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Publicationsde

l'InstitutdeMath ematiques deToulouse

StatistiqueDescriptiveElementaire

(versiondemai2010)

AlainBaccini

2

Tabledesmatieres

1Introductiongeneralealastatistique5

3

4TABLEDESMATIERES

Chapitre1

Introductiongeneraleala

statistique

1.1Generalitessurlastatistique

1.1.1Denition

donnees). al'outilinformatiquepourleurmiseenuvre.

1.1.2Brefhistorique

statistique. restaitl'apanagedupouvoirpolitique. latheoriedesprobabilites. 5 {Lastatistiquedescriptive. servirontdeguidedanslasuitedececours. donneessontquasimentsynonymes. {Lastatistiqueinferentielle. hypothesesdetypeprobabiliste. euxaussiquasimentsynonymes.

1.2Terminologiedebase

aussidechampdel'etude. courant.

1.2.TERMINOLOGIEDEBASE7

appeleeechantillon. realiseeslesobservations. (onparleaussid'enqu^eteexhaustive). etobserveesurl'echantillon. categoriesocio-professionnelle...).

Voiciuntoutpetitexemplededonnees:

sexe^agerevenumensuelnet individu11552068 individu21414687 individu31281235 individu42641941 individu52322456

Chapitre2

Statistiquedescriptive

unidimensionnelle

2.1Casd'unevariablequantitativediscrete

2.1.1Introduction

unepopulationd'etudiants...

43295745502937594631462433384931

62605238382641526049524138263759

57412933334346574633464957574643

2.1.2Presentationdesdonnees

Letableaustatistique

9 parlesquantitesfi=ni i=1ni=48;toujours pourxi=43,fi=3

48=0;0625=6;25%).

i=1ni.Onpeutegalementecrire: n=rX i=1n i=i=rX i=1n i=rX 1n i:

Leseectifscumulesetlesfrequencescumulees

N i=iX j=1n j;Fi=iX j=1f j:

Illustration

assezraisonnable.

2.1.3Representationsgraphiquesusuelles

escaliers). xiniNifi(%)Fi(%)

24112,082,08

26234,176,25

29366,2512,50

31284,1716,67

334128,3325,00

372144,1729,17

384188,3337,50

413216,2543,75

433246,2550,00

451252,0852,08

4663112,5064,58

493346,2570,83

501352,0872,91

523386,2579,16

5754310,4289,58

592454,1793,75

602474,1797,92

621482,08100,00

Total48|100,00|

frequencescumulees.

Effectif

0

123456

Age203040506070

Fig.2.1{Diagrammeenb^atons

effectifscumules

01020304050

age203040506070

Fig.2.2{Diagrammecumulatif

Lediagrammeenb^atons

Lediagrammecumulatif

possible).

2.1.4Notiondequantileetapplications

Denition

acertainesvaleursparticulieresde. vaut1.

Lamedianeetlesquartiles

Lamedianeestlequantiled'ordre1

ensemblesd'eectifsegaux.

Lepremierquartileestlequantiled'ordre1

superieures.

Dansl'exemple,onaobtenux1

pourx1 4. valeurdex3 4. commeonpeutleconstateraveccetexemple.

Lesautresquantiles

deciledelaseriedesrevenus. delavariableconsideree. Age

203040506070

Fig.2.3{Diagrammeenbo^te

2.1.5Caracteristiquesnumeriques

Caracteristiquesdetendancecentrale

{lamediane,dejadenie; {lamoyenne(oumoyennearithmetique). x=1nr X i=1n ixi=rX i=1f ixi:

Caracteristiquesdedispersion

deconna^tre. {L'intervalleinterquartiles:x3

Formulesdonnantlavariance:

var(X)=s2 X=1 nr X i=1n i(xix)2 =[1 nr X i=1n i(xi)2](x)2: notesX. ecartsalamoyennexi xcommeindicateurdedispersion: 1 nr X i=1n i(xix): x egauxa

Illustration

x=1nr X i=1n ixi=209448=43;625'43;6ans;

SAU(enha)pourcentagespourc.cumulesxi

moinsde524,024,02,5 de5a1010,934,97,5 de10a2017,852,715,0 de20a3520,373,027,5 de35a5010,283,242,5 plusde5016,8100,0100,0

Total100,0||

s 2 X=1 nr X i=1n i(xi)2(x)2=9662048(43;625)2'109;7760; s X=q s2

X'10;5ans.

2.2Casd'unevariablequantitativecontinue

necessitequelquesadaptations.

2.2.1Generalites

appeleslesbornesdelaiiemeclasse;bi1+bi

2.2.2Presentationdesdonnees

portant6classes. densite defrequence 0 12345

SAU(ha)050100150200

Fig.2.4{Histogramme

2.2.3Representationsgraphiques

L'histogramme

105=10;95=2;18.Lasurface

durectangleassocievaut:(105)2;18=10;9.

Lacourbecumulative

decetteclasse. delanaturedesdonnees. frequencesCumulees 0.0

0.51.0

SAU(ha)050100150200

Fig.2.5{Courbecumulative

possibles).

2.2.4Determinationdesquantiles

quartiles,deb0etdebr. imprecisiondansletraitementstatistique.

2.2.6Illustration

faitlatroisiemeclasse): x 1

2=bi1+ai50Fi1FiFi1=bi1+ai50Fi1fi

2.3.CASD'UNEVARIABLEQUALITATIVE19

=10+105034;9

52;734;9=10+1015;117;8

'10+100;85=18;5ha.

Lamoyennevaut:

x=6X i=1f ixi=3080;5100'30;8ha. recte;

2.3Casd'unevariablequalitative

pasnumerique,pardenition). variableestditenominale.

2.3.2Traitementsstatistiques

CSPeectifsenmilliersfrequences(%)

1.agriculteursexploitants13126,1

2.artisans,commercants,chefsd'en-

treprises17398,1

3.cadres,professionsintellectuelles

superieures226710,6

4.professionsintermediaires432720,1

5.employes581527,0

6.ouvriers604928,1

Total21509100,0

2.3.3Representationsgraphiques

{lediagrammeencolonnes, {lediagrammeenbarre, {lediagrammeensecteurs. detelsgraphiquessontfaux.

Effectif

0

2000400060008000

CSPa g r i c u l t .a r t e t c o m .c a d r e se m p l o y so u v r i e r sp r o f i n t e r

Fig.2.6{Diagrammeencolonnes

2.3.CASD'UNEVARIABLEQUALITATIVE21

CSPagricult.

art. et com. cadres employés ouvriers prof. inter.

Fig.2.7{Diagrammeenbarre

agricult. 1312

6.10%art. et com.

1739

8.08%cadres

2267

10.54%

employés

581527.04%

ouvriers

604928.12%prof. inter.

4327

20.12%

Fig.2.8{Diagrammeensecteurs

Chapitre3

Statistiquedescriptive

bidimensionnelle

3.1Deuxvariablesquantitatives

uneliaisonentrelesdeuxvariables. savaleurabsolueenindiquel'intensite. 23

3.1.1Lesdonnees

l'ensembledesdonnees. codesecteurNBEFCA

04productiondecombustibles

minerauxsolidesetcokefaction194925114111

05productiondepetroleetdegazna-

turel12046594306293

06productionetdistributiond'electri-

cite731129723138389

52industrieducaoutchouc7468712137502

53transformationdesmatieresplas-

tiques323210243758122

54industriesdiverses101718401238071

riablesconsiderees. variableminimummaximummoyenneecart-type

NB114186641357435

EF17014250829259183832

CA9923062936801064532

scatter-plot.

CAsurEF(voirleparagraphe3.1.5).

3.1.DEUXVARIABLESQUANTITATIVES25

Chif. d'aff.

0

100000200000300000400000

Effectif0100000200000300000400000500000

Fig.3.1{Nuagedepoints

Variablescentreesetvariablesreduites

SiXestunevariablequantitativedemoyenne

associeeaXlavariableX x sX(elleestdemoyenne

Aproposdelaformedunuage

nuagecaronhesitesurladirectionachoisir).

Lacovariance:denition

suivante: cov(X;Y)=sXY=1 nn X i=1[xix][yiy] =[1 nn X i=1x iyi]xy:

Lacovariance:proprietes

de"envaleurabsolue). correlationlineaire: [cov(X;Y)]2var(X)var(Y):

Lecoecientdecorrelationlineaire:denition

Sadenitionestdonclasuivante:

corr(X;Y)=rXY=sXY sXsY: a1: r

XY=cov(X

x sX;Y yquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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