Rappel : Le produit est le résultat dune multiplication. La somme est
3- Effectuer le produit de la somme de 2 et 4 par le carré de 5. Le quotient est le résultat d'une division. La différence est le résultat.
Cinquième - Chapitre 2 - Séance 05
Exercice 14 : Chacune des expressions suivantes est-elle une somme une différence
exercices-traduire-une-phrase-par-un-calcul-maths-cinquieme-1366
H est la somme de 9 et du produit de 11 par 3. · I est le quotient de la somme de 8 et 4 par 6. · J est la différence de 7 et du quotient de 25 par 7.
ADDITION SOMME SOUSTRACTION DIFFÉRENCE
PRODUIT. Résultat d'une multiplication. DIVISION. Opération permettant de partager ou de répartir un nombre en un nombre de parts données. QUOTIENT.
Solutions du chapitre 3 - Introduction aux applets Java
la somme le produit
Le vocabulaire des opérations.pdf
une somme o Le résultat d'une soustraction est une différence o Le résultat d'une multiplication est un produit o Le résultat d'une division est un quotient
Correctifs des exercices sur les traductions algébriques et les
L'opposé de la somme du double de x et du triple de y. 6. x.(x+1)(x+2). Le produit de 3 Le quotient de la différence de x et y par le double de x.
Programme cahier de vacances
Sommes et différences (niveau 0). -. Produits et quotients (niveau 0). -. Combinaisons simples d'opérations (niveau 1). Auteur : Nicolas Bérerd.
5OP02 – LE VOCABULAIRE ET LES OPERATIONS
2. Une somme de deux nombres décimaux : ……… 3. Une différence de deux termes : ……… 4. Un produit de deux facteurs : ……… 5. Un quotient qui a pour diviseur 4
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
Produits et quotients dans l'ordre du calcul. * Sommes et différences dans l'ordre du calcul. b) Propriétés. * L'opposé d'une somme est égal à la somme des
Chapitre 1 - Nombres Relatifs
1- Quelques rappels
a) a est positif se traduit par : a ≥ 0 . b) L'opposé d'un nombre a se note (- a). c) * Si deux nombres sont opposés, alors leur somme est nulle.Pour tout nombre a : a + (- a) = 0 .
* Si la somme de deux nombres est nulle, alors ils sont opposés. Soit deux nombres a et b : si a + b = 0 alors b = - a . d) Soustraire un nombre revient à ajouter l'opposé de ce nombre.Pour tous nombres a et b : a - b = a + (- b)
e) Suppression des parenthèses Soit A un nombre relatif et b la distance à 0 d'un nombre relatif. A + (+ b) = A + b A - (+ b) = A - b A + (- b) = A - b A - (- b) = A + b2- Multiplication
a) Produit de deux nombresPropriété (admise)
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du produit de deux nombres est égale au produit des distances à 0 des deux facteurs.
Exemples
* Soit A = (- 4 ) ´ (- 5) A est le produit de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 4 ´ 5 = 20Par conséquent : A = + 20
* Soit B = (- 6 ) ´ (+ 3) B est le produit de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 ´ 3 = 18Par conséquent : B = - 181
b) Produit de plusieurs nombresPropriété (admise)
* Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le produit d'un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. * La distance à 0 d'un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs.Remarque
Le signe d'un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs.Exemples
* Soit C = (+ 5 ) ´ (- 4) ´ (- 2) ´ (- 1) ´ (+ 2 ) C est un produit qui contient exactement trois facteurs négatifs : il est donc négatif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 5 ´ 4 ´ 2 ´ 1 ´ 2 = 80 .Par conséquent : C = - 80
* Soit D = (- 2 ) ´ (- 1) ´ (- 3) ´ (- 1) ´ (+ 10 ) D est un produit qui contient exactement quatre facteurs négatifs : il est donc positif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 2 ´ 1 ´ 3 ´ 1 ´ 10 = 60 .Par conséquent : D = + 60
3- Division
Propriété (admise)
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du quotient de deux nombres est égale au quotient des distances à 0 de ces deux
nombres.Exemples
* Soit A = (- 8 ) ¸ (- 2) A est le quotient de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 8 ¸ 2 = 4Par conséquent : A = + 4
* Soit B=6 -9 B est le quotient de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 9=2 3Par conséquent : B=-2
34 - Expressions Numériques
a) Priorités opératoires * Parenthèses. * Puissances. * Produits et quotients dans l'ordre du calcul. * Sommes et différences dans l'ordre du calcul. b) Propriétés * L'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés.Autrement dit
Pour tout nombre a et tout nombre b : - ( a + b ) = - a - bDémonstration
Soit : A = a + b et B = - a - b .
On calcule : B + A = - a - b + a + b = 0 .
Comme la somme de A et de B est nulle, A et B sont opposés.Par conséquent : B = - A.
Et donc : - a - b = - ( a + b ) CQFD !
* " Multiplier un nombre par ( - 1 ) » revient à " prendre son opposé ».Autrement dit
Pour tout nombre a : ( - 1 ) ´ a = - a
Démonstration
Soit : A = ( - 1 ) ´ a .
On calcule : A + a = ( - 1 ) ´ a + a
Or : a = 1 ´ a
Donc : A + a = ( - 1 ) ´ a + 1 ´ a
En factorisant, on obtient : A + a = ( - 1 + 1 ) ´ a = 0 ´ a = 0 Comme la somme de A et de a est nulle, A et a sont opposés.Par conséquent : A = - a .
Et donc : ( - 1 ) ´ a = - a CQFD !
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