Cours I : SUITES NUMERIQUES I Quelques rappels
Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels. 1/ Définition. Définition : Une suite un est une application de l'ensemble ? ou une partie de ? dans ?
Chapitre 1 Suites numériques Fonctions numériques de la variable
Exercice 3. Définir une suite bornée et non convergente. I.3 Suites extraites. Définition 5 (Sous-suite).
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son.
Suites numériques
Nov 8 2011 Maths en Ligne. Suites numériques. Bernard Ycart. Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite. La nouveauté réside dans.
Convergence des suites numériques
Lorsque b = 0 on dit qu'on a une suite géométrique. Proposition 4. Suites arithmétiques. Soit r un réel et soit (un) une suite arithmétique de raison
Chapitre 2 : Les suites numériques
formaliser cette notion de suite de savoir obtenir les limites de suites dans les cas les Une suite numérique est une application de N dans R.
SUITES NUMERIQUES
Et comme les autres suites les utilisent la transposition se fera facilement. 1) Rappels sur les suites arithmétiques. Définition : Une suite )(n u est
FICHE DE RÉVISION DU BAC
Suites numériques. LE COURS. [Série – Matière – (Option)]. 1. Note liminaire. Programme selon les sections : - notion de suite représentation graphique
Comprendre les suites numériques au lycée
Je reprends donc ici les thèmes (qui concernent toujours les suites numériques) qui pourront être rencontrés en 1re et Terminale S et ES en tentant
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
I. Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son.
Notations.
Définition 1 (Suite arithmétique)?????a2K? ?? ?????u?????? ???u02K?? ???? ????n2N?un+1=un+a??? ??? ?????
(i)?un=u0+na?(ii)?nP k=0u k= (n+ 1)u0+n(n+1)2 a?Définition 2 (Suite géométrique)?????q2Knf1g? ?? ?????u?????? ???u02K?? ???? ????n2N?un+1=qun??? ??? ?????
(i)?un=qnu0?(ii)?nP k=0u k=u01qn+11q=u0qn+11q1?Définition 3 (Suite arithmético-géométrique)???????a2K?q2Knf1g? ?? ?????u?????? ???u02K?? ???? ????n2N?un+1=qun+a
8n2N; un=qn
u 0a1q +a1q: u n+2=aun+1+bun;8n2N: r2arb= 0:
u n=rn1+rn2;8n2N: (ii)??? (E)??????? ??? ?????? ??????r0????K? ?? ??????(;)2K2??? ??? u n= (+n)rn0;8n2N: r2=ei? ?????? ?? ??????(;)2R2??? ???
u n=ncos(n) +nsin(n);8n2N: Exercice 1.????2]0;[? ????(un)?? ????? ?????? ???u0=u1= 1?? ???? ????n?????? ??????? u8" >0;9n02N;8n>n0;jun`j6":
Exercice 2.
2. Lemme de
1n n P k=1u kExercice 4.
(i)?limu=`? (iii)?limn!+1u2n= limn!+1u2n+1=`?Exercice 5.??????? ??? ?? ?????cosn3
n2N??????? ??? ?? ??????? ??? ???? ????n>p?un6vn? ?????`16`2?8 a2A; a6m?
9 (un)n2N2S(A) ; limu=m?
Exercice 7.
1.????A=n
(1)n+(1)n+1n+1; n2No8M>0;9n02N;8n>n0; un>M:
Exercice 9.????a2C? ??????? ???limn!+1a
nn!= 0?Exercice 10. (Constante d"
k=11k lnn nP k=1(1)kk n2N? Exercice 11. (Irrationalité dee)??????? ??? ??? ?????? ?? ????? ???????un=nP k=01k!?? v ??????? ??? ?? ?????? ??0? ??? ???f(c) =y?0(a) =f0(a)g(a)f(a)g0(a)g(a)2?
0(a)? f(0)=fProposition 6 (Formule de
k=0 n kf(k)g(nk)?Théorème 13 (Formule de
f(x) =nX k=0f (k)(a)k!(xa)k+Z x a(xt)nn!f(n+1)(t)?t:Exercice 18.
1.??????? ???? ???? ????x2]1;+1[?ln(1 +x)6x?
2.??????? ??? ???? ????x?????limn!+1n
P k=0x kk!= exp(x)?Théorème 14 (Formule de
f(x) =nX k=0f (k)(a)k!(xa)k+o((xa)n): ln1 +1n ln1 +12n2?Exercice 20.
a2I? ???? f(x) =nX k=0a k(xa)k+o((xa)n);F(x) =F(a) +nX
k=0a kk+ 1(xa)k+1+o((xa)n+1):Exercice 21.
3.????f:R!R?????? ???f(x) =x+x3sin1x
???????1??0?Théorème 16 (Théorème de
f(a) =f(b)? ?????9c2]a;b[ ;f0(c) = 0:
??????? ???R? ?????P0??? ?????? ? ??????? ??????? ???R?9c2]a;b[ ;f(b)f(a) =f0(c)(ba):
Théorème 18 (Inégalité des accroissements finis)???????f2D(I)??m; M???? ????? ???? ??? ???? ????x2I?m6f0(x)6M? ?????? ????
????(x;y)2I2? ??x6y? ?????m(yx)6f(y)f(x)6M(yx)?Exercice 24.
Théorème 21 (Prolongement par continuité)???????a2R;DR?f2F(D;K)??h >0??? ???[ah;a+h]nfag D? ?????? ??a? ef:D[ fag !K x6=a7!f(x) a7!`Exercice 25.
2.????f:R?!R; x7!sinxx
lim x!af(x)f(a)xa=`:Exercice 26.
??0? u n+1=f(un)?? f(D)D? ?????? ???? ???? ??????? ??? ??????? ??g:x7!f(x)x? ?????? ?? ????? ??g? (i)?? ??????? x2]0;a]?0< f(x)< x? (ii)??? ?????? >0??c >0???? ???f(x) =xcx+1+o0x+1? ????(un)?? ????? ?????? ???u02Inf0g?? ???? ????n>0; un+1=f(un)?2. a)????
?? ???? ??? ???? ??????? ???u n+1=u nc u+ n+o u+ n b)??????? ????? ?????? ??? ??? ?? ?????u n+1u a)????u?????? ???u02]0;[?? ????n>0?un+1= sin(un)? b)????u?? ????? ?????? ???u0>0?? ????n>0?un+1= ln(1 +un)?quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les suites numériques :
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