exercices-exprimer-un-vecteur-en-fonction-de-deux-autres-maths
Exprimer un vecteur en fonction de deux autres. Exercice : A et B sont deux points distincts du plan . On définit le point M par la relation vectorielle
Fiche n°2 sur la projection de vecteurs
Le produit scalaire entre deux vecteurs BA est un scalaire et est noté BA. Soient deux autres droites (D'1) et (D'2) telles que (D'1).
TRANSLATION ET VECTEURS
La composée (ou l'enchaînement) de deux translations est une translation. Méthode : Exprimer par lecture graphique un vecteur en fonction d'autres.
1 S Les vecteurs du plan
Application : construction de la somme de deux vecteurs en mettant les vecteurs « bout à bout » Exprimer un vecteur en fonction de deux autres vecteurs.
Partie 1 : Produit dun vecteur par un réel
On place bout à bout deux vecteurs ?. • Le vecteur – ? a la même Méthode : Exprimer par lecture graphique un vecteur en fonction d'autres vecteurs.
Exercices de mathématiques sur vecteurs translations et
Corrigé de cet exercice de maths sur Exprimer un vecteur en fonction de deux autres. Exercice :15. Dans un repère. on donne K ( - 3 ; 5) et L(4 ; 2)
VECTEURS ET DROITES
sont colinéaires revient à dire que les coordonnées des deux vecteurs sont Une autre méthode consiste à appliquer le premier théorème énoncé plus haut.
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Par contre on peut intégrer une fonction de deux variables sur un le long d'une courbe fermée C peuvent s'exprimer comme des intégrales doubles sur la ...
Fiche dexercices corrigés – Vecteurs Exercice 1 : On se place dans
et F est le milieu de [AC]. 2. Exprimer en justifiant
Vecteurs et coordonnées
Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même longueur même direction et Si l'une de ces 4 égalités est vérifiée
Comment savoir si des vecteurs sont alignes? – ConseilsRapides
1 Exprimer en fonction de 2 Placer le point M Corrigé de cet exercice de maths sur Exprimer un vecteur en fonction de deux autres Exercice :15 Dans un repère on donne K ( - 3 ; 5) et L(4 ; 2) Déterminer l’abscisse du point M d’ordonnée - 2 tel que K L et M soient alignés
Chapitre 1 Rappel sur les vecteurs - Université Laval
l’espace ambiant Supposons par exemple que B = {e~1e~2e~3} soit une base de R3 et que ~v soit un vecteur de R3 Par d´e?nition il existe des scalaires v 1v2v3 tels que (?) ~v = v1e~1 +v2e~2 +v3e~3 Dans cette repr´esentation les vecteurs de la base apparaissent explicitement Les coe?cients
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On appelle combinaison linéaire de deux vecteurs u et v tout vecteur de la forme u v où et sont des réels Cette définition s’applique à plus de deux vecteurs Exprimer un vecteur w en fonction de deux autres vecteurs u et v c’est l’exprimer comme combinaison linéaire de ces deux vecteurs : u v 7
Quelle est la différence entre deux vecteurs ?
Différence de vecteurs. La différence de deux vecteurs est la somme du premier et de l’opposé du second. L’ opposé d’un vecteur est le vecteur de même longueur et de même direction que mais de sens opposé (la flèche est tournée dans l’autre sens). Si A et B sont deux points on a toujours . Quelle est la somme de deux vecteurs?
Comment transformer un vecteur en deux vecteurs?
On peut transformer M en M1, M1 en M2, M2 en M3, M3 en M4 et M4 en M5 ou aller directement du point M au point M5. Cette propriété illustre la relation de Chasles lorsque le vecteur est défini à partir de la notion de translation. En effet, pour additionner deux vecteurs, on a recours à une composée de deux translations.
Comment définir un vecteur ?
1. Notion de vecteur Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa longueur . Le mot direction désigne la direction de la droite qui "porte" ce vecteur; le mot sens permet de définir un sens de parcours sur cette droite parmi les deux possibles.
Comment afficher un vecteur ?
Lors de son instanciation, un vecteur n'aura donc que deux propriétés : ses coordonnées. Pour afficher un vecteur, on fait comme avec les points (on colle ses coordonnées entre parenthèses, séparées par un point-virgule, après les avoir converties en chaînes de caractères avec str ) :
Exercices de
mathématiques sur vecteurs, translations et coordonnées dans le planExercice :1
Démontrer que les points B et D sont confondus sachant que :Exercice :2
ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points M, N, P et Q sont tels que : 1. a. Démontrer que . b. Déduisez-en que O est le milieu de [MP] . Corrigé de cet exercice de maths sur Etude d"un parallélogramme.Exercice :3
A et B sont deux points distincts.
On cherche à construire le point M tel que :
1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?ont-ils le même
sens?ont-ils la même norme?2. En utilisant la relation de Chasles, montrer que l"on a l"égalité :
3. En déduire en fonction de .
Construire le point M.
Corrigé de cet exercice de maths sur Problème sur les vecteurs.EXERCICE4
Exercice n° 1 :
(O,I,J) est un repere orthonormal avec OI=OJ=1 cm. a. Placer les points A(-4;6), B(-2;-3),C(2;0),D(0;3), E(2;3). b. Quelles sont les coordonnées des points A et B dans le repere (O;C,D)dans le repère (O;D,C)? c. Quelles sont les coordonnées du point O dans le repere (E;C,D)?Exercice n° 2 :
La figure ci-dessous représente des hexagones reguliers de centres a,b,c,d.1. Determiner les images de chacun des points C,E,A,M par la translation
de vecteur : a. b. c.2. Demontrer que C est le milieu de [AK].
Exercice n° 3 :
Demontrer que pour tous points A, B, C, D.
Exercice n° 4 :
Dans un repere, on considere les points A(-5;3), B(2;-1), C(0;4). a.Placer les points A,B,C. b. Calculer les coordonnees des vecteurs . c. En deduire les coordonnees du point M tel que d. Verifier que B est le milieu de [AM] . e. Calculer la distance AB .Exercice n° 5 :
ABC est un triangle.
D,E,F sont les points tels que :
Demontrer que les points D, E, F sont alignes .
Indication : utiliser la relation de Chasles .
Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs et repérage..Points alignés dans un repère en seconde
Exercice :
Dans un repère , on donne :
E(3 ; - 1) F(7 ; - 7) G(5 ; - 4).
Déterminer si les trois points E, F et G sont alignés. Corrigé de cet exercice de maths sur Points alignés dans un repère.Exercice :5
Dans chacun des cas suivants, montrer que les vecteurs et sont colinéaires.1. .
2. Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs colinéaires.Exercice :6
On considère un triangle ABC et les points I et J tels que :1. Montrer à l"aide de la relation de Chasles que .
2. Que peut-on en déduire pour les droites (BJ) et (IC) ?
Corrigé de cet exercice de maths sur Relation de Chasles et vecteurs.Exercice :7
ABCD est un parallélogramme de centre O.
Donner l"ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. Corrigé de cet exercice de maths sur Parallélogramme et vecteur.Exercice :8
Soit ABCD est un parallelogramme .
1) Placer les points M et N définis par les égalités suivantes:
2) Montrer en utilisant la relation de chasles que .
3) Exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et .
Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs et parallèlogramme..Exercice :9
Les points P, Q et R sont-ils alignés ?
Corrigé de cet exercice de maths sur Les point sont-ils alignés.Exercice :10
ABCD est un parallélogramme.
I est le milieu de [AB].
E est le point tel que
1. Effectuer la figure suivante.
2. Déterminer les coordonnées des points de la figure
dans le repère .3. Les points A, E et C sont-ils alignés ?
Corrigé de cet exercice de maths sur Points alignés et vecteurs.Exercice :11
Dans le plan muni d"un repère orthonormé, on note E l"ensemble des points dont les coordonnées (x;y) vérifient la relation : On considère également les points F(4;0) et F"(-4;0).1. Calculer les coordonnées des points d"intersection de E avec les axes du repères.
2. A l"aide du logiciel géogebra, visualiser l"ensemble E et faire une conjecture sur
la somme des distances MF + MF" lorsque M est un point de E.3. Soit M(x;y) un point de E.
a) Exprimer en fonction de et en déduire que . b) Montrer que . c) Sachant que , montrer que puis en déduire que . d) Valider la conjecture . Corrigé de cet exercice de maths sur Coordonnées de points et longueurs ..Exercice :12
1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?
2. Déterminer tel que les vecteurs et soient colinéaires.
Corrigé de cet exercice de maths sur Coordonnées et vecteurs colinéaires.Exercice :13
Soit ABCD un parallélogramme et soit les points M,N et P définis par :1. Construire les points M, N et P sur la figure ci-dessous.
2. On veut démontrer que les droites (BM) et (PN) sont parallèles.
On propose deux méthode au choix :
Méthode A
a) Exprimer les vecteurs et en fonction de et . b) Que peut-on dire des vecteurs et . c) Conclure Méthode BOn se place dans le
repère a) Donner (sans justification) les coordonnées des points A, B, C et D. b) Calculer les coordonnées des pointsM, N et P.
c) Conclure Corrigé de cet exercice de maths sur Vecteurs et parallèles..Exercice :14
A et B sont deux points distincts du plan .
On définit le point M par la relation vectorielle suivante :1. Exprimer en fonction de .
2. Placer le point M .
Corrigé de cet exercice de maths sur Exprimer un vecteur en fonction de deux autres.Exercice :15
Dans un repère , on donne K ( - 3 ; 5) et L(4 ; 2). Déterminer l"abscisse du point M d"ordonnée - 2 tel que K, L et M soient alignés. Corrigé de cet exercice de maths sur Déterminer les coordonnées d"un point M.Exercice :16
Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?
Corrigé de cet exercice de maths sur Colinéarité de deux vecteurs.Exercice :17
1. Placer le point E tel que .
2. Placer le point F tel que .
3. Placer le point G tel que .
Corrigé de cet exercice de maths sur Placer des points à partir d"égalités vectorielles.Exercice :18
Dans un repère , on donne A(2 ;- 3) B(0 ; - 3) C( - 3 ; 0).1. Déterminer par le calcul les coordonnées du point E tel que
2. Que peut-on dire des droites (CE) et (AB) ? Justifier.
3. Donner les équations de (CE) et (AB).
Corrigé de cet exercice de maths sur Etude de droites dans un repère.Exercice :19
Soient A, B, C et D, quatre points quelconques du plan.Montrer que :
Corrigé de cet exercice de maths sur Quatre points quelconques du plan.Exercice :20
Dans un repère orthonormal , on donne les points :A(5 ; 4), B(- 1 ; 6) et C(- 3 ; 1)
1° a) Placer le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
Déterminer les coordonnées de D.
b) Calculer les coordonnées du point I centre du parallélogramme ABCD. c) Le point F est le symétrique du point C par rapport au point E(- 2 ; - 1).Calculer les coordonnées de F.
d) Calculer les coordonnées des vecteurs et . Que remarque-t-on ? Pouvait-on prévoir ce résultat ?2° Soit le point M défini par : .
a) Calculer les coordonnées du point M. b) Les points M, I et D sont-alignés ?9X9w/L/91
Démontrer que les points B et D sont confondus sachant que :Conclusion : les points B et D sont confondus
9X9w/L/92
ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points M, N, P et Q sont tels que : 1. a. Démontrer que .Nous avons :
de même :Or ABCd est un parallèlogramme donc
donc ainsi : On en déduit que le quadrilatère MBPD est un parallèlogramme. b. Déduisez-en que O est le milieu de [MP] . Propriété : les diagonales d"un parallèlogramme se coupent en leur milieu.Conclusion : le point O est le milieu de [MP].
9X9w/L/93
A et B sont deux points distincts.
On cherche à construire le point M tel que :
1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?ont-ils le même
sens?ont-ils la même norme? Conclusion : ces deux vecteurs sont colinéaires de sens opposés et n"ont pas la même norme.2. En utilisant la relation de Chasles, montrer que l"on a l"égalité :
On sait que :
3. En déduire en fonction de .
Construire le point M.
9X9w/L/94
Exercice n° 1 :
(O,I,J) est un repere orthonormal avec OI=OJ=1 cm. a. Placer les points... b. Nous avons : carLes coordonnées de A(-2;2) dans (O,C,D)
de même, montrer que les coodrdonné sont B(-1;-1) dans (O,C,D). Dans le repere (O,D,C), il suffit d"inverser abscisse et ordonnée. c. LE point O a pour coordonné O(1;1) dans le repère (E,C,D).Exercice n° 2 :
La figure ci-dessous représente des hexagones reguliers de centres a,b,c,d.1. Determiner les images de chacun des points C,E,A,M par la translation
de vecteur : a. La translation de vecteur envoie C en L, E en D, A en B et M en N. b. La translation de vecteur envoie C en d, A en a et M en c. c. LA translation de vecteur envoie C en K, E en O,A en C et M en I.2. Utiliser la translation de vecteur
Exercice n° 3 :
Demontrer que pour tous points A, B, C, D.
D"après la relation de Chasles.
Exercice n° 4 :
Dans un repere, on considere les points A(-5;3), B(2;-1), C(0;4). a.Placer les points A,B,C. b. . e.9X9w/L/95
Dans un repère , on donne :
E(3 ; - 1) F(7 ; - 7) G(5 ; - 4).
Déterminer si les trois points E, F et G sont alignés. Vérifions si les vecteurs et sont colinéaires alors les trois points seront alignés. donc donc Nous remarquons que donc les vecteurs sont colinéaires et les points E,F et G sont alignés.9X9w/L/96
Dans chacun des cas suivants, montrer que les vecteurs et sont colinéaires.1. .
Utilisons la relation de Chasles :
2.Utilison la relation de Chasles
9X9w/L/97
On considère un triangle ABC et les points I et J tels que :1. Montrer à l"aide de la relation de Chasles que .
2. Que peut-on en déduire pour les droites (BJ) et (IC) ?
les vecteurs et sont donc colinéaires et on en déduit que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles.9X9w/L/98
ABCD est un parallélogramme de centre O.
Donner l"ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. il y en a d"autres sur l"identité du parallélogramme que vous aurez l"occasion de rencontrer dans d"autres exercices du site.Les points P, Q et R sont-ils alignés ?
Oui ils sont alignés, montrez que les vecteurs et sont colinéaires9X9w/L/911
ABCD est un parallélogramme.
I est le milieu de [AB].
E est le point tel que
1. Effectuer la figure suivante.
2. Déterminer les coordonnées des points de la figure
dans le repère .3. Les points A, E et C sont-ils alignés ?
Oui ils sont alignés, montrez que les vecteurs et sont colinéaires.9X9w/L/912
Dans le plan muni d"un repère orthonormé, on note E l"ensemble des points dont les coordonnées (x;y) vérifient la relation : On considère également les points F(4;0) et F"(-4;0).1. Calculer les coordonnées des points d"intersection de E avec les axes du repères.
Lorsque x=0 , y=3 et y= -3.
Lorsque y=0, x=5 et x= - 5 .
2. A l"aide du logiciel géogebra, visualiser l"ensemble E et faire une conjecture sur
la somme des distances MF + MF" lorsque M est un point de E.La distance MF+MF" est constante.
3. Soit M(x;y) un point de E.
a) Exprimer en fonction de et en déduire que . or ce qui est équivalent à dire que ce qui équivaut b) Montrer que . c) Sachant que , montrer que puis en déduire que . d) Valider la conjecture .9X9w/L/913
1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?
Calculons le déterminant :
Conclusion : ces deux vecteurs sont colinéaires.2. Déterminer tel que les vecteurs et soient colinéaires.
Le déterminant doit être nul :
9X9w/L/914
9X9w/L/915
A et B sont deux points distincts du plan .
On définit le point M par la relation vectorielle suivante :1. Exprimer en fonction de .
Utilisons la relation de Chasles :
2. Placer le point M .
9X9w/L/916
Dans un repère , on donne K ( - 3 ; 5) et L(4 ; 2). Déterminer l"abscisse du point M d"ordonnée - 2 tel que K, L et M soient alignés. Pour que les points soient alignés il faut que les vecteurs et soient colinéaires avec . Calculons les coordonnées de ces deux vecteurs : et Ces deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si :Conclusion :
9X9w/L/917
Les vecteurs et sont-ils colinéaires ?
Calculons le déterminant :
9X9w/L/918
1. Placer le point E tel que .
2. Placer le point F tel que .
3. Placer le point G tel que .
9X9w/L/920
Dans un repère , on donne A(2 ;- 3) B(0 ; - 3) C( - 3 ; 0).1. Déterminer par le calcul les coordonnées du point E tel que
Résolvons un système :
Nous obtenons les deux équations :
donc Conclusion : les coordonnées du point E sont E( - 4 ; 0 ) .2. Que peut-on dire des droites (CE) et (AB) ? Justifier.
Les vecteurs et étant colinéaires, les droites (CE) et (AB) sont parallèles.9X9w/L/921
Soient A, B, C et D, quatre points quelconques du plan.Montrer que :
Nous avons
9X9w/L/922
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