AP 1ESL nombre dérivé 2
Exercice 2 : La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous. 1) Donner par lecture graphique f(3) f(–
Exercices sur les fonctions et dérivées - lecture graphique - Maths
Dérivées : lecture graphique - http://www.toupty.com. Classe de 1èreS. Exercice 1. ?1. Déterminer graphiquement les nombres dérivés de la fonction f en.
Spécialité Asie 1
Partie : lectures graphiques f désigne une fonction définie et dérivable sur R. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction dérivée f' .
Baccalauréat ES Index des exercices avec des fonctions de 2013 à
À partir d'une lecture graphique répondre aux questions qui suivent : 1. En argumentant la réponse donner le signe de P?(54)
Exercice 1 (Un peu de lecture graphique) Exercice 2 (Étude de
Exercice 1 (Un peu de lecture graphique). Soit f une fonction deux fois dérivable sur R. On note f? sa dérivée et f?? sa dérivée seconde. La courbe.
Exercices créés par Pyromaths un logiciel libre en Python sous
Dérivées : lecture graphique - http://www.toupty.com. Classe de 1èreS. Corrigé de l'exercice 1. ?1. On lit graphiquement le coefficient directeur de
Dérivation : lectures graphiques
La courbe Cf ci-dessous représente la fonction f définie et dérivable sur [?4;5] et on note f la fonction dérivée de f sur [?4; 5]. Les droites (d) (d )
ES Asie juin 2013
B(0;5) et C(5;0) . Le point D(?3;0) appartient à la tangente à c f au point A. On note f ' la fonction dérivée de f sur R. Partie A- Par lecture graphique.
Terminale Spé – Exercices de lecture graphique sur la convexité
graphique ci-contre on a tracé la courbe représentative Cf d'une fonction f définie et dérivable sur ?. On note f ' la dérivée de la fonction f et f '' la.
Mathématiques
Prérequis : fonctions affines coefficient directeur
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Nombre dérivé 2 Exercice 1 : La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous 1) Donner par lecture graphique f(– 2) et f(6)
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Commentaire : Associer fonction et fonction dérivée correspondante en reconnaissant graphiquement le signe de la dérivée et les variations de la fonction
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Exercice 3 : On donne trois courbe : l'une représente une fonction f une autre sa dérivée f ' et la troisième une primitive F de f Identifier chacune des
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d'une fonction f définie sur R ainsi que la tangente T (tracée en rouge) à la courbe C au point d'abscisse ?1 1 Par lecture graphique déterminer f (?1)
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Objectifs : Nombre dérivé d'une fonction en un point (comme limite du taux d'accroissement) Lecture graphique du coefficient directeur d'une tangente à la
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1 fév 2017 · La fonction f définie sur IR admet la représentation graphique Cf ci-dessous Les droites T et T ' sont tangentes
Dérivée dune fonction (Lecture graphique) - Série dexercices N°1
La dérivation Cours Résumé Exercices corrigés Mathématiques Classe Première s Lycée 1ère S Programme France pdf Maths Dérivées des fonctions usuelles
Comment lire graphiquement la dérivée d'une fonction ?
Pour lire graphiquement le nombre dérivé de f en a, on lit le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a ou on le calcule avec la formule xB?xAyB?yA avec (AB) tangente en A à la courbe de f.Comment lire f '( 0 sur un graphique ?
Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.Comment savoir si une fonction est dérivable en un point graphiquement ?
Si une fonction est continue sur un intervalle, sa représentation graphique est en un seul morceau. Si la fonction est dérivable, sa représentation graphique admet une tangente en chacun de ses points.- En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal.
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Exercice 4 5 points
La courbe cf ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et deux fois déri-
vable sur l'ensemble des nombres réels.Elle passe par les points A(1:4e0,5) ,
B(0;5) et C(5;0).
Le point
D(-3;0) appartient à la tangente à cf au point A.On note
f' la fonction dérivée de f sur R.Partie A- Par lecture graphique
1. Quel le signe de f'(1) ? Justifier.
2. Que semble représenter le point A pour la courbe c
f ?3.a. Préciser le domaine du plan dont l'aire est égale à I = ∫01
f(x)dx unités d'aire. b. Recopier sur votre copie le seul encadrement qui convient parmi :0⩽I⩽9 10⩽I⩽12 20⩽I⩽24
Partie B-Par le calcul
On admet que pour tout réel x, f(x)=(-x+5)e0,5x et f'(x)=(1,5-0,5x)e0,5x.On note
f'' la fonction dérivée seconde de f sur R.1.a. Vérifier que, pour tout réel x, f''(x)=0,25(-x+1)e0,5x
b. Résoudre l'équation f''(x)=0. Montrer que le point A est un point d'inflexion de la courbe cf. c. Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ? Justifier.ES Asie juin 2013
2. Soit F la fonction définie, pour tout nombre réelx , par F(x)=(-x+14)e0,5x. On admet que F
est une primitive de f sur R.Calculer I = ∫01
f(x)dx. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième.ES Asie juin 2013
CORRECTION
Partie A-Par lecture graphique
1. f'(1) est le coefficient directeur de la tangente en A à cf. Ce coefficient directeur est positif
(car la tangente est la représentation graphique d'une fonction affine croissante).Conclusion
f'(1)est du signe +2. Graphiquement on remarque que pour x < 1 la courbe est au dessus de cette tangente et pour
x > 1 la courbe est en dessous donc A est un point d'inflexion de la courbe cf.3.a. f est une fonction continue et positive sur [0;3] donc I = ∫03
f(x)dx est l'aire en unités d'airede la partie de plan : d comprise entre la courbe cf, l'axe des a bscisses et les droites
x=0 et x=1. b.20⩽I⩽24 . On compte le nombre de rectangles entiers (de dimensions les unités de longueur sur les axes)
contenus dans d. On obtient 19 et on peut affirmer que l'aire de d est supérieure ou égale à 20
en évaluant la partie contenue dans d et non colorée en vert.ES Asie juin 2013
. On compte le nombre minimal de rectangles entiers contenant d. On obtient 24 (partie colorée en bleu sur le dessin).Partie B-Par le calcul
1.a. f(x)=(-x+5)e0,5x f est deux fois dérivable sur R
On a (eu)'=u'eu donc (e0,5x)'=0,5e0,5x En dérivant un produit on obtientf''(x)=(-0,5)e0,5x+(-0,5x+1,5)(0,5e0,5x)=-0,5e0,5x-0,25xe0,5x+0,75e0,5x f''(x)=0,25(-x+1)e0,5x
b. f''(x)=0⇔x=1 car pour tout nombre réel x e0,5x>0Le signe de f''(x) est le signe de -x+1.
On donne le résultat sous la forme d'un tableau Donc f'' s'annule en changeant de signe pour x=1 et le point A est un point d'inflexion de la courbe c. f''(x)⩾0⇔-x+1⩾0⇔1⩾x donc f est convexe sur l'intervalle ]-∞;1].2. On admet que F, définie sur R par F(x)=(-2x+14)e0,5x est une primitive de f sur R donc
I = ∫03
f(x)dx = F(3)-F(0)=8e1,5-14e0 I =8e1,5-8≃21,85.
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