SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Suites arithmétiques et suites géométriques
terme est u12 si le premier terme est noté u0. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique : a) S = premier
SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
Suites géométriques. Définition : Une suite a ? a a
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Première STMG - Suites géométriques
Suites géométriques. I) Définition et sont deux nombres entiers naturels. Soit une suite. On dit qu'elle est géométrique si partant du. TERME INITIAL.
Terminale ES - Suites géométriques
valeur de la voiture au bout de ? 1 années. Cette suite est géométrique : On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours pas le même nombre (dans
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES. Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU. I. Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la
LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
SUITES GEOMETRIQUES
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Suites géométriques
I) Définition
et sont deux nombres entiers naturels. une suite. On dit qu'elle est géométrique si, partant duTERME INITIAL ࢛
, pour passer d'un terme au suivant, on MULTIPLIE toujours par le même nombre appelé RAISON Exemple: Une voiture, achetée neuve coûtait 20 000 € (en 2008), perd chaque année 20% de sa valeur. • Au bout d'un an : la voiture coûtait 20% moins cher : ) = 20 000ൈ 0,8 = 16 000. En 2009 la voiture coûtera 16 000 €.16 000 ൈ 0,8 = 12 800. En 2010 la voiture coûtait 12 800 €.
12 800 ൈ 0,8 = 10 240. En 2011 la voiture coûtait 10 240.€.
Et ainsi de suite ... on multiplie la valeur de la voiture de l'année précédente par 0,8 pour
obtenir celle de l'année suivante.Soit ݑ
la valeur de la voiture en 2008. ݑ = 20 000 est la valeur de la voiture au bout d'un an c'est-à-dire ݑ ൈ 0,8 = 16 000 est la valeur de la voiture au bout de deux ans c'est-à-dire ݑ ൈ 0,8 = 12 800Soit ݑ
la valeur de la voiture au bout de ݊ années, ݑ ൈ 0,8 Cette suite est géométrique : On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours pas le même nombre (dans notre cas 0,8)II) Formule de calculs de termes
une suite géométrique de premier terme ࢛ et de raiso et , un entier naturel. On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par la même valeur appelée raison:Exemples :
Exemple 1 : Soit la suite (ݑ
) définie sur Գ par: ݑ ൈ 3 et ݑ = 21) Justifier que cette suite est géométrique
2) Calculer ݑ
puis ݑRéponse :
1) Pour tout n appartenant à Գ, ݑ
ൈ 3 . On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par 3 , la suite est donc géométrique de raison 3 et de 1 er terme 22) ݑ
ൈ 3 = 2 ൈ 3 = 6 ࢛ 6 ൈ 3 = 6 ൈ 3 = 18 ࢛ 18 ൈ 3 = 18 ൈ 3 = 54 ࢛ 543) En utilisant un tableur, on calcule u
15 : = 28 697 814Exemple 2 : Soit la suite (ݑ
) définie sur Գ par: et ݑ = 31) Justifier que cette suite est géométrique
2) Calculer ݑ
puis ݑRéponse :
1) Pour tout ݊ appartenant à Գ, ݑ
multipliant toujours par .La suite est donc géométrique de raison ଵ er terme 3 .2) ݑ
1,5 0,75 0,3753) En utilisant un tableur, on calcule u
30 :III) Sens de variation d'une suite géométrique Remarque : Les suites géométriques étudiées sont de raiso strictement positive et de terme initial positif, donc tous les termes sont strictement positifs.
Propriété:
une suite géométrique de raison ( > 0) et de 1 er terme ࢛0 < ݍ< 1 ݍ > 1 ݍ = 1
> 0 (ݑ ) est strictement décroissante. (ݑ ) est strictement croissante. (ݑ ) est constante. = 0 (ݑ ) est une suite nulleExemple 1:
Etudier le sens de variation de la suite (
) définie sur Գ par : ൈ 3 et ݑ = 2Réponse :
Pour tout n appartenant à Գ, ݑ
ൈ 3 la suite ( ) est une suite géométrique de raison 3 > 1La suite (
) est donc strictement croissante.Exemple 2 :
Etudier le sens de variation de la suite (
) définie sur Գ par : = 2Réponse :
Pour tout n appartenant à Գ, ݑ
la suite ( ) est une suite géométrique de raison ଵLa suite (
) est donc strictement décroissante.IV) Exemples de graphique
Exemples :
Exemple 1:
Faire le graphique de la suite (
) définie par : ൈ 2 et ݑ = 1 Remarque : on voit sur le graphique que la suite ( ) est strictement croissante (q>1)Exemple 2:
Faire le graphique de la suite (
) définie par : et ݑ = 8 Remarque : on voit sur le graphique que la suite ( ) est strictement décroissante (0< q< 1)quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les suites géométriques (devoir maison)
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