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Cours de math´ematiques

Statistiques

1 Vocabulaire

On utilise les statistiques pour d´ecrire un ensemble appel´epopulationconstitu´e d"individus

auxquels est associ´e uncaract`ere. On distingue : - Lesstatistiques qualitatives: le caract`ere ´etudi´e est d"ordre qualitatif et peut prendre diff´erentesmodalit´es.

- Lesstatistiques quantitatives: le caract`ere ´etudi´e est d"ordre quantitatif et peut prendre

diff´erentesvaleurs. Exemple 1.On ´etudie la couleur des yeux en France : - population : la population fran¸caise. - individus : les fran¸cais. - caract`ere : la couleur des yeux. - modalit´es : bleu, noir, vert, marron... Il s"agit d"une s´erie statistique qualitative. Exemple 2.On ´etudie les notes d"un Devoir Surveill´e en classe de seconde : - population : la classe de seconde. - individus : les ´el`eves de la classe. - caract`ere : la note obtenue au Devoir Surveill´e. - valeurs : 0; 0,5; 1; 1,5 ... 19,5; 20. Il s"agit d"une s´erie statistique quantitative. L"effectifd"une valeur est le nombre d"individus associ´es `a cette valeur. Lafr´equenced"une valeur est le quotient de son effectif par l"effectif total. Exemple.On consid`ere les notes d"un Devoir Surveill´e en classe de seconde : Notesxix1= 5x2= 7x3= 8x4= 10x5= 11x6= 13x7= 16Total Effectifsnin1= 3n2= 2n3= 2n4= 2n5= 7n6= 5n7= 3Σni= 24

Fr´equencesfif1=3

24f2=2

24f3=2

24f4=2

24f5=7

24f6=5

24f7=3

24Σfi= 1

On peut regrouper les individus d"une population parclasses: Exemple.On consid`ere les notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde :

Classes[0;5]]5;10]]10;15]]15;20]Total

Effectifs3612324

Fr´equences12,5%25%50%12,5%100%

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2 Repr´esentations graphiques

On utilise pour repr´esenter une s´erie statistique undiagramme en barres, undiagramme en bˆatonsou bien undiagramme circulaire. Exemple.Diagramme en bˆatons des notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde : 0115

5 10 15 20Effectifs

Notes

Lorsque les individus sont regroup´es par classes, on peut repr´esenter la s´erie statistique par un

histogramme. Exemple.Histogramme des notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde :

01 ´el`eve

5 10 15 20

3 Param`etres statistiques

D´efinition.On notexminetxmaxles valeurs minimum et maximum d"une s´erie statistique. Exemple.On consid`ere les notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde : x min= 5etxmax= 16. D´efinition.On appelle´etendued"une s´erie statistiquee=x max-xmin. Exemple.On consid`ere les notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde : e= 16-5 = 11. 2/4

Cours de math´ematiquesStatistiques

D´efinition.On appellemoded"une s´erie statistique la valeur la plus fr´equente. Exemple.On consid`ere les notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde : le mode est 11, la classe modale est]10;15].

D´efinition.On appellem´edianemd"une s´erie statistique la valeur pour laquelle la moiti´edes

individus sont associ´es `a une valeur sup´erieure ou ´egale `amet l"autre moiti´e des individus `a

une valeur inf´erieure ou ´egale `am. Exemple.On consid`ere les notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde : Il y a en tout 24 notes, on prend la moyenne des 12 emeet 13emenotes dans l"ordre croissant, la m´ediane estm= 11. Dans le cas d"un regroupement par classes, on construit la courbe deseffectifs cumul´es croissantset on cherche la valeur correspondant `a la moiti´e de l"effectif total. Exemple.On consid`ere les notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde :

Classes[0;5]]5;10]]10;15]]15;20]

Effectifs36123

Effectifs cumul´es croissants392124

01 510

10 1520

20Effectifs cumul´es croissants

Notes

La m´ediane estm?11,25.

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D´efinition.On appellemoyenned"une s´erie statistique de valeursxiet d"effectifsni: x=n1x1+n2x2+... n1+n2+...=Σn ixi

Σni

Exemple.On consid`ere les notes du Devoir Surveill´e en classe de seconde : x=3×5 + 2×7 + 2×8 +...3 + 2 + 2 +...= 10,625 Propri´et´e.Soit une s´erie statistique de valeursx iet d"effectifsni, alors : x=f1x1+f2x2+···= Σfixi D´emonstration.On noteN=n1+n2+...l"effectif total : x=n1x1+n2x2+... N=n 1

Nx1+n2

Nx2+···=f1x1+f2x2+...

Propri´et´e.On partage une s´erie statistique en deux groupes disjointsd"effectifsN1etN2et de moyennes x1etx2. Alors la moyenne de la s´erie est : x=N1x1+N2x2 N1+N2

D´emonstration.ce r´esultat est admis.

Exemple.Lors d"un devoir commun en seconde, la classe de Seconde1 (25´el`eves) obtient une moyenne de 9 et la classe de Seconde2 (30 ´el`eves) obtient une moyenne de 11. La moyenne sur l"ensemble de ces deux classes est : x=25×9 + 30×1125 + 30?10,1 4/4quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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