[PDF] Chapitre 1 : Le consommateur Le premier axiome soutient que

A

A+ (1)BB

Autrement dit, des préférences sont strictement convexes si toute combi- naison convexe à coe¢ cients non nul de deux paniers distincts est strictement préférée au moins désirable des deux paniers. Il est facile de voir que l"hypothèse de stricte convexité des préférences implique que toute combinaison convexe de deux éléments de l"ensemble des paniers faiblement préféré à un panier donné appartient à l"ensemble des paniers qui lui sont strictement préférés.SoitJ(B)cet ensemble et soitAet Cdeux éléments deJ(B)avecA6=C. La stricte convexité des préférences impliqueA+ (1)CAouC

CommeA

A+ (1)C2J(B)

Les hypothèses de convexité et de stricte convéxité des préférences ont 5 Graphiquement toutes les combinaisons convexes deAetCsont situées sur le segment de droite[A;C]:La convexité des préférences implique qu"aucun peut donc être une droite. La stricte convexité des préférences implique que par rapport à l"origine. Lorsque les préférences sont convexes mais non strictement convexes, les Lorsque les préférences véri...ent l"hypothèse de monotonicité et de stricte convexité elles sont quali...ées de préférences normales. Des préférences nor- santes et convexes.

2 L"utilité

La notion d"utilité est très fréquemment utilisée en économie bien qu"il ne s"agisse pour l"essentiel que d"une manière pratique de représenter les préférences. Son principal intérêt est de permettre l"usage d"outils mathématiques simples. Deux signi...cations très distinctes peuvent être attribuées à l"utilité. Selon une première conception "minimaliste", l"utilité ne sert qu"à représenter l"ordre ses préférences. L"utilité asociée à l"ensemble des alternatives ne doit donc permettre que de dé...nir leur classement dans l"ordre des préférences. Le niveau d"utilité n"a en soit aucune signi...cation. On parle alors et pour cette raison d"utilité ordinale. Selon la seconde conception, l"utilité doit permettre de dire si une alter- native est préférée à une autre et combien de fois elle est préférée. Le niveau d"utilité a donc une signi...cation précise et on parle alors d"utilité cardinale. Cette conception assez discutable de l"utilité n"est pas utile tant que l"on s"intéresse au comportement d"un consommateur évoluant dans un univers certain et nous nous en tiendrons donc à une conceprion ordinale de l"utilité. 6

2.1 La fonction d"utilité

La fonction d"utilité associe à chaque panier de biens une valeur réelle de sorte que si un panier est préféré à un autre, l"utilité associée au premier est supérieure à celle associée au second. Suivant la conception ordinale de l"utilité, seul importe que le rapport des utilités soit supérieur ou inférieur à 1. Il en résulte qu"une in...nité de fonctions d"utilité peuvent représenter les mêmes préférences. SoitU(x1;x2)la fonction d"utilité.A(xa1;xa2)B(xb1;xb2),U(xa1;xa2)

U(xb1;xb2):

Comme toute transformation monotone croissante de la fonction d"utilité niveaux, toute modi...cation monotone croissante d"une fonction d"utilité représente exactement les mêmes préférences. Par exemple, la fonction d"utilitéVHU(x1;x2) +cavecH >0 représente les mêmes préférences que la fonctionU(x1;x2): Graphiquement, la fonction d"utilité permet d"attribuer une valeur à une l"ensemble des couples(x1;x2)auxquels est associé le même niveau d"utilité. koùkest une constante.

2.1.1 Les préférences et les propriétés de la fonction d"utilité

Dans la mesure ou la fonction d"utilité ne constitue qu"une représentation des préférences, les hypothèses faites concernant les préférences vont se traduire par des propriétés devant être véri...ées par la fonction d"utilité. Nous com- mençons par étudier quelques fonctions d"utilités particulières et présentons ensuite les propriétés d"une fonction d"utilité représentative de préférences normales. Considérons la fonction d"utilitéU(x1;x2) =x1+x2. Il est clair que les préférences représentées par cette fonction d"utilité véri...ent l"hypothèse de mation(xa1;xa2)et(xb1;xb2) x a1> xb1etxa2xb2ouxa1xb1etxa2> xb2)xa1+xa2> xb1+xb2,U(xa1;xa2)U(xb1;xb2),AB 7 Par ailleurs, L"utilité associée à une combinaison convexe de ces deux paniers est :xa1+(1)xb1+xa2+(1)xb2=(xa1+xa2)+(1)(xb1+xb2): il résulte :(xa1+xa2) + (1)(xb1+xb2) = (xa1+xa2) = (xb1+xb2) Une combinaison convexe de 2 paniers n"est donc pas strictement préférée au moins désirable d"entre eux ce qui signi...e que les préférences représentées par cette fonction d"utilité ne sont pas strictement convexes. Elles sont par contre simplement convexes. qui les dé...nie :U(x1;x2) =k,x1+x2=k de monotonicité des préférences est satisfaite, mais elle ne sont pas convexes car l"hypothèse de stricte convexité des préférences n"est pas satisfaite. des fonctions d"utilité plus générales de la formeU(x1;x2) =ax1+bx2avec bx droites, les biens sont dits substituts parfaits. Il est important de noter que cela ne relève pas d"une caractéristique des biens mais des préférences. Deux biens peuvent être substituts parfaits pour un consommateur mais pas pour un autre. Pour bien comprendre le sens de cette notion de parfaite subtituabil- ité, il est utile de s"attarder sur la signi...cation économique du coe¢ cient recteur représente le taux d"échange entre les deux biens qui laisse le consom- de bien 2 que le consommateur est prêt à échanger contre une unité de bien

1. Ce taux d"échange est appelé taux marginal de subsitution.

Lorsque des biens sont des substituts parfaits, le taux marginal de substi- tution est donc constant. Il ne dépend pas des quantités consommées. Que le consommateur dispose d"une grande quantité de bien 2 et d"une petite quan- tité de bien 1 ou inversement d"une grande quantité de bien 1 et d"une petite 8 de bien 2, il sera toujours prêt à échanger au maximum la même quantité de bien 2 contre une unité de bien 1. Considérons maintenant la fonction d"utilité suivante:U(x1;x2) =Minfx1;x2g:Il en résulte :

8x1x2;U(x1;x2) =x2

8x2x1;U(x1;x2) =x1

Les péférences représentées par cette fonction d"utilité ne véri...ent donc x

2)U(x01;x2) =U(x1;x2) =x2d"où il résulte par dé...nition de la fonction

d"utilité(x01;x2)(x1;x2) deux demi droites parallèles aux axes des abscisses et des ordonnées qui ont un point d"origine commun sur la première bisectrice.

De manière plus générale, si la fonction d"utilité représentative des préférences

sont constituées de deux demi droites parallèles aux axes qui ont pour orig- ine un point de la droite partant de l"origine et de coe¢ cient directeur abOn dit alors que les biens sont des compléments parfaits. Là encore ce n"est pas une caractéristique des biens mais une caractéristique des préférences du consommateur. Des biens sont des compléments parfaits si le consommateur souhaite les consommer ensemble dans une certaine proportion et s"ils ne procurent aucune satisfaction autrement. Par exemple, si Simon n"aime le sucre que pour boire avec son café, le café et le sucre seront des compléments parfaits pour Simon. Si Louise boit son café sans sucre mais qu"elle sucre ses fraises, le café et le sucre ne seront pas des compléments parfaits pour

Louise.

Il va de soi que si les consommateurs ont les mêmes préférences, on pourra alors considérer que les biens sont, ou non, par nature compléménts parfaits. (Si tous les consommateurs boivent leur café sucré et ne tirent aucune sat- isfaction de toute autre utilisation du sucre et du café, le café et le sucre peuvent être considérés par nature compléments parfaits). On observe que dans le cas de biens compléments parfaits, le taux d"échange exactement qu"une multitude de taux d"échange laisse le consommateur in-quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40