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Cours de mathématiques
Première annéeExo7
2SommaireExo7
1Logique et raisonnements. ........................................9
1L ogique
9 2R aisonnements
142Ensembles et applications. ......................................19
1Ensembles
20 2Applications
233
Injection, surjection, bijection
254
Ensembles finis
295
R elationd"équivalence
363Nombres complexes. ............................................41
1L esnombres comple xes
412 R acinescar rées,équation du second degr é 45
3
Ar gumentet trigonométrie
484
Nombres comple xeset géométrie
524Arithmétique. ...................................................55
1Division euclidienne et pgcd
552
Théor èmede Bézout
593
Nombres premiers
634
Congruences
665Polynômes. ......................................................73
1Définitions
732
Arithmétique des polynômes
763
R acined"un polynôme, factorisation
804
F ractionsrationnelles
856Groupes. ........................................................89
1Gr oupe
892
Sous-gr oupes
943
Morphismes de gr oupes
964
L egr oupeZ/nZ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5L egr oupedes per mutationsSn.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7Les nombres réels. .............................................107
1L "ensembledes nombres rationnels Q.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2P ropriétésde R.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3Densité de QdansR.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4Bor nesupérieure
116 34SOMMAIRE
8Les suites. ......................................................121
1Définitions
1212
Limites
1243
Ex emplesremar quables
1304
Théor èmede conver gence
1355
Suites r écurrentes
1409Limites et fonctions continues. .................................147
1Notions de fonction
1482
Limites
1523
Continuité en un point
1584
Continuité sur un inter valle
1635
F onctionsmonotones et bijections
16610Fonctions usuelles. .............................................173
1L ogarithmeet e xponentielle
1732
F onctionscirculaires inverses
1773
F onctionshyperboliques et hyperboliques inverses
18011Dérivée d"une fonction. .........................................185
1Dérivée
1862
Calcul des dérivées
1893
Extremum local, théor èmede R olle
1934
Théor èmedes accr oissementsfinis
19712Zéros des fonctions. ............................................203
1La dichotomie
2032
La méthode de la sécante
2083
La méthode de Newton
21213Intégrales. .....................................................217
1L "intégralede Riemann
2192
P ropriétésde l"intégrale
2253
P rimitived"une fonction
2284 Intégration par par ties- Changement de variable 234
5
Intégration des fractions rationnelles
23814Développements limités. .......................................243
1F ormulesde T aylor
2442 Développements limités au voisinage d"un point 250
3 Opérations sur les développements limités 253
4
Applications des développements limités
25715Courbes paramétrées. ..........................................263
1Notions de base
2642
T angenteà une courbe paramétr ée
2713
P ointssinguliers - Branches infinies
2774
Plan d"étude d"une courbe paramétr ée
2845
Courbes en polaires : théorie
2916
Courbes en polaires : e xemples
298SOMMAIRE5
16Systèmes linéaires. .............................................303
1 Intr oductionaux systèmes d"équations linéaires 3032
Théorie des systèmes linéaires
3073
R ésolutionpar la méthode du pivot de Gauss
31017L"espace vectorielRn............................................317
1V ecteursde Rn.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
2Ex emplesd"applications linéaires
3203
P ropriétésdes applications linéaires
32618Matrices. .......................................................333
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