Régression linéaire multiple
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Régression linéaire simple dans Excel
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Régression linéaire simple
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REGRESSION LINEAIRE SIMPLE
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MODELES LINEAIRES
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Analyse de données : la régression linéaire multiple avec Excel
24 jui 2017 · Première vidéo d'une série de vidéo sur les régressions avec Excel cette première vidéo Durée : 6:07Postée : 24 jui 2017
Comment faire une régression linéaire multiple sur Excel ?
Pour faire l'analyse de régression, nous irons donc dans le menu Données (Data) et nous choisirons le sous-menu Analyse de données (Data Analysis). Ensuite, nous sélectionnerons l'option Régression (Regression) pour effectuer notre régression linéaire multiple.Comment faire régression sur Excel ?
Il existe deux fonctions dans Excel, pour effectuer une régression linéaire simple. Ces deux fonctions sont la fonction DroiteReg (Linest en anglais) et la fonction Tendance (Trend en anglais). Dans un premier temps, inséré la fonction DroiteReg (ou Linest) sur deux cellules.Comment faire une régression multiple ?
On définit tout d'abord les caractéristiques des variables prises une à une (analyse univariée ou tri à plat), puis on observe les liens qui les caractérisent deux par deux (analyse bivariée ou tri Page 2 croisée) pour finir par l'observation des structures multiples liant plusieurs variables (analyse multivariée).- La régression linéaire multiple sont définies par les variables y représentant la variable réponse (continue) et x pour les variables explicatives (continues ou catégoriques). La valeur prédite de yi se définit comme : ^yi=?0+?1x1,i+?2x2,i+?3x3,i+ +?kxk,i.
Une nouvelle feuille est créée (Feuil1)
MT Achats Achats 0-12 mois Nb mois dernier achat sexe ratio (Y)MT Achats 1
Achats 0-12 mois 1 1
Nb mois dernier achat -0.339315952 -0.339315952 1
sexe -0.329743615 -0.329743615 0.224882033 1 ratio (Y) 0.882789174 0.882789174 -0.31314819 -0.34869836 1 montant total des achats (MT Achats). La variable Achats 0-12 mois est aussi corrélée avec multicollinéarité entre MT Achats et Achats 0- la suite. (Remarquer la corrélation entre MT Achats et Achats 0-12 mois qui est de 1. Régression linéaire simple : (une seule variable explicative) La prochaine étape avant de faire la régression est de tracer un graphique de la relation entre X et Y. (Je vous laisse le soin de le faire sur Excel). On voit que la relation entre X et Y est bien de forme li-dessous). 3Relation entre X et Y
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1050100150200250300350400
MT Achats (X)
Ratio (Y)
Effectuons maintenant la régression entre MT Achats et Y. Procédure : Outils AE AE Régression linéaire Indiquez les données pour la variable Y, et pour la (ou les) variable(s) X. Cochez lescases : Intitulé présent, Résidus, Courbes des résidus et Courbes de régression et faites
OK. 4 Une portion de la feuille des résultats (Feuil2) est affichée ci-dessous :RAPPORT DÉTAILLÉ
Statistiques de la régression
Coefficient de détermination multiple 0.88278917Coefficient de détermination R^2 0.77931673
Coefficient de détermination R^2 0.77820216
Erreur-type 0.0732685
Observations 200
ANALYSE DE VARIANCE
Degré de
libertéSomme des
carrésMoyenne des
carrés FRégression 1 3.75356875 3.75356875 699.213441
Résidus 198 1.06291808 0.00536827
Total 199 4.81648683
Coefficients Erreur-type Statistique t Probabilité Constante 0.08329775 0.01287962 6.46740804 0.00 MT Achats 0.00172084 6.5078E-05 26.4426444 0.00Les résultats affichés sont :
- le coefficient de détermination multiple (dans le cas à deux variables, cela correspond simplement au coefficient r de corrélation de Pearson)- le coefficient de détermination R² : il donne une idée du % de variabilité de la variable
à modéliser, et plus le coefficient R² est proche de 1, plus il y a une corrélation et
meilleur est le modèle. Dans notre exemple, 77.9 % de la variabilité de Y est expliquée par MT Achats. - les coefficients : sont les coefficients de la droite de régressionǓ0 + b1*X
b0 b1 = 0.001 (pente de la droite) a de 0.08 et si MT0.001.
Il ne faut pas oublier de prêter attention à la colonne des probabilités. Surtout celle de la
variable X. Si cette dernière est < 0.05, alors la variable X est significative. Dans notre cas, P=0.00 donc MT Achats est significative dans le modèle de régression. Cela veut dire aussi que la pente de la droite de régression diffère de 0, et donc nous admettons total des achats X. 5 significative entre MT Achats et ratio (Y).MT Achats Courbe de régression
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10100200300400
MT Achats
ratio (Y) ratio (Y)Prévisions ratio (Y)
èse de constance
(résidus sous dorme de cône). Cependant, celle de y a autant de positifs que de négatifs.MT Achats Graphique des résidus
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30100200300400
MT Achats
Résidus
6 Régression linéaire simple : (plusieurs variables explicatives) Maintenant, essayons de construire un modèle de régression avec plusieurs variables résiduelle. On a 4 variables indépendantes au total mais rappelons que 2 variables parmi les 4 sont fortement corrélées (MT Achats et Achats 0-12 mois). On ne va donc introduire AE Régression linéaire, sélectionner ratio (Y) dans la plage des Y et MT Achats, Nb mois dernier achat et sexe dans la plage des X.Les résultats sont affichés dans Feuil3 :
RAPPORT DÉTAILLÉ
Statistiques de la régression
Coefficient de détermination
multiple 0.88492112Coefficient de détermination R^2 0.78308539
Coefficient de détermination R^2 0.77976527
Erreur-type 0.07300987
Observations 200
ANALYSE DE VARIANCE
Degré de
libertéSomme des
carrésMoyenne des
carrés FRégression 3 3.77172047 1.25724016 235.860457
Résidus 196 1.04476636 0.00533044
Total 199 4.81648683
Coefficients Erreur-type Statistique t
Probabilité
Constante 0.10254739 0.01989798 5.15365896 0.00 MT Achats 0.0016751 7.1735E-05 23.3511432 0.00 Nb mois dernier achat -9.7579E-05 0.00048071 -0.20299152 0.84 sexe -0.01983856 0.01106192 -1.79341005 0.07 e R2 augmenté que de 0.04 % ce qui est peu. Les 2 variables supplémentaires Nb mois dernier variables sont aussi > 0.05 donc elles ne sont pas significatives dans le modèle. Unesolution est de les enlever et donc on revient à notre modèle de départ qui reste le
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