SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
GÉOMÉTRIQUES. I. Etude d'une suite arithmético-géométrique. Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a.
3.3 Suites arithmético-géométriques
3.3 Suites arithmético-géométriques. Définition 32. Une suite (xn)n?N est dite arithmético-géométrique si elle est définie par un.
Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23 nov. 2021 Définition 1 – Suites arithmético-géométriques. On dit qu'une suite (un) n?Nest une suite arithmético-géométrique lorsqu'il existe (a ...
AES L1 S1-Mathématiques
Suites arithmético-géométriques. Exemple. Dans une petite ville la population augmente régulièrement par l'apport des naissances de 2% par an et de plus 50
Fiche méthode 6 : Plan détude des suites arithmético-géométriques
Plan d'étude des suites arithmético-géométriques. Le contexte : on considère une suite définie par la donnée de son premier terme u0 et une relation de.
I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético
Montrer que (ln(un))n?N est une suite géométrique. 3. En déduire une expression un en fonction de n. III Suites arithmético-géométriques. Définition :.
Notre Dame de La Merci Exercices sur les suites arithmético
Exercices sur les suites arithmético-géométriques – CORRIGES en deuxième partie. Exercice 1 : Dans un pays un organisme étudie l'évolution de la population
SUITES NUMERIQUES
suites arithmétiques et géométriques les deux expressions du terme général sont une suite arithmético-géométrique définie par son premier terme 0.
Suites arithmetico-géométriques - Exercices
10 janv. 2018 Suites arithmetico-géométriques. Exercice 1 : (Métropole ES Juin 2017). Au 1er janvier 2017 une association sportive compte 900 adhérents.
Terminale ES - Suites arithmético-géométriques
Lorsque = ( ) est une suite géométrique. Dès que l'on travaille sur des suites arithmético-géométriques la méthode est toujours la.
Notre Dame de La Merci
Exercices sur les suites arithmético-géométriques CORRIGES en deuxième partieExercice 1 :
a constaté que la population a u De plus, chaque année, 12 000 personnes arrivent dans ce pays et 5 000 le quitte. obéit au modèle ci-dessus.On note
nP n1) Déterminer les trois premiers termes de la suite. Cette suite est-elle géométrique ? Arithmétique ?
justifier votre réponse.2) Donner la relation de récurrence entre
1nP et nP3) On donne
500nnUP
. Montrer que nU est une suite géométrique.4) Donner la formule explicite de c.
5) En déduire la formule explicite de
nP6) -on prévoir en 2015 ?
7) -t-telle doublée ?
Exercice 2 :
Le 1er janvier 2013, une grande entreprise compte 1500 employés. Une étude montre que lors de chaque
Pour tout entier naturel n, on appelle
nU (2013 + n)1) Déterminer les trois premiers termes de la suite. Cette suite est-elle géométrique ? Arithmétique ?
Justifier votre réponse.
2) Donner la relation de récurrence entre
1nU et nU3) Pour tout entier naturel n, on pose
1000nnVU
. Démontrer alors que la suite nV est géométrique. 4) nV de puis nU celle de en fonction de n.5) Démontrer que pour tout entier naturel n, on a :
150 0,9 nnnUU
En déduire alors le sens de variation de la suite nU6) de 300 employés.
-t-telle plus en sureffectif ?Exercice 3 :
précédente ne renouvelaient pas leur don mais que chaque année, 300 nouveaux donateurs effectuaient un don. nU le nombre de donateurs lors de la n-ième année ; ainsi11000U
1) Calculer alors
2U et 3U2) Montrer que pour tout entier naturel n non nul :
10,8 300 nnUU
3) Pour tout entier naturel n, on pose
1500nnVU
. Démontrer alors que la suite nV est géométrique. Précisez alors son premier terme et sa raison. 4) nU en fonction de n. 5) 1nnUU , en déduire le sens de variation de la suite nU6) non
donateurs dépassera-t-il1 500?
Exercice 4 : Antilles Guyane Septembre 2011 :
Un centre aéré, ouvert tous les mercredis après midi à partir du 1er septembre, propose aux enfants de
atation. des enfants ne se réinscrivent pas à la natation, alors que dans le même temps 10 nouveaux Le directeur se base sur les résultats de des inscriptionsOn note
0U ion, ainsi 080UPour tout entier naturel n, on note n u n semaines.
1. Montrer que
186U2. Pour tout entier naturel n, exprimer
1nU en fonction de nU3. Pour tout entier naturel n, on pose
200nnaU
a. Montrer que la suite na est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b. Pour tout entier naturel n, exprimer na en fonction de n. c. En déduire que, pour tout entier naturel n, on a :200 120 0,95 nnU
Les questions suivantes peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.4. a. Montrer que pour tout entier naturel n, on a:
16 0,95 nnnUU
b. 5. piscine dépassera-t-il 150 ?Exercice 5 :
On considère une suite
nU définie sur par : 04U et123nnUU
Soit la suite
nV définie sur N par : 3nnVU1) Quelle est la nature de la suite
nU2) Montrer que la suite
nV est géométrique. 3) nV en fonction de n. 4) nU en fonction de n.5) Calculer la somme des 11 premiers termes de
nUCORRIGE Notre Dame de La Merci - Montpellier
Exercice 1 :
De plus, chaque année, 12 000 personnes arrivent dans ce pays et 5 000 le quitte. obéit au modèle ci-dessus.On note
nP n1) Déterminer les trois premiers termes de la suite. Cette suite est-elle géométrique ? Arithmétique ?
justifier votre réponse.075 000P
el et annuel de 14 pour mille correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1,014 , donc :101,014 12 5 75 000 1,014 7 76 057 PP
211,014 7 76 057 1,014 7 77128,798 PP
1076 057 75 000 1057 PP
et2177128,798 76 057 1071,798 PP
AEarithmétique
1 076 0571,014093375 000P
P et 2 177 128,7981,01409276 057P
P AE2) Donner la relation de récurrence entre
1nP et nP11,014 7 nnPP
3) On donne
500nnUP
. Montrer que nU est une suite géométrique. 11507500 1,014 7 500 1,014 507 1,0141,014
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