2.4.3 Le coefficient de corrélation multiple (ou coefficient de
corrélation de 1.0 entre les deux variables. Que ceci vous suggère-t-il lorsque vous etudiez un jeu de données et êtes à la recherche de corrélations fortes?
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10 jan 2011 · Le coefficient de corrélation est la covariance divisée par les deux écart-types appelée le coefficient de corrélation multiple
Comment calculer le coefficient de corrélation multiple ?
Le coefficient de corrélation multiple correspond au coefficient de corrélation entre les valeurs réelles de la variable aléatoire dépendante et les valeurs estimées par l'équation de régression. En résumé, le coefficient de corrélation multiple R est le cosinus de l'angle ? fait par y et y^.Quand utiliser la régression linéaire multiple ?
L'analyse par régression linéaire multiple est une des solutions qui existe pour observer les liens entre une variable quantitative dépendante et n variables quantitatives indépendantes.Quels sont les différents types de corrélation ?
De façon générale, on va parler de corrélation linéaire ou non-linéaire. Pour une corrélation linéaire, on va y rattacher le concept de droite de régression. Du côté du sens, on définit une corrélation positive lorsque les deux ensembles varient dans le même sens.- Équation de régression multiple
Le nombre de variables indépendantes peut croître jusqu'à n et la constante b avec chaque variable indique sa valeur numérique. Le but de la constante a est de désigner la valeur de la variable dépendante dans le cas où toutes les valeurs de la variable indépendante tournent à zéro.
2. Corrélation et régression 1
2. CORRÉLATION ET RÉGRESSION........................................................................
.......................................22.1 INTRODUCTION........................................................................
2.2 COEFFICIENT DE CORRELATION SIMPLE........................................................................
..................................22.3 REGRESSION LINEAIRE ENTRE DEUX VARIABLES........................................................................
...................42.4 REGRESSION LINEAIRE MULTIPLE........................................................................
2.4.1 Partition en somme des carrés........................................................................
2.4.2 Tests statistiques en régression........................................................................
2.4.3 Le coefficient de corrélation mu
ltiple (ou coefficient de détermination)..........................................132.4.4 Validation du modèle de régression; étude des résidus.......................................................................15
2.4.5 Ajout d'une ou de plusieurs variables (complément sur les tests).................................................................19
2.4.6 Utilisation de variables indicatrices ("dummy variables").................................................................24
2.4.7 Exemples de régression et tests........................................................................
2.5 GEOMETRIE DES MOINDRES CARRES........................................................................
......................................342.6 CORRELATION PARTIELLE........................................................................
2.6 CORRELATION PARTIELLE........................................................................
2.6.1 Lien entre corrélation partielle et régression........................................................................
...............372.7 TESTS SUR LES COEFFICIENTS DE CORRELATIONS SIMPLES ET PARTIELLES............................................37
2.8 EXEMPLE NUMERIQUE COMPLET........................................................................
2.9 COMPLEMENT SUR LES REGRESSIONS........................................................................
....................................402.9.1 Régressions non-linéaires........................................................................
2.9.2 Régression logistique........................................................................
2.9.3 Autres sujets........................................................................
2. Corrélation et régression 2
2. CORRÉLATION ET RÉGRESSION
2.1 Introduction
La meilleure façon de décrire la relation unissant deux variables est de construire un diagramme binaire
("scatterplot") de ces deux variables. Ce diagramme renferme toute l'information sur le comportement conjoint
des deux variables. Lorsqu'un lien linéaire (pas nécessairement parfaitement linéaire) existe entre ces deux
variables, on peut être intéressé à le quantifier à l'aide d'une mesure numérique unique qui permettra d'établir
des comparaisons entre la force des liens linéaires unissant diverses paires de variables.La mesure qui permet de quantifier la force de ce lien linéaire s'appelle coefficient de corrélation (simple).
2.2 Coefficient de corrélation simple
On définit le coefficient de corrélation simple par: xy xy xy 2.1 où x est l'écart-type de la variable X et xy est la covariance entre les variables X et YOn se rappellera que:
2.2 xy xy = [(X-)(Y-)] E et 2.3 x 2 x 2 = [(X-)] E x et y sont les moyennes des variables X et Y.La variance mesure la dispersion (carrée) moyenne autour de la moyenne de la variable X. L'écart-type () en
est la racine carrée. La covariance mesure si les dispersions des deux variables autour de leurs moyennes se
produisent indépendamment (covariance nulle) ou si elles sont liées (positivement ou négativement).
En fait, covariance et corrélation sont deux notions soeurs. Toutefois, alors que la covariance possède des
unités et, conséquemment, varie selon le choix des unités de mesure, la corrélation, elle, est sans unité, et est
donc invariable face au choix des unités de mesure.Question 1: Comment la covariance et la corrélation sont-elles affectées par l'ajout d'une constante à la
variable X? Par la multiplication par une constante? Pouvez-vous le démontrer? Une corrélation est toujours comprise entre -1 et 1 inclusivement.L'absence de corrélation n'implique pas l'indépendance entre les variables. Elle implique uniquement l'absence
de relation linéaire entre celles-ci. Par contre, l'indépendance entre les variables implique l'absence de
corrélation.2. Corrélation et régression 3
-3-2-10123 -3 -2 -1 0 1 2 3 r=0.5 A -3-2-10123 -3 -2 -1 0 1 2 3 r=-0.9 B05101520
0 5 10 15 20 r=0.8 C -3-2-10123 10 11 12 13 14 15 16 r=0.0 DQuestion 2: Comment décririez-vous la corrélation observée en C? Quelle pourrait-en être la cause? Que
ceci suggère-t-il?Question 3: En D, suggérez une transformation de la variable X qui permettrait l'apparition d'une
corrélation de 1.0 entre les deux variables. Que ceci vous suggère-t-il lorsque vous etudiez un
jeu de données et êtes à la recherche de corrélations fortes? Concluez quant à l'utilité des
diagrammes binaires. En pratique on estime la corrélation, à partir d'un échantillon, à l'aide de: )y-y( )x- x )y-y( )x- x r 2 i n 1=i 2 i n 1=i i i n 1=i xy 2.4 qu'on peut aussi écrire:2. Corrélation et régression 4
yn y x n x yxn - y x ss s r 2 2 i n 1=i 2 2 i n 1=i i i n 1=i yx xy xy 2.52.3 Régression linéaire entre deux variables
Une fois constatée l'existence d'un lien linéaire entre deux variables, il peut être intéressant de chercher à
décrire l'équation de la droite ayant le meilleur ajustement possible (en termes de moindres carrés) au nuage de
points. Contrairement à la corrélation, le problème ici n'est pas entièrement symétrique. En régression, on doit
déterminer une variable "à expliquer" et une variable "explicative", i.e., on a un modèle sous-jacent de la forme
suivante 2.6 i 01i y = b b x e i où y i est la ième observation de la variable à expliquer, x i est la ième observation de la variable explicative, e i est le résidu entre la droite (estimée) et la valeur réellement observée (y iDans cette équation, b
0 et b 1 représentent les paramètres (estimés) de la droite donnant le meilleur ajustementau sens des moindres carrés. Clairement, si on intervertit les rôles de x et y, il n'y a aucune raison pour que b
0 et b 1 demeurent inchangés.On peut montrer que les coefficients b
0 et b 1 sont donnés (dans le cas de la régression de y sur x) par: byb b s squotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] exercice fonction cout de production
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