Problèmes de transport - formulation des problèmes daffectation
31 mar. 2009 transport. • Certains problèmes en programmation linéaire ont une structure particulière que l'on peut exploiter ;.
COURS N°10 : Problème de transport
COURS N°10 : Problème de transport. 1
Chapitre 6 Problèmes de transport
Le problème général de transport sous l'hypothèse que l'offre totale égale la Chacune des lignes est une combinaisons linéaire des autres lignes.
Problème de transport
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Université FEHAT ABBAS SETIF Module : PL
Faculté des Sciences
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L. Amrani
1) Introduction
Le problème du transport est un programme linéaire qui a une structure particulière. Cette classe de PLs englobe les
problèmes quis'énoncent dans une forme approximative à celle-ci : Il y a m origines et n destinations, dans chaque
origine on dispose d'une certaine quantité de matières premières (ou produit donné), et dans chaque destination on
demande une certaine quantité de ce produit.Le coût de transport est différent pour chaque couple origine-destination. On cherche un plan de tra
nsport optimal dans le sens qu'il minimise le coût total de transport.L'usage des tableaux de simplexe dans le cas des problèmes de transport est bien entendu possible. Toutefoi
s, cettealternative ne présente pas un réel intérêt pratique car les problèmes de transport aboutissent généralement à un
grand nombre de variables et de contraintes. Heureusement, une représentation intuitive et permettant un traitement
facile des problèmes de transport existe : il s'agit du tableau de transport.2) Représentation du problème de transport
Un problème de transport peut être représenté de trois manières :Université FEHAT ABBAS SETIF Module : PL
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Exemple
Soit une série de villes alimentées en électricité par des centrales. La situation est résumée par la table suivante :
Figure 1. : Un tableau de transport.
La structure d'un tableau de transport est assez intuitive comme le montre l'exemple de la Figure 1.Dans ce problème, on a trois origines et quatre destinations. Les offres des origines sont inscrites sur la dernière
colonne, et les quantités disponibles dans les différentes destinations sont inscrites sur la dernière ligne. Les chiffres
inscrits en petite taille dans chaque case indiquent les coûts de transport unitaires entre chaque origine et chaque
destination. Par exemple, chaque unité transportée de l'origine 2 vers la destination 3 induit un coût de transport de
4(um). Remarquons que dans ce tableau l'offre totale est égale à la demande totale. On dit que ce problème est
équilibré. Si le problème n'est pas équilibré, on est dans le cadre d'un cas particulier qu'on discutera à la fin de ce cours.
1) d variables
ijx nombre de GWh pDéfinit
roduits à la centrale i et envoyé à ion e la cité j sA B C D Puissance fournie (GWh)
1 6 5 3 1 500
2 10 8 4 2 300
3 7 9 11 12 200
Demande (GWh) 300 300 300 100
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11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
6 5 3 1
10 8
4 2
7 9 1
1 12
Description de la fonction économique
MinZ x x x x x x x x x x x x11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
11 21 31
12 22 32
13 23 33
14 24 34
3) 500300
200
300
300
300
100
Les Contraintes
x x x xContraintes de production x x x x
x x x x x x xContraintes de consommation x x x
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