SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son.
SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
En général nous exprimons plutôt le terme d'une suite géométrique en fonction de et du terme initial par la formule. Exemple 2.
Suites géométriques
Suites géométriques. CASIO. GRAPH 35+ ? Soit (un) la suite géométriques de premier terme u0 = 2 et de raison 12. a ) Calculer u8.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Partie 1 : Expression du terme général dune suite géométrique
Dans cet ordre ces nombres peuvent-ils être les termes consécutifs d'une suite géométrique ? Pour y répondre
Mathématiques - Pré-calcul secondaire 4 - Programme détudes
d'établir des liens entre les fonctions exponentielles et les suites géométriques;. • d'examiner une suite géométrique de façon récursive;.
Première STMG - Suites géométriques
Suites géométriques. I) Définition et sont deux nombres entiers naturels. Soit une suite. On dit qu'elle est géométrique si partant du. TERME INITIAL.
Suites arithmétiques et suites géométriques
terme est u12 si le premier terme est noté u0. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique : a) S = premier
LES SUITES CONTINUITÉ ET DERIVATION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES. Suite géométrique. (un) une suite géométrique. - de raison q de premier terme u0.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLES SUITES Suite géométrique (un) une suite géométrique - de raison q de premier terme u0. Exemple : q=2
et u 0 =-4Définition
u n+1 =q×u n u n+1 =2×u n Le rapport entre un terme et son précédent est égal à 2. Propriété u n =u 0 ×q n u n =-4×2 nVariations Pour
u 0 >0 : Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. Pour u 0 <0 : Si q > 1 : (un) est décroissante. Si 0 < q < 1 : (un) est croissante. u 0 =-4<0 q=2>1La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Si q < 0 : la suite géométrique n'est ni croissante ni décroissante. Somme des termes d'une suite géométrique :
1+q+q 2 +...+q n 1-q n+1 1-qLimite d'une suite géométrique q
00 1 +∞
Suite arithmético-géométrique Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a :
u n+1 =au n +b. YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frCONTINUITÉ ET DERIVATION Continuité Théorème des valeurs intermédiaires : f est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b]. Pour tout réel k compris entre
f(a) et f(b) , l'équation f(x)=k admet une unique solution sur [a ; b]. Dérivation Définition : La tangente à la courbe C fau point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L. Une équation de la tangente à la courbe
C f en A est : y=f'a x-a +faFonction f Dérivée f '
f(x)=a a∈! f'(x)=0 f(x)=ax a∈! f'(x)=a f(x)=x 2 f'(x)=2x f(x)=x n n≥1 entier f'(x)=nx n-1 f(x)= 1 x f'(x)=- 1 x 2 f(x)= 1 x n n≥1 entier f'(x)=- n x n+1 f(x)=x f'(x)= 1 2xConvexité 1) La fonction f est convexe si sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. 2) La fonction f est concave si sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes. Propriété : 1) La fonction f est convexe si sa dérivée f ' est croissante, soit f''(x)≥0
. Définition : Un point d'inflexion est un point où la courbe traverse sa tangente en ce point. Fonction Dérivée
u+v u'+v' ku k∈! ku' uv u'v+uv' 1 u u' u 2 u v u'v-uv' v 2 u u' 2u u n avec n∈!* nu'u n-1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frFONCTION EXPONENTIELLE Fonction exponentielle de base q Propriétés : 1)
q 0 =1 q 1 =q 2) q x+y =q x ×q y q -x 1 q x q x-y q x q y q x n =q nx n∈! Variations de la fonction exponentielle de base q : 0Limites Limites :
lim x→-∞ e x =0 et lim x→+∞ e xDérivées
(e x )'=e x et (e u(x) )'=u'(x)e u(x)Dérivée
(lnx)'= 1 xYvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Positions relatives Propriétés : La courbe représentative de la fonction exponentielle est au-dessus de la droite d'équation
y=x . La droite d'équation y=xest au-dessus de la courbe représentative de la fonction logarithme népérien. INTEGRATION Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b]. On appelle intégrale de f sur [a ; b] l'aire, exprimée en u.a., de la surface délimitée par la courbe représentative de la fonction f, l'axe des abscisses et les droites d'équations
x=a et x=b . Définition : On appelle primitive de f sur I, une fonction F telle que F'=fFonction Une primitive
f(x)=a a∈!F(x)=ax
f(x)=x n F(x)= 1 n+1 x n+1 f(x)= 1 x 2F(x)=-
1 x f(x)= 1 xF(x)=lnx
f(x)=e xF(x)=e
x Propriété : Si F est une primitive de f alors x!F(x)+C est une primitive de f. Propriété : f(x)dx a b =F(b)-F(a)Propriétés : 1)
f(x)dx a a =0 et f(x)dx b a =-f(x)dx a b2) Relation de Chasles :
f(x)dx a c +f(x)dx c b =f(x)dx a bquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les suiteessss help meeeeee !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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