Régression linéaire multiple
25 mars 2011 Résultats retournés par Excel avec l'utilitaire d'analyse Régression linéaire. Statistiques de la régression. Coefficient de détermination.
Statistiques pour sciences sociales : applications - 7 - Régréssion
Excel. 2 Régression multiple. 2/5/2011ag 2/45 régression simple. Régression multiple introduction Coefficient de détermination R2 (Corrélation multiple).
2.4.3 Le coefficient de corrélation multiple (ou coefficient de
Le problème de la détermination de la matrice de covariance V des résidus est assez complexe et requiert habituellement des procédures itératives. Une fois V.
13 Régression linéaire simple
Régression avec EXCEL 19 résultats suivants : RAPPORT DÉTAILLÉ. Statistiques de la régression. Coefficient de détermination multiple. 0409915661.
Régression multiple : principes et exemples dapplication
fait appel à l'analyse par régression linéaire multiple selon différentes logiques a priori Le coefficient de détermination multiple est donné par :.
Régression linéaire multiple ou modèle gaussien
riables explicatives ne peut que faire croître le coefficient de détermination. La quantité R est appelée coefficient de corrélation multiple entre Y et les.
Activité Excel Régression linéaire avec Excel Il faut installer le
Le coefficient de détermination multiple nous indique si la corrélation est de bonne qualité ou pas du moment qu'on est entre 0
Régression linéaire simple dans Excel
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Régression linéaire simple
26 mars 2010 Résultats retournés par Excel avec l'utilitaire d'analyse Régression linéaire. Statistiques de la régression. Coefficient de détermination.
Fiche 6.1 : Modèle linéaire et incertitude associée
Détermination des coefficients a et b par la méthode des moindres carrés coefficient proposé par Excel se révèle être en fait un critère de Nash.
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Comment effectuer une régression linéaire avec Excel le coefficient de détermination multiple (dans le cas à deux variables cela correspond
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Dans le calcul de corrélations simples tous les facteurs sont confondus Très souvent on est intéressé à éliminer l'effet (linéaire) d'une ou de plusieurs
Analyse de données : la régression linéaire multiple avec Excel
24 jui 2017 · Première vidéo d'une série de vidéo sur les régressions avec Excel cette première vidéo explique Durée : 6:07Postée : 24 jui 2017
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3 4 Coefficient de corrélation partielle et sélection de variables La même régression sous EXCEL donne exactement les mêmes résultats (Figure 0 3)!
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30 mar 2018 · Le coefficient de détermination est fourni directement par DROITEREG R² = 0 935 (Figure 8) WEIGHT NICOTINE TAR constante 2 0793 0 5185
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fait appel à l'analyse par régression linéaire multiple selon différentes logiques a priori Le coefficient de détermination multiple est donné par :
Comment calculer le coefficient de corrélation multiple ?
Le coefficient de corrélation multiple correspond au coefficient de corrélation entre les valeurs réelles de la variable aléatoire dépendante et les valeurs estimées par l'équation de régression. En résumé, le coefficient de corrélation multiple R est le cosinus de l'angle ? fait par y et y^.Comment calculer le coefficient de détermination sur Excel ?
Cliquer sur l'onglet Options puis cocher aussi les cases Afficher l'équation sur le graphique et Afficher le coefficient de détermination (R2) sur le graphique. Cliquer sur OK.Comment calculer le coefficient de détermination R2 ?
Par ailleurs, dans le cas de la régression linéaire simple, le R2 est égal au coefficient de corrélation de Pearson au carré, entre la variable réponse (Y), et la variable prédictive (X).- La régression linéaire multiple sont définies par les variables y représentant la variable réponse (continue) et x pour les variables explicatives (continues ou catégoriques). La valeur prédite de yi se définit comme : ^yi=?0+?1x1,i+?2x2,i+?3x3,i+ +?kxk,i.
7 - Regression lineaire
Alexis Gabadinho
Universite de Geneve
Departement des sciences economiques
Printemps 2011
2/5/2011ag 1/45regression simple
Regression multipleplan
1regression simple
introduction estimation du modele evaluation du modele Excel2Regression multiple
2/5/2011ag 2/45regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelintroduction
Parregressionon entend la prediction d'une variable en fonction de la connaissance d'une (ou plusieurs) autre(s) variable(s),on etudie la dependance statistique d'une grandeur par rapport a une ou plusieurs autresLa regression estlineairelorsque la relation entre la variable dependante et la variable independante est lineaire Par exemple :taille des individus en fonction de celle de leurs parents taux de reussite scolaire en fonction des depenses d'education revenu en fonction de l'^age et du nombre d'annees d'etudes depenses de consommation en fonction du revenu2/5/2011ag 4/45regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelDependance parfaite
Si la dependance est parfaite (et la relation lineaire), les points sont alignes sur une droiteOn peut predire parfaitement la valeur deysi on conna^t la valeur dex:y=ax+bl l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l05101520
0 20 4060
80
100
x y=ax+b2/5/2011ag 5/45 regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelexemple
Depenses de consommation (C) en fonction du produit interieur brut (PIB), en Suisse, en mia. de francs (1980)x iyi t PIB tCt1981 181.5 108.61982 179.8 108.5
1983 182.3 110.3
1984 187.7 112.0
1985 194.2 113.7
1986 196.6 116.9
1987 199.5 119.3
1988 207.0 121.9? = 0.5? + 17.7
104108112116120124
175 180 185 190 195 200 205 210
PIBConsommation)approximer la relation par une droite2/5/2011ag 6/45regression simpleRegression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelrelation de dependance
??u -y=f(x) +u=a+bx+u ^y=f(x) =a+bxyvariable dependante, expliquee, endogene, reponse xvariable independante, explicative, exogene, predicteur ^yvaleur predite par le modele uecart residuel aleatoire (residual) =y^y, (E(u) = 0) aconstante du modele (intercept) bcoecient de regression (slope)2/5/2011ag 7/45regression simpleRegression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelexemple
Regression Statistics
Multiple R 0.9841
R Square 0.9685
Adjusted R Square 0.9632
Standard Error 0.9618
Observations 8
ANOVA df SS MS F Sig. FRegression 1 170.47 170.47 184.30 0.000
Residual 6 5.55 0.92
Total 7 176.02
Coeff. Std Error t Stat P-value
Intercept 17.67 7.10 2.49 0.047
PIB 0.50 0.04 13.58 0.000But : savoir lire les informations fournies par un logiciel (Excel)2/5/2011ag 8/45regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelestimation de la relation
y i=a+bxi+uii= 1;:::;n estimer la relation)estimer les parametresaetb estimeraetbde facon que la droite s'ajuste le mieux aux donnees, que les residusui(ecarts entreyieta+bx) globalement petits l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l05101520
0 20 4060
80
100
Ajustement optimal
x y=ax+b+u l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l05101520
0 20 4060
80
100
Résidus importants
x y=ax+b+u2/5/2011ag 9/45 regression simpleRegression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelEstimation
Estimateurs des moindres carres
(least squares, kleinste Fehlerquadrate) min a;bs(a;b) =nX i=1(yiabxi)2^ b=cov(x;y)var(x)=P i(xix)(yiy)P i(xix)2 ^a=y^bx (^at.q. la droite des moindres carres passe par le point moyen)2/5/2011ag 10/45regression simpleRegression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelhypotheses sous-jacentes du modele lineaire
H1: relation lineaire entrexety,aetbidentiques pour toutiH2:E(ui) = 0!residus en moyenne = 0H3: var(ui) =2upour touti!var constante (homoscedasticite)Verier si la dispersion est independante dex
homoscedasticite heteroscedasticite2/5/2011ag 11/45regression simpleRegression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelhypotheses
H4: cov(ui;uj) = 0 pour touti6=j!residus ne pas autocorrelescorr(ui;ui-1) = 0 autocorr´elation positiveautocorr´elation n´egativeH5: cov(xi;ui) = 0 facteurs et residus ne pas correlesH6:uiN(0;2) residus distribues normalement2/5/2011ag 12/45regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelcalcul
Exemple de calcul de^aet^bix
iy i121 222333
443
555
x= 3:2y= 2:8var(x) = 1:36var(y) = 1:76cov(x;y) = 1:44^ b=1:441:36= 1:059^a= 2:81:0593:2 =0:588^y=0:588 + 1:059x 1 02 13 45
2 3 4 5
? 1 ??Predictions : x= 2)^y=0:59 + 1:062 = 1:53 x= 5)^y=0:59 + 1:065 = 4:712/5/2011ag 13/45 regression simpleRegression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelcalcul
)dans Excel, on peut utiliserla fonction =PENTE(Yi:Yn;Xi:Xn) pour le coecient^bla fonction =ORDONNE.ORIGINE(Yi:Yn;Xi:Xn) pour ^al'option\courbe de tendance"dans l'interface graphique
l'outil\regression"dans la macroanalyse de donnees(!plus tard)Deux exemples :1exemple precedent
2poids = f(taille) (donnees du questionnaire)
2/5/2011ag 14/45regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelevaluation du modele
si var(x)6= 0 (xnon constant))droite m.c. existe existence solution6= pertinence de la solution )il faut evaluer laabilitedes resultats :1Qualite globale de l'ajustement : erreur standard de regression coecient de determinationR2StatistiqueF2Test (Student) de signicativite des parametres : H0:a= 0 etH0:b= 03Analyse des residus :
remise en cause des hypotheses surudetection de donnees atypiques2/5/2011ag 15/45regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelcalcul des residus
Residus : exemple de calcul
Residu :ri(= ^ui) =yi^yi, avec ^yi= ^a+^bxi
Droite des moindres carres (m.c.) ^y=0:588 + 1:059xix iyi^yir ir2i12 1 1.529-0.529 0.28022 2 1.5290.471 0.221
33 3 2.5880.412 0.170
44 3 3.647-0.647 0.419
55 5 4.7060.294 0.087
total16 14 140 1.175 moyenne3.2 2.8 2.80 0.235 variance1.36 1.761.5250.235 ecart type1.167 1.327 1.2350.485 )var(y) = var(^y) + var(r)2/5/2011ag 16/45regression simpleRegression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelerreur standard
Erreur standard de regresssion
= estimation ^ude l'ecart type du terme d'erreuru(mesure de la dispersion autour de la droite de regresssion)Estimation: estimateur non biaise de2u(regression simple)
^2u=1n2n X i=1r2iavec ^ui=ri= (yi^yi)Somme des carres des residus divisee par (n2), soitnmoins un degre
de liberte par parametre estime (aetb); exemple : X ir2i= 50:235 = 1:175^2u=1:1753
= 0:3917^u=p0:3917 = 0:626 erreur standard de la regression2/5/2011ag 17/45 regression simpleRegression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelCoecient de determination
Coecient de determinationR2(Correlation multiple)
mesure la part de la variation deyreproduite par la droite estimee?? variation de ^yvar(^y) =1n P i(^yiy)2 variation residuelle var(r) =1n P i(yi^yi)2variation deyvar(y) =1n P i(yiy)2R2=var(^y)var(y)= 1var(r)var(y)2/5/2011ag 18/45regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelcoecient de determination
Autre interpretation deR2On peut montrer que
R2=var(^y)var(y)=cov2(^y;y)var(y)var(^y)= corr2(y;^y))R2: Carre de la correlation multiple entreyet les facteurs
explicatifs determinant ^ypour la regression simple, on a ^y= ^a+^bx, d'ou R2= corr2(y;^y) = corr2(y;^a+^bx) = corr2(y;x)2/5/2011ag 19/45regression simple
Regression multipleintroduction
estimation du modele evaluation du modeleExcelcalcul deR2Exemple de calcul deR2ix
iyi^yir i12 1 1.529-0.52922 2 1.5290.471
33 3 2.5880.412
44 3 3.647-0.647
55 5 4.7060.294
variance1.36 1.761.5250.235 cov(x;y) = 1:44 cov(y;^y) = 1:525R2=var(^y)var(y)=1:5251:76= 0.87= 1var(r)var(y)= 10:2351:76= 1 - 0.13 = 0.87= corr
2(y;x) =(1:44)21:761:36= 0.87= corr
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