[PDF] LATEX pour le prof de maths ! 11 janv. 2021 6.2.

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Aide-mémoire, astuces et approfondissements

Arnaud GAZAGNES

11 janvier 2021

À ma chère famille!

Celui qui se dispose à agir a besoin de connaissances techniques. (Platon) L"action vaut mieux que la parole. (Démosthène)

Maximum cuique, minimum omnibus.

Le maximum à chacun et le minimum à tous. (A. G.)

IREM de Lyon2

SOMMAIRE

Sommaire

1 En guise de préambule...17

2 Squelette19

2.1 Commande\, argument{}et option[]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 19

2.3\documentclass. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 Extensions et\usepackage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 20

2.4.2 Encodages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 20

2.4.3 D"autres extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 20

2.5 Environnements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 20

2.6 Caractères réservés et lettres accentuées . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6.1 Caractères réservés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 20

2.6.1.1 Le symbole de pourcentage%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6.1.2 Écriture des caractères réservés . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 21

2.6.2 Lettres accentuées et autres symboles divers . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6.3 Accents en mode mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 21

2.7 Hiérarchie de sectionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 22

2.8 Inclusion de fichiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 22

2.8.1 Commande\include. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8.2 Commande\includeonly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8.3 Commande\input. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.9 Les causes d"erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 23

3 Mise en forme - Mise en valeur du texte24

3.1 Multicolonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 24

3.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24

3.1.2 Saut de colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 24

3.1.3 Version étoilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 24

3.1.4 Améliorations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 25

3.1.4.1 Ligne de séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 25

3.1.4.2 Espace inter-colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 25

3.2 Taille de l"interligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1 Dans tout le document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 25

3.2.2 Localement : l"extension\setspace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.3 Et la taille de fonte! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 25

3.3 Paragraphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 26

3.3.1 Indentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 26

3.3.2 Retour à la ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 26

3.3.3 Alignement au centre et autres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 26

3.3.4 Trois points... de typographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 26

3.3.4.1 Guillemets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 27

3.3.4.2 Points de suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 27

3.3.4.3 Espace insécable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 27

3.3.4.4 Traits d"union . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 27

3 LATEX... pour le prof de maths !

3.4 Longueurs et espacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 27

3.4.1 Longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 27

3.4.2 Espacement horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 27

3.4.3 Espacement vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 28

3.4.4 Espacements élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 28

3.4.4.1\hfill,\vfill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.4.2\stretch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.5 Espacement entre paragraphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 28

3.4.6 Affectation de valeur à une longueur . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 29

3.4.6.1\newlength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.6.2\setlength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.6.3\addtolength. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.6.4\settowidth. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.6.5 Application 1 : texte barré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 30

3.4.6.6 Application 2 : filet double encadrant . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 30

3.5 Police! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 30

3.5.1 Styles classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 30

3.5.2 Changement de police . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 31

3.5.2.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 31

3.5.2.2 Sans empattement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 31

3.5.2.3 Cursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 31

3.5.3 Ils sont fous, ces Romains! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 32

3.5.3.1 Écrire en chiffres romains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 32

3.5.3.2 Notation des siècles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 32

3.5.3.3 Premier, deuxième, etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 32

3.5.3.4 Chiffres elzéviriens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 32

3.5.4 Taille des caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 32

3.5.5 Couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 32

3.5.5.1 Couleurs prédéfinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 32

3.5.5.2 Définir une couleur à partir d"un modèle de couleur . .. . . . . . . . . . . . 32

3.5.5.3 Définir une couleur à partir d"un mélange de couleursexistantes . . . . . . . 33

3.5.5.4 Écrire un texte en couleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 33

3.5.6 Divers effets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 34

3.5.6.1 Soulignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 34

3.5.6.2 Divers encadrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 34

3.5.6.3 Agrandissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 34

3.5.6.4 Texte tourné et\rotatebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5.6.5 À l"envers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 35

3.5.6.6 Texte penché et\pstilt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5.6.7 Trait horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 35

3.6 Citations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 35

3.6.1 Environnementquote. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6.2 Environnementquotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6.3 Avec un nouvel environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 36

3.7 Adressesurl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.8 Deux idées pour un QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 36

3.8.1 En bout de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 36

3.8.2 Avec des multicolonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 36

3.9 Filigrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 36

3.10 Symboles décoratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 37

3.10.1 Des symboles dans un environnement mathématique . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.10.2 Dingbats etpifont. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.11 D"autres couleurs, formatrgb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

IREM de Lyon

4

SOMMAIRE

4 Mise en boîte41

4.1 Boîtes de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 41

4.1.1 Commande\mbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.2 Commande\makebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.3 Commandes\fboxet\framebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.3.1 Commande\fbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.3.2 Aspect des encadrements : commandes\fboxsepet\fboxrule. . . . . . . . 42

4.1.3.3 ... avec la commande\strut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.3.4 Commande\framebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.4 Commande\raisebox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.5 Divers effets de mise en forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 42

4.2 Boîtes verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 42

4.2.1 Commande\parbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.2 Minipages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 43

4.3 Dimensions de la boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 44

4.4 Boîtes de couleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 44

4.4.1 Commande\colorbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4.2 Commande\fcolorbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.5 Boîtes de réglures, boîtes noires :\rule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.6 Boîtes de sauvegarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 45

5 Compteurs et énumérations de texte46

5.1 Compteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 46

5.1.1 Définir son propre compteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 46

5.1.2 Affichage de la valeur du compteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 46

5.1.3 Application 1. Exercice n

o... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.3.1 Première façon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 47

5.1.3.2 Seconde façon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 47

5.1.4 Application 2. Lignes de tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 47

5.1.5 Application 3. Création d"exercices avec des nombresaléatoires . . . . . . . . . . . . . 48

5.1.5.1 Idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48

5.1.5.2 Simplifications de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 48

5.1.5.3 Simplifications de racines carrées . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 48

5.1.6 Application 4. Liste de livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 49

5.1.7 Dans un QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 49

5.1.8 Comme aux concours! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 49

5.2 Énumérations de texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 50

5.2.1 Les listes de description : l"environnementdescription. . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.2 Les listes numérotées : l"environnementenumerate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.2.1 Sans option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 50

5.2.2.2 Avec option : changementlocaldu type de numération . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.2.3 Numéros entourés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 51

5.2.2.4 1, 2, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51

5.2.2.5 Interruption temporaire pour une mise en page . . . . .. . . . . . . . . . . . 51

5.2.3 Les listes à tirets, non numérotées : l"environnementitemize. . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.3.1 Tirets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 52

5.2.3.2 Personnalisation des items . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 53

5.2.3.3 Puces et autres,dans tout le document. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.3.4 Puces et autres,localement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.3.5 Espacement vers la droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 53

5.2.4 Imbrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 53

5.2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 53

5.2.4.2 Exemple avecenumerateet différents niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.4.3 Exemple avec deux types d"énumération . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 54

5.2.4.4 Exemple avecenumerateet jeu de compteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5 LATEX... pour le prof de maths !

5.2.5 Liste dans le texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 54

5.2.6 Espace entre les éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 54

5.2.7 Avec des lettres grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 54

5.2.8 Avec l"extensionenumitem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.9 Définir une liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 55

5.2.9.1 L"environnementlist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.9.2 Liste non numérotée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 55

5.2.9.3 Liste numérotée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 56

5.2.10 Liste en colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 56

5.2.10.1 De haut en bas d"abord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 56

5.2.10.2 De gauche à droite ensuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 56

6 Références57

6.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 57

6.2 Note de bas de page . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 57

6.2.1 Commande\footnote. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2.2 Changer le style de numérotation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 57

6.2.3 Note sur une même ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 57

6.2.4 Dans un tableau ou une minipage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 57

6.2.5 Référence à une note en bas de page . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 58

6.2.6 Filets de notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 58

6.3 Notes dans la marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 58

6.3.1 Commande\marginpar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3.2 Commande\reversemarginpar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.4 Les étiquettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 58

6.4.1\label. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.4.2\ref. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.4.3\pageref. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.4.4\the.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.4.5 Hyperliens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 59

7 Écrire des mathématiques60

7.1 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 60

7.2 Environnement mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 60

7.2.1 Expressions " en ligne » ($...$) ou " hors texte » (\[...\]) . . . . . . . . . . . . . . 60

7.2.2 Commande\displaystyleet autres commandes de taille de police . . . . . . . . . . . 61

7.2.3 Texte et espace dans un environnement mathématique . .. . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.2.3.1 Espaces entre deux $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 61

7.2.3.2 Commandes\textet\mathrm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.2.3.3 Toutes majuscules en romain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 61

7.2.3.4 Espaces :\quadet\qquad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.2.4 Mise en boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 62

7.3 Commandes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 62

7.3.1 Écriture d"un nombre et virgule . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 62

7.3.1.1 Commande\np. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.3.1.2 Commande\DecimalMathComma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.3.2 Flèches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 62

7.3.2.1 Flèches " droites » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 62

7.3.2.2 " équivaut à » et " implique » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 62

7.3.2.3 Flèches " obliques » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 62

7.3.2.4 Flèches " arrondies » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 63

7.3.2.5 Flèches des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 63

7.3.3 Indices et exposants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 63

7.3.4 Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 63

7.3.5 Radicaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 63

7.3.6 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 64

IREM de Lyon

6

SOMMAIRE

7.3.7 Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 64

7.3.8 Limites, intégrales, sommes et produits . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.3.8.1 Symboles et utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 64

7.3.8.2 Placement des " limites » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 64

7.3.9 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 64

7.3.9.1 Commandes\vecet\overrightarrow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.3.9.2 Cas des lettres i et j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 64

7.3.9.3 Norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64

7.3.10 Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

7.3.10.1 Réels et imaginaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

7.3.10.2 Conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 65

7.3.10.3 Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 65

7.3.10.4 Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 65

7.3.11 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

7.3.11.1 Matrices usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

7.3.11.2 Matrices " bordées » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 65

7.3.11.3 Espacement vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 66

7.3.12 Systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 66

7.3.13 Parallèles et perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 66

7.3.14 Ensemble de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 66

7.3.15 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 67

7.3.16 Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 67

7.3.17 " tel que » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 67

7.3.18 : et application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 67

7.3.19 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 67

7.3.20 Pointillés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 67

7.3.21 Des blancs et des crochets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 67

7.4 Délimiteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 67

7.4.1 Délimiteurs classiques(,{, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.4.2 Délimiteurs\big, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.4.3 Avec\delimiterfactor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.5 Symboles extensibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 68

7.5.1 Angle, vecteur, barre, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 68

7.5.2 Accolades horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 68

7.5.3 Empilement : écriture de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 69

7.5.4 Empilement : commande\stackrel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.6 Mise en valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 69

7.6.1 Encadrement d"une formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 69

7.6.2 Gras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 69

7.6.2.1 Avec\boldmath. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.6.2.2 Avec\mathversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.6.2.3 Avec\boldsymbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.6.2.4 Avec l"extensionbm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.6.3 Polices mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 70

7.6.4 Lettres calligraphiées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 70

7.6.5 Barré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 70

7.6.6 Fantômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 70

7.7 Présentation d"une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 71

7.7.1 Numérotation d"une formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 71

7.7.2 Équations sur plusieurs lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 71

7.7.2.1 L"environnementeqnarray. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.7.2.2 L"environnementalign. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.7.2.3 L"environnementsplit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.7.3 Insertion d"un commentaire avec la commande\intertext. . . . . . . . . . . . . . . 73

7.7.4 Formule trop longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 73

7 LATEX... pour le prof de maths !

7.8 Définir ses propres commandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 73

7.8.1 La commande\ensuremath. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.8.2 La commande\DeclareMathOperator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.8.3 Utilisation de\renewcommand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.8.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 74

7.8.3.2 Un " raccourci clavier » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 74

7.8.3.3 Redéfinir des commandes existantes . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 74

7.8.4 Utilisation de\xspace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.9 Pose d"une opération :xlop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.10 Lettres et symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 74

7.10.1 Le symbolee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.10.2 Un utilitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75

7.10.3 Numérations antiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 75

7.10.4 Lettres grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75

7.10.4.1 De l"alpha à l"oméga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75

7.10.4.2 Majuscules en italiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 75

7.10.5 Symboles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 75

8 Tableaux77

8.1 Tableaux " de base » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 77

8.1.1 Structure... et aide-mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 77

8.1.2 Un travail sans filet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 77

8.1.3 Répétition de colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 77

8.1.4 Fin de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 77

8.1.5 Position du tableau par rapport au texte . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 77

8.2 Lignes horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 78

8.2.1 Avec des lignes horizontales entières . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 78

8.2.2 Double ligne horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 78

8.2.3 Bordure horizontale partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 78

8.3 Fixer la largeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 78

8.3.1 Commandep{largeur}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.3.2 Alignement :\centering, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.4 Cellules multicolonnes et multilignes . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8.4.1 Cellules multicolonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 79

8.4.2 Cellules multilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 80

8.5 Tableau et paragraphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 80

8.5.1 Texte en paragraphe sur plusieurs lignes . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 80

8.5.2 Revenir à la ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 80

8.6 Style par défaut pour une colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 80

8.6.1 L"instruction>{commandes}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.6.2 L"instruction\newcolumntype. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.7 Agrandissement vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 82

8.7.1 La commande\arraystretch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.7.2 Avec une boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 82

8.7.3 Avec l"insertion d"un filet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 82

8.7.4 Éloignement vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 82

8.8 Épaisseur des filets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 83

8.8.1 Pour tout le tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 83

8.8.2 Pour quelques lignes ou quelques séparateurs de colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.9 On tourne! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 83

8.9.1 Le contenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 83

8.9.2 Le contenant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 83

8.10 On scinde! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 84

8.11 On réduit! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 84

8.12 On note! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 84

IREM de Lyon

8

SOMMAIRE

8.13 On décale (entre deux lignes)! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 84

8.14 Des colonnes extensibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 84

8.14.1 Extensiontabularx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.14.2 Position du contenu : commandes\arraybackslash,\centering, ... . . . . . . . . . . 85

8.14.3 Plus de place qu"une autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 86

8.15 Couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 86

8.15.1 Bordure et filets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 86

8.15.2 Colonne, ligne ou cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 86

8.15.3 Couleurs de ligne alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 87

8.16 Séparateur de colonne@{...}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.16.1 Principe et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 87

8.16.2 Alignement de nombres sur le point décimal . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 87

8.17 Avec un contenu mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 88

8.17.1 L"extensionarray. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.17.2 Systèmes (et assimilés!) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 88

8.17.3 Matrices et coordonnées vectorielles . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.17.4 Coefficient binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 89

8.17.5 Tableaux de variations et de signes . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 89

8.17.5.1 " À la main » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 89

8.17.5.2 Avec le packagetkz-tab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.17.6 Structures conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 89

8.17.7 Equations sur plusieurs lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 90

8.18 Liste dans un tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 90

8.19 Tableaux et algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 90

8.20 Tableau sur plusieurs pages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 91

8.21 QCM : trois (autres) idées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 92

8.21.1 Première idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 92

8.21.2 Seconde idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 92

8.21.3 Troisième idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 92

8.22 Nombres croisés et grilles de mots (ou de nombres) . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.22.1 Nombres croisés et sudoku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 92

8.22.2 Grilles de mots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 93

8.23 Tabulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 93

8.23.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 93

8.23.2 Syntaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 93

8.23.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 93

8.23.4 Positionnement du texte dans une colonne . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 94

8.23.5 Cas des lettres accentuées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 94

8.23.6 Déplacement des marges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 95

9 Flottants97

9.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 97

9.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 97

9.3 Liste des flottants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 97

9.4 Deux figures en une . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 97

10 Macros personnelles :\newcommand99

10.1 Explicitation de la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 99

10.2 Des exemples sans argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 99

10.2.1 Des notations récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 99

10.2.2 Danger! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 99

10.2.3 Plusieurs mêmes graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 99

10.2.4 Symbole de début de paragraphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 100

10.2.5 Des épaisseurs de filets différentes . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 100

10.2.6 Flèches de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 100

10.3 Des exemples avec argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 100

9 LATEX... pour le prof de maths !

10.3.1 Racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 100

10.3.2 Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 100

10.3.3 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 100

10.3.4 Arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 100

10.3.5 Touches et écran de calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 101

10.3.6 Axe gradué et graduations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 102

10.3.7 Grille de mots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 102

10.3.8 Encadré de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 102

10.3.9 PGCD de deux nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 102

10.3.10Texte souligné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 103

10.3.11Texte surligné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 103

10.3.12Texte barré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 103

10.3.13Double filet d"encadrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 103

10.3.14Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 103

10.4 Avec option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 103

10.4.1 Principe. Coucou, Céline! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 103

10.4.2 Calculatrice autorisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 103

10.4.3 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 104

10.5 Variantes étoilées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 104

10.6 Une présentation de DS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 104

10.7 Où les élèves répondent-ils? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 105

10.7.1 Quadrillages à petits carreaux . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 105

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