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IntelligenceArtificielle&Données

(II)

Rappels

AkkaZemmari

zemmari@u-bordeaux.fr

LaBRI,UniversitédeBordeaux-CNRS

RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Dequoiallonsnousparler

P robabilitésetstatistiques

A lgèbrelinéaire

P ython,Numpy,...

RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Elémentsd"algèbrelinéaire

Python

RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Etudestatistique:

I appeléesvariables. I I

Echantillonage:

coûteuse. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Etudestatistique:

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coûteuse. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Etudestatistique:

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Typesdevariables:

I I I quantitative:àvaleursnumériques I sanguine,...).

Plussimplement:

I I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Typesdevariables:I

I quantitative:àvaleursnumériques I sanguine,...).Plussimplement: I I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

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Analysestatistique

I I I eux. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Analysestatistique

I I eux. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Analysestatistique

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Analysestatistique

I eux. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython 1X 2X jX k1 2 ..ix i;j ..n

Vecteur:ièmeobservation:

x i= (xi;1;xi;2;;xi;j;;xi;k))Voirlasectionsuivantesurl"algèbrelinéaire... RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython 1X 2X jX k1 2 ..ix i;j ..n

Vecteur:ièmeobservation:

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Observationdephénomènesconcrets

I

Observationdedonnées:possibles

imprécisions,erreurs I

Distributiondesvaleursd"une

variablesurunepopulation I

Echantillonagedesindividus

observéspartirageauhasard I

Modélisationdesdéviationsentre

vraiesvaleursetvaleursobservées I

Modélisationpardesloisde

probabilitéthéoriques(gaussienne, poisson,...) I

Propriétésobservées=variables

deslienséventuels RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

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I

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deslienséventuels RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Statistiqueexploratoire

I I r eprésentationsdesdonnées:tableaux,graphiques(visualisations),indicateurs numériques mise enévidencedepropriétésdel"échantillon suggér erdeshypothèsessurlapopulation,lephénomène,leproblèmeétudiéOutils RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

StatistiqueexploratoireI

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StatistiqueexploratoireI

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StatistiqueexploratoireI

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Outils

RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

StatistiqueexploratoireI

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Outils

RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

StatistiqueexploratoireI

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Outils

RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython Expériencealéatoire:expérience oùlehasardintervientrendantlerésultatimprévisible. Événement:assertion relativeaurésultatd"uneexpériencealéatoire. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Probabilitéd"unévénement

I

Visionclassique(jeuxdehasard):

lamêmeprobabilitédeseréaliser. (Ex:lancerundééquilibré) d"où:

Pr(A) =#decasfavorables#decaspossibles

I d"intérêtAseproduit d"où: f

N(A) =#d"occurrencesdeAN

etalorsPr(A) = limN!1fN(A)??/?? RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Probabilitéd"unévénement

I

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Probabilitéd"unévénement

I

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Variablesaléatoiresetdistributions

I certaineprobabilité("aléatoire") I I intervallesdevaleursdeX(continue) I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Variablesaléatoiresetdistributions

I certaineprobabilité("aléatoire") I intervallesdevaleursdeX(continue) I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Momentsd"unevariablealéatoireX

Valeurstypiques:

I centrales:moyenne I

Ivariablediscrète:

E(X) =X

ix iPr(X=xi) I variablecontinuededensitéf(x):

E(X) =Z

R xf(x)dx I propriétésélémentaires:

E(a) =a

E(aX) =aE(X)

E(X+Y) =E(X) +E(Y)

RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Momentsd"unevariablealéatoireX

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RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython

Momentsd"unevariablealéatoireX

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E(a) =a

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