LES SUITES
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3. 2. Suites arithmétiques. Définition : Une suite u est dite arithmétique s'il existe tel que pour tout. Le réel r est la raison de la suite. - relation de
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3. Soit (un) la suite définie par u0 = -3 et pour tout entier n un+1 = 5 – 4un. Montrer que
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cycle terminal. Sa consultation régulière (notamment au moment de la Le programme s'articule autour des notions de suite et de fonction. Ces deux ...
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LES SUITES (Partie 1)
> 2 donc 3 ≥ 7. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. • Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un
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Terminale S - Etude dune limite de suite
1) Suites de référence de limites finies. ? Exemple 3 : Déterminer la limite de la suite = ? ? ... D'où pour tout entier ? 6 :.
LES SUITES
- (un) est minorée s'il existe un réel m tel que pour tout n un ? m . - (un) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Théorème de convergence
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La convergence de la suite ( ) dépend aussi de son premier terme 0 (voir les exemples donnés dans le paragraphe suivant). 3) Méthode graphique.
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Terminale S. Exercices suites numériques. 2011-2012. 2. Exercice 8. On considère la suite u définie par u0 = 10 et pour tout entier naturel n
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Dire qu'une suite a pour limite un nombre réel ? revient aussi à dire que tout intervalle ouvert contenant ? contient tous les termes de la suite
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Ce théorème affirme la convergence mais il ne nous permet pas de connaitre précisément sa limite ?. ? Pour une suite croissante si M est un majorant de la
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Rappels sur les suites - Algorithme - Lycée dAdultes
14 sept. 2015 La suite (vn) est géométrique de raison 3 et de premier terme v0 = 4. PAUL MILAN. 7. TERMINALE S. Page 8 ...
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLES SUITES Le raisonnement par récurrence Principe : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P est vraie pour tout entier n ≥
n0. Limites Propriétés : - lim n→+∞ n=+∞ lim n→+∞ n 2 lim n→+∞ n=+∞ lim n→+∞ 1 n =0 lim n→+∞ 1 n 2 =0 lim n→+∞ 1 n =0 . Limite d'une somme : lim n→+∞ u nL L L +∞
lim n→+∞ v nL' +∞
()lim nn n uvL + L' +∞
F.I.* Limite d'un produit :
lim n→+∞ u nL L > 0 L < 0 L > 0 L < 0 +∞
0 lim n→+∞ v nL' +∞
ou -∞ ()lim nn n uvL L' +∞
F.I. Limite d'un quotient :
lim n→+∞ u nL L L > 0 ou +∞
L < 0 ou -∞
L > 0 ou +∞
L < 0 ou -∞
0 +∞
ou -∞ lim n→+∞ v nL'≠
0 +∞
ou -∞0 avec
v n >00 avec
v n >00 avec
v n <00 avec
v n <00 L' > 0 L' < 0 L' > 0 L' < 0 +∞
ou -∞ lim n→+∞ u n v n L L'0 +∞
F.I. +∞
F.I. Les quatre formes indéterminées sont, par abus d'écriture : "∞-∞0×∞
" et " 0 0". YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSuite géométrique Formule de récurrence :
u n+1 =q×u nFormule explicite :
u n =u 0 ×q nLimite d'une suite géométrique : q
-1Somme des termes d'une suite géométrique :
1+q+q 2 +...+q n 1-q n+1 1-q Limites et comparaison Théorèmes de comparaison : 1) Si, à partir d'un certain rang, u n n et lim n→+∞ u n alors lim n→+∞ v n . 2) Si, à partir d'un certain rang, u n ≥v n et lim n→+∞ u n alors lim n→+∞ v n . Théorème d'encadrement (théorème des gendarmes) : Si, à partir d'un certain rang, u n n n et lim n→+∞ u n =lim n→+∞ w n =L alors lim n→+∞ v n =L. Suites majorées, minorées, bornées - (un) est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout n,
u n . - (un) est minorée s'il existe un réel m tel que pour tout n, u n ≥m. - (un) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Théorème de convergence monotone : - Si une suite croissante est majorée alors elle est convergente. - Si une suite décroissante est minorée alors elle est convergente. Corollaire : - Si une suite croissante est non majorée alors elle tend vers +∞
. - Si une suite décroissante est non minorée alors elle tend vers -∞YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frCONTINUITÉ ET DERIVATION Limites Propriétés : -
lim x→+∞ x 2 lim x→-∞ x 2 lim x→+∞ x 3 lim x→-∞ x 3 lim x→+∞ x=+∞ lim x→+∞ 1 x =0 lim x→-∞ 1 x =0Définitions : - La droite d'équation
x=A est asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction f si lim x→A f(x)=+∞ ou lim x→A f(x)=-∞ . - La droite d'équation y=B est asymptote horizontale à la courbe représentative de la fonction f si lim x→+∞ f(x)=B ou lim x→-∞ f(x)=B peut désigner +∞ ou un nombre réel : Limite d'une somme lim x→α f(x)=L L L +∞
lim x→α g(x)=L' +∞
lim x→α f(x)+g(x)L + L' +∞
F.I. Limite d'un produit
lim x→α f(x)=L L > 0 L < 0 L > 0 L < 0 +∞
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