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Université A. MIRA de Béjaia Licence Faculté des Sciences Exactes
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Recherche Opérationnelle Examens corrigés - Eco Pro
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Université Ibn Zohr
Année : 2015 / 2016
Examen de Recherche Opérationnelle ń Filière SMI 5 | Session normale Page 1 / 4Examen de Recherche Opérationnelle
Filière : SMI-5
Durée : 2h - Documents non autorisés
Important :
Le prêt de tout matériel entre étudiants est formellement interdit. Rendre la feuille (pages 3/4 et 4/4) avec votre feuille de réponseExercice 1: [11 points][~ 70 minutes]
Soit la fonction objectif f (x,y,z,w) suivante :
f (x,y,z,w) = 12x + 16y + 15z + 20wSous contraintes :
x - y + 2w ʵ 30
6y + 5z -w ʵ 120
5y + z ʵ 15
3x + 2y + w ʵ 80
fonction objectif ainsi que les coordonnées relatifs.2. En considérant le programme linéaire traité dans la question 1 comme
programme primal, écrivez le programme dual correspondant.Exercice 2: [3 points][~ 20 minutes]
Dans le graphe orienté GR = (X, U) valué par des longueurs positives, cours (voir tableau ci-dessous).En déduire le chemin optimal.
Figure 1. Graphe orienté GR
Iter Non Visités Visités Cu A B C D E F G HCu : Sommet en cours
Université Ibn Zohr
Année : 2015 / 2016
Examen de Recherche Opérationnelle ń Filière SMI 5 | Session normale Page 2 / 4 Exercice 3: (modélisation) [2 points][~12 minutes] Une entreprise fabrique trois produits (P1, P2 et P3) et dispose de 4 machines (M1, M2, M3 et M4). Le temps de production (en minutes) par unité produite varie d'une machine à une autre, comme indiqué sur le tableau 1: machinesM1 M2 M3 M4
Produit
P1 5 7 4 10
P2 6 12 8 15
P3 13 14 9 17
Tableau 1. Temps de production (en minutes) par unité produite et par machine De même, la contribution au bénéfice (en unité monétaire) varie selon la machine comme indiqué ci-dessous sur le tableau 2: machinesM1 M2 M3 M4
Produit
P1 10 8 6 9
P2 18 20 15 17
P3 15 16 13 17
Tableau 2. Bénéfice (en unité monétaire) par unité produite et par machine Chaque semaine, nous avons besoin au moins de 100 unités du produit P1, 150 unités du produit P2 et 100 unités du produit P3. chaque produit pour optimiser le gain (bénéfice). la signification de chaque variable ainsi que ses éventuelles contraintes.Exercice 4: [4 points][~ 18 minutes]
les capacités maximales.1. Déterminer un flot maximal sur ce réseau de transport en utilisant les
graphes sur les page(s) 3 et éventuellement 4. Notez que : Les tableaux dans la colonne gauche comportent les réseaux de transport, tandis que les tableaux dans la colonne droite contiennent les réseaux résiduels. Pour chaque étape, précisez
Le chemin choisi
࠸i : la capacité résiduelle du chemin choisi. Croquis a. Réseau de transport valué par les capacités maximales.2. En déduire la valeur du flot du réseau.
Université Ibn Zohr
Année : 2015 / 2016
Examen de Recherche Opérationnelle ń Filière SMI 5 | Session normale Page 3 / 4Réseaux de Transport Réseaux résiduels
Etape initiale. 0 : - Chemin choisi : - ࣅ0 :
Etape 1. 1 : - Chemin choisi : - ࣅ1 :
Etape 2. 2 : - Chemin choisi : - ࣅ2 :
Etape 3. 3 : - Chemin choisi : - ࣅ3 :
CNE : Nom :N° Examen :
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Année : 2015 / 2016
Examen de Recherche Opérationnelle ń Filière SMI 5 | Session normale Page 4 / 4Réseaux de Transport Réseaux résiduels
Etape 4. 4 : - Chemin choisi : - ࣅ4 :
Etape 5. 5 : - Chemin choisi : - ࣅ5 :
Etape 6. 6 : - Chemin choisi : - ࣅ6 :
Etape 7. 7 : - Chemin choisi : - ࣅ7 :
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