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IntelligenceArtificielle&Données
(II)Rappels
AkkaZemmari
zemmari@u-bordeaux.frLaBRI,UniversitédeBordeaux-CNRS
RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonDequoiallonsnousparler
P robabilitésetstatistiques
A lgèbrelinéaire
P ython,Numpy,...
RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonElémentsd"algèbrelinéaire
Python
RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonEtudestatistique:
I appeléesvariables. I IEchantillonage:
coûteuse. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonEtudestatistique:
I appeléesvariables.IEchantillonage:
coûteuse. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonEtudestatistique:
I appeléesvariables.IEchantillonage:
coûteuse. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonTypesdevariables:
I I I quantitative:àvaleursnumériques I sanguine,...).Plussimplement:
I I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonTypesdevariables:I
I quantitative:àvaleursnumériques I sanguine,...).Plussimplement: I I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonTypesdevariables:I
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quantitative:àvaleursnumériquesI sanguine,...).Plussimplement: I I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonAnalysestatistique
I I I eux. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonAnalysestatistique
I I eux. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonAnalysestatistique
I eux. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonAnalysestatistique
I eux. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython 1X 2X jX k1 2 ..ix i;j ..nVecteur:ièmeobservation:
x i= (xi;1;xi;2;;xi;j;;xi;k))Voirlasectionsuivantesurl"algèbrelinéaire... RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython 1X 2X jX k1 2 ..ix i;j ..nVecteur:ièmeobservation:
x i= (xi;1;xi;2;;xi;j;;xi;k))Voirlasectionsuivantesurl"algèbrelinéaire...??/?? RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython 1X 2X jX k1 2 ..ix i;j ..nVecteur:ièmeobservation:
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x i= (xi;1;xi;2;;xi;j;;xi;k))Voirlasectionsuivantesurl"algèbrelinéaire...??/?? RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonObservationdephénomènesconcrets
IObservationdedonnées:possibles
imprécisions,erreurs IDistributiondesvaleursd"une
variablesurunepopulation IEchantillonagedesindividus
observéspartirageauhasard IModélisationdesdéviationsentre
vraiesvaleursetvaleursobservées IModélisationpardesloisde
probabilitéthéoriques(gaussienne, poisson,...) IPropriétésobservées=variables
deslienséventuels RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonObservationdephénomènesconcrets
IObservationdedonnées:possibles
imprécisions,erreurs IDistributiondesvaleursd"une
variablesurunepopulation IEchantillonagedesindividus
observéspartirageauhasard IModélisationdesdéviationsentre
vraiesvaleursetvaleursobservées IModélisationpardesloisde
probabilitéthéoriques(gaussienne, poisson,...) IPropriétésobservées=variables
deslienséventuels RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonStatistiqueexploratoire
I I r eprésentationsdesdonnées:tableaux,graphiques(visualisations),indicateurs numériques mise enévidencedepropriétésdel"échantillon suggér erdeshypothèsessurlapopulation,lephénomène,leproblèmeétudiéOutils RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonStatistiqueexploratoireI
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RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ython Expériencealéatoire:expérience oùlehasardintervientrendantlerésultatimprévisible. Événement:assertion relativeaurésultatd"uneexpériencealéatoire. RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonProbabilitéd"unévénement
IVisionclassique(jeuxdehasard):
lamêmeprobabilitédeseréaliser. (Ex:lancerundééquilibré) d"où:Pr(A) =#decasfavorables#decaspossibles
I d"intérêtAseproduit d"où: fN(A) =#d"occurrencesdeAN
etalorsPr(A) = limN!1fN(A)??/?? RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonProbabilitéd"unévénement
IVisionclassique(jeuxdehasard):
lamêmeprobabilitédeseréaliser. (Ex:lancerundééquilibré)Pr(A) =#decasfavorables#decaspossibles
I d"intérêtAseproduit d"où: fN(A) =#d"occurrencesdeAN
etalorsPr(A) = limN!1fN(A)??/?? RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonProbabilitéd"unévénement
IVisionclassique(jeuxdehasard):
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IVisionclassique(jeuxdehasard):
lamêmeprobabilitédeseréaliser. (Ex:lancerundééquilibré)Pr(A) =#decasfavorables#decaspossiblesI
d"intérêtAseproduitd"où: fN(A) =#d"occurrencesdeAN
etalorsPr(A) = limN!1fN(A)??/?? RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonVariablesaléatoiresetdistributions
I certaineprobabilité("aléatoire") I I intervallesdevaleursdeX(continue) I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonVariablesaléatoiresetdistributions
I certaineprobabilité("aléatoire") I intervallesdevaleursdeX(continue) I RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonMomentsd"unevariablealéatoireX
Valeurstypiques:
I centrales:moyenne IIvariablediscrète:
E(X) =X
ix iPr(X=xi) I variablecontinuededensitéf(x):E(X) =Z
R xf(x)dx I propriétésélémentaires:E(a) =a
E(aX) =aE(X)
E(X+Y) =E(X) +E(Y)
RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonMomentsd"unevariablealéatoireX
Valeurstypiques:I
centrales:moyenneIIvariablediscrète:
E(X) =X
ix iPr(X=xi) I variablecontinuededensitéf(x):E(X) =Z
R xf(x)dx I propriétésélémentaires:E(a) =a
E(aX) =aE(X)
E(X+Y) =E(X) +E(Y)??/??
RappelsdeprobabilitésetstatistiquesEléments d"algèbrelinéaireP ythonMomentsd"unevariablealéatoireX
Valeurstypiques:I
centrales:moyenneIIvariablediscrète:
E(X) =X
ix iPr(X=xi) I variablecontinuededensitéf(x):E(X) =Z
R xf(x)dx I propriétésélémentaires:E(a) =a
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