[PDF] Seconde 4 DS3 équations 2012-2013 sujet 1 1 x 5 5 x Exercice 1 (7

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Seconde 4 DS3 équations 2012-2013 sujet 1

1 x 5 5 x

Exercice 1 (7 points)

Résoudre les équations suivantes :

1)

11x - (x + 1) = x - 1

2) (x - 1)(x + 3) = x² 3)

3x + 5´(4x) = 0

4) (2x - 1)(x + 1) - (2x - 1)(3x - 5) = 0 5) (1 - 3x)² = 4 6)

2x - 1

x = 2x + 1 x + 2

Exercice 2 (5 points)

Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation x² + 10x = 39, Al Khwarizmi envisageait un

carré de côté x, bordé de deux rectangles de côtés x et 5. 1) Exprimer chacune des aires des 2 deux rectangles de côtés x et 5. 2) En exprimant de deux façons différentes l'aire coloriée, montrer que : x² + 10x = (x + 5)² - 25. 3)

En déduire la résolution de l'équation :

x² + 10x = 39.

Exercice 3 (4 points)

En voiture sur une route de montagne, Michel a parcouru 1008 km en deux étapes. Le parcours total a duré 21 h. La première étape a été effectuée à la vitesse moyenne de 56 km.h -1 et la seconde à la vitesse moyenne de 42 km.h -1. 1) En appelant x la longueur de la première étape, exprimer la longueur de la deuxième

étape en fonction de x.

2) Déterminer x puis la longueur de la deuxième étape.

Exercice 4 (4 points)

La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-2;2]. 1)

Tracer la droite d'équation y = -0,5. Quel

est le nombre de solutions de l'équation f(x) = -0,5 ? 2)

Quelles sont les abscisses des points

d'intersection de la courbe C et de l'axe des abscisses ?

Résoudre l'équation f(x) = 0

3)

Résoudre l'équation f(x) = 1.

Seconde 4 DS3 équations 2012-2013 sujet 2

2 x 4 4 x

Exercice 1 (7 points)

Résoudre les équations suivantes :

1)

9x - (x - 1) = x + 1

2) -5x´

4x = 0

3) (2x + 1)(x - 3) = 2x² 4) (3x + 1)(x - 2) - (3x + 1)(5x - 3) = 0 5) (1 - 3x)² = 4 6) 1 x + 1 x + 2 = 0

Exercice 2 (5 points)

Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation x² + 8x = 33, Al Khwarizmi envisageait un

carré de côté x, bordé de deux rectangles de côtés x et 4. 1) Exprimer chacune des aires des 2 deux rectangles de côtés x et 4. 2) En exprimant de deux façons différentes l'aire coloriée, montrer que : x² + 8x = (x + 4)² - 16. 3)

En déduire la résolution de l'équation :

x² + 8x = 33.

Exercice 3 (4 points)

1) Montrer que x² + 2x - 35 = (x - 5)(x + 7)

2) Une somme de 3920 € est partagée également entre plusieurs personnes. S'il y avait deux personnes de plus, chaque part serait réduite de 224 €.

Combien y-a-t-il de personnes ?

Exercice 4 (4 points)

La courbe C est la représentation graphique

d'une fonction f définie sur [-4;6]. 1)

Résoudre l'équation f(x) = 0

2)

Tracer la droite d'équation y = 2.

Résoudre l'équation f(x) = 2.

3)

Résoudre l'équation f(x) = -2,5

Seconde 4 DS3 équations 2012-2013 sujet 1

CORRECTION

3

Exercice 1 (7 points)

Résoudre les équations suivantes :

1)

11x - (x + 1) = x - 1

2) (x - 1)(x + 3) = x² 3)

3x + 5´(4x) = 0

4) (2x - 1)(x + 1) - (2x - 1)(3x - 5) = 0 5) (1 - 3x)² = 4 6)

2x - 1

x = 2x + 1 x + 2

1) 11x - (x + 1) = x - 1 11x - x - 1 = x - 1

10x - 1 = x - 1 10x -x = 0 9x = 0 x = 0

S = {0}

2) (x - 1)(x + 3) = x² x² + 3x - x - 3 = x²

2x - 3 =0 x = 3 2 S = 3 2

3) 

3x + 5´(4x) = 0 1

3x + 5 = 0 ou 4x = 0

x = -15 ou x = 0

S = {-15;0}

4) (2x - 1)(x + 1) - (2x - 1)(3x - 5) = 0 (2x - 1)[(x + 1) - (3x - 5) = 0

(2x - 1)(x + 1 - 3x + 5) = 0 (2x - 1)(-2x + 6) = 0 2x - 1 = 0 ou -2x + 6 = 0 x = 1 2 ou x = 3 S = 1 2 ;3 5) (1 - 3x)² = 4 (1 - 3x)² - 2² = 0 [(1 - 3x) + 2][(1 - 3x) - 2] = 0 (3 - 3x)(-3x - 1) = 0 3 - 3x = 0 ou -3x - 1 = 0 x = 1 ou x = - 1 3

Seconde 4 DS3 équations 2012-2013 sujet 1

CORRECTION

4 x 5 5 x

S = 

-1 3;1

6) Pour x ¹0 et x ¹ -2; 2x - 1

x = 2x + 1 x + 2 2x - 1 x - 2x + 1 x + 2 = 0 2x - 1 x

´x + 2x + 2 - 2x + 1

x + 2´x x = 0 (2x - 1)(x + 2) - (2x + 1)x x(x + 2) = 0 2x² + 4x - x - 2 - 2x² - x= 0 et x

¹0 et x ¹ -2

2x - 2 = 0 et x

¹ 0 et x ¹ -2

x = 1

S = { }1

Exercice 2 (5 points)

Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation x² + 10x = 39, Al Khwarizmi envisageait un carré

de côté x, bordé de deux rectangles de côtés x et 5. 1) Exprimer chacune des aires des 2 deux rectangles de côtés x et 5. 2) En exprimant de deux façons différentes l'aire coloriée, montrer que : x² + 10x = (x + 5)² - 25. 3)

En déduire la résolution de l'équation :

x² + 10x = 39. 1)

Aire d'un rectangle de dimensions 5 et x = 5x

2) Aire coloriée = aire du carré de côté x + 2´aire du rectangle de dimensions 5 et x = x² + 2

´5´x = x² + 10x

Aire coloriée = Aire du carré de côté (x + 5) - aire du carré de côté 5 (x + 5)² - 5²

Donc : x² + 10x = (x + 5)² - 25

3) x² + 10x = 39 (x + 5)² - 25 = 39 (x + 5)² = 64 x + 5 = -8 ou x + 5 = 8 x = -8 - 5 ou x = 8 - 5 x = -13 ou x = 3

S = {-13;3}

Seconde 4 DS3 équations 2012-2013 sujet 1

CORRECTION

5

Exercice 3 (4 points)

En voiture sur une route de montagne, Michel a parcouru 1008 km en deux étapes. Le parcours total a duré 21 h. La première étape a été effectuée à la vitesse moyenne de 56 km.h -1 et la seconde à la vitesse moyenne de 42 km.h -1. 1) En appelant x la longueur de la première étape, exprimer la longueur de la deuxième

étape en fonction de x.

2) Déterminer x puis la longueur de la deuxième étape.

1) Longueur de la deuxième étape : 1008 - x

2)

On utilise la relation : t = d

v

On a donc 21 =

x 56
+ 1008 - x 42

Soit : 21 =

3x + 4(1008 - x)

168

Soit : 21

´168 = 3x + 4032 - 4x

Soit : x = 4032 - 3528 = 504

Les longueurs des deux étapes sont identiques et égales à 504 km.

Exercice 4 (4 points)

La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-2;2]. 1) Tracer la droite d'équation y = -0,5. Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x) = -0,5 ? 2)

Quelles sont les abscisses des points

d'intersection de la courbe C et de l'axe des abscisses ?

Résoudre l'équation f(x) = 0

3)

Résoudre l'équation f(x) = 1.

1) L'équation f(x) = -0,5 a deux solutions car la droite d'équation y = -0,5 coupe la

courbe C en deux points. 2) Les abscisses des points d'intersection de la courbe C et de l'axe des abscisses sont -1,6 environ et 1.

Ce sont les solutions de l'équation f(x) = 0.

3) Les abscisses des points de la courbe C qui ont pour ordonnée 1 sont -2 et 1,4 environ. Les solutions de l'équation f(x) = 1 sont donc -2 et 1,4 environ.

Seconde 4 DS3 équations 2012-2013 sujet 2

CORRECTION

6

Exercice 1 (7 points)

Résoudre les équations suivantes :

1)

9x - (x - 1) = x + 1

2) -5x´

4x = 0

3) (2x + 1)(x - 3) = 2x² 4) (3x + 1)(x - 2) - (3x + 1)(5x - 3) = 0 5) (1 - 3x)² = 4 6) 1 x + 1quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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