Théorèmes de Pythagore & Thalès
Théorèmes de Pythagore & Thalès. 1) Théorème de Pythagore et sa réciproque. Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est
THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE THEOREME
THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la
PYTHAGORE ET THALES
Yvan Monka – m@ths et tiques – http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/. PYTHAGORE ET THALES. I. La formule de Pythagore. Dans un triangle ABC rectangle en A
Pythagore et thales modeles
Dans le triangle ABC on a AC² = AB² + BC² donc d'après la réciproque du théorème de. Pythagore
Théorème de Thalès (révisions Pythagore)
D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle EFG est rectangle en F.
Modèles de rédaction pour les théorèmes de Thalès/Pythagore et
Théorème de Pythagore (Dans un triangle rectangle pour calculer la longueur du 3° côté) : On rédigera : On sait que le triangle ABC est rectangle en A
Chapitre 2 : Théorème de Thalès ; Pythagore (révisions)
Chapitre 2 : Théorème de Thalès ; Pythagore (révisions). I. Théorème de Thalès. 1/ Activité On est en présence d'une configuration de Thalès : DC et.
EXERCICE no XIXGENFRASI — Le rallye VTT Théorème de
Théorème de Pythagore — Théorème de Thalès — Vitesse. Michel participe à un rallye VTT sur un parcours balisé. Le trajet est représenté en traits pleins.
EXERCICE no XXIGENGEIV — Le col de Hardknott Théorème de
Théorème de Thalès — Vitesse — Pourcentages — Théorème de Pythagore. Aurélie fait du vélo en Angleterre au col de Hardknott.
Contrôle : « Thalès et Pythagore »
D'après la réciproque du théorème de Thalès les droites AB et DC sont parallèles. Exercice 3. 1/ a. Figure à l'échelle ½ b. ABC est un triangle
CTHEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE
THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE
vThéorème de Pythagore :Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés.Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
BC2 = AB2 + AC2.
vRéciproque du théorème de Pythagore :Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des
deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.Exemple :Soit le triangle FGH ci-contre.
[FG] est le plus grand côté.D'une part, FG2 = 52 = 25,
d'autre part, FH2 + HG2 = 32 + 42 = 25.Donc FG2 = FH2 + HG2.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en H.vContraposée du théorème de pythagore:Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs
des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle, Exemples:Soit le triangle JKL tel que: JK = 12 cm, KL = 11 cm et LJ = 10 cm. [JK] est le plus grand côté,D'une part, JK2 = 122 = 144,
d'autre part, KL2 + LJ2 = 112 + 102 = 121 + 100 = 221.Donc JK2¹ KL2 + LJ2.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle JKL n'est pas un triangle rectangle,
vThéorème de Thalès :On considère les figures ci-contre :Si :· les points A, B et M sont alignés ;
· les points A, C et N sont alignés ;
· les droites (BC) et (MN) sont parallèles
alors, on a :MNBC ANAC AMABvRéciproque du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siAB AC=AM AN,alors les droites (BC) et (MN)
sont parallèles. A B CD E54 784565E
NGF M2 3
2,54Exemple :On considère la figure ci-contre :
Les points A, B et C sont alignés dans le même ordre que les points A, D et E.D'une part,139
6545==ACAB
D'autre part,139
7854==AEAD
DoncAEAD
ACABDonc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
vContraposée du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siANAC
AMAB¹, alors les droites (BC) et
(MN) ne sont pas parallèles. Exemple:On considère la figure faite à main levée ci-contre: Les points F, E et M sont alignés dans le même ordre que les points G, E et N,D'une part,21=EFEM
32=EFEM
D'autre part,11=EGEN
854025
45,2===EGEN
DoncEGEN
EFEMDonc d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (FG) et (MN) ne sont pas parallèles.
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