthomo-

gène (de degré 1) : Uq Uq() ()λλ=pour toutλ>0et tout panierq car alorsCUup uCUp(, ) (, )=1. Ainsi :quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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