Les suites de couches physiologiques
Support de Cours (Version PDF) -. Les suites de couches physiologiques. Comité éditorial pédagogique de l'UVMaF. Date de création du document 01/03/11.
Sur les suites infinies de fonctions
LES SUITES DE FONCTIONS DE VARIABLES RÉELLES. 1. Une suite infinie de fonctions de la variable réelle x est dite convergente dans un intervalle (a
GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES
n = 2n qui définit la suite des nombres pairs. Les premiers termes de cette suite sont donc : u0 = 2 x 0 = 0 u1 = 2 x 1
LES SUITES (Partie 2)
LES SUITES (Partie 2). I. Limites et comparaison. 1) Théorèmes de comparaison. Théorème 1 : Soit (un) et (vn) deux suites définies sur ?.
EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES
Exercices sur les Suites Numériques Page 1 sur 9 Adama Traoré Professeur la raison et la somme des n premier termes d'une suite arithmétique calculer :.
LES SUITES (Partie 1)
LES SUITES (Partie 1). I. Raisonnement par récurrence. 1) Le principe. C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932) ci-contre
Libre Théâtre
LES SUITES D'UN PREMIER LIT. Comédie en un acte mêlée de chants d'Eugène Labiche et Marc-Michel. Représentée pour la première fois
Complément sur les suites. Suites adjacentes - Lycée dAdultes
27 févr. 2017 Ces deux suites (pn) et (qn) sont initialisées par : p1 = 3 et q1 = 2?3. Puis définies par les relations de récurrence : qn+1 = 2pnqn qn + pn.
EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES
Exercices Suites Numériques Page 1 sur 5 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Calculer dans le cas suivant d'une suite géométrique :.
FINITION. Nous appellerons suite s-additive une suite S de nombres
Sur les Suites s-additives. RAYMOND QUENEAU. 9 rue Casimir-Pinel
LES SUITES (Partie 2)
I. Limites et comparaison
1) Théorèmes de comparaison
Théorème 1 :
Soit (u
n ) et (v n ) deux suites définies sur â„•.Si, à partir d'un certain rang, í µ
et lim =+∞ alors lim Par abus de langage, on pourrait dire que la suite (u n ) pousse la suite (v n ) vers +∞ à partir d'un certain rang.Démonstration au programme :
Soit un nombre réel a.
- lim =+∞, donc l'intervalle contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang que l'on note n 1On a donc pour tout í µâ‰¥í µ
6 - A partir d'un certain rang, que l'on note n 2 , on a í µ - Ainsi pour tout í µâ‰¥max(í µ 6 ), on a : í µ<í µOn en déduit que l'intervalle
contient tous les termes de la suite (v n ) Ã partir du rang max(í µ 6Et donc lim
Théorème 2 :
Soit (u
n ) et (v n ) deux suites définies sur â„•.Si, à partir d'un certain rang, í µ
et lim =-∞ alors lim 2 Méthode : Déterminer une limite par comparaisonVidéo https://youtu.be/iQhh46LupN4
Déterminer la limite suivante : lim
-1 -1 ≥-1 donc í µ -1 -1Or lim
-1=+∞ donc par comparaison lim -12) Théorème d'encadrement
Théorème des gendarmes :
Soit (u
n ), (v n ) et (w n ) trois suites définies sur â„•.Si, à partir d'un certain rang, í µ
et lim =lim =í µ alors lim Par abus de langage, on pourrait dire que les suites (u n ) et (w n ) (les gendarmes) se resserrent autour de la suite (v n ) à partir d'un certain rang pour la faire converger vers la même limite. Ce théorème est également appelé le théorème du sandwich.Démonstration :
Soit un intervalle ouvert I contenant L.
- lim =í µ, donc l'intervalle I contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang que l'on note n 1 3 - lim =í µ, donc l'intervalle I contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang que l'on note n 2 - A partir d'un certain rang, que l'on note n 3 , on a í µ - Ainsi pour tout í µâ‰¥max(í µ 6 ), l'intervalle I contient tous les termes de la suite (v nEt donc lim
Méthode : Déterminer une limite par encadrementVidéo https://youtu.be/OdzYjz_vQbw
Déterminer la limite suivante : lim
1+BCDí±¢
1 siní µ 1Or : lim
1 =lim 1 =0 donc d'après le théorème des gendarmes lim siní µ =0Et donc lim
1+BCDí±¢
=1.II. Suites majorées, minorées, bornées
1) Définitions :
Définitions : - La suite (u
n ) est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout entier n ϵℕ, í µ - La suite (u n ) est minorée s'il existe un réel m tel que pour tout entier nϵℕ, í µ - La suite (u n ) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.Exemples :
- Les suites de terme général cosí µ ou -1 sont bornées. - La suite de terme général n 2 est minorée par 0. Méthode : Démontrer qu'une suite est majorée ou minoréeVidéo https://youtu.be/F1u_BVwiW8E
On considère la suite (u
n ) définie pour tout entier naturel n par í µ í±¢*6 6 +2 et O =2. Démontrer par récurrence que la suite (u n ) est majorée par 3. 4 • Initialisation : O =2<3La propriété est donc vraie pour n = 0.
• Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit vraie : í µ Q <3. - Démontrons que : La propriété est vraie au rang k+1 : í µ Q*6 <3.On a : í µ
Q <3 donc 6 6×3 et donc
6 +2< 6×3+2.
Soit : í µ
Q*6 <3 • Conclusion :La propriété est vraie pour n = 0 et héréditaire à partir de ce rang. D'après le principe
de récurrence, elle est vraie pour tout entier naturel n, soit : í µ <3.2) Convergence des suites monotones
Propriété : Soit (u
n ) une suite croissante définie sur ℕ.Si lim
=í µ alors la suite (u n ) est majorée par L.Démonstration par l'absurde :
Démontrons par l'absurde en supposant le contraire, soit:"Il existe un rang p, tel que í µ T - L'intervalle ouvert Ví µ-1;í µ TW contient L.
Or, par hypothèse, lim
=í µ. Donc l'intervalle Ví µ-1;í µ TW contient tous les termes
de la suite (u n ) Ã partir d'un certain rang (1). - Comme (u n ) est croissante : í µ T pour í µ>í µ.Donc si í µ>í µ, alors í µ
∉Ví µ-1;í µ T W (2). (1) et (2) sont contradictoires, on en déduit qu'il n'existe pas p ϵℕ, tel que í µ TEt donc la suite (u
n ) est majorée par L.Théorème de convergence monotone :
- Si une suite croissante est majorée alors elle est convergente.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les suites ( arithmétiques et géométriques )
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