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rejeter l'hypothèse d'une fonction de production de type Cobb-Douglas de prendre quelques précautions dans l'interprétation des élasticités de



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de la productivité marginale comme explication de la répartition du revenu nos auteurs moindres carrés Cobb et Douglas arrivent à l'équation :



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Two forms of production functions the Cobb-Douglas and an homothetic Nous n'avons cependant pas trouvé d'explication bien définie pour ce phénomène



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2 5 Deux exemples : fonction de Cobb-Douglas et fonction de Leontief 36 3 Firme concurrentielle et la combinaison optimale des facteurs



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SCHUM- PETER History of economic analysis New York 1954 pp 1026 sqq 2 J SCHUMPETER op cst p 1027 Page 2 



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Définition : Une fonction de production est une fonction f : ?l ? ? telle que 1) La technologie Cobb-Douglas : Posons b1 = b1

  • Comment interprétez-vous la fonction de production de Cobb Douglas ?

    A = productivité totale des facteurs . ? et ? sont les élasticités de production du capital et du travail, respectivement. Ces valeurs sont des constantes déterminées par la technologie disponible.

  • Comment reconnaître une fonction Cobb-Douglas ?

    Les facteurs alpha (a) et bêta (b) de la fonction de production Cobb-Douglas peuvent être utilisés pour prédire le résultat des rendements d'échelle : si a + b = 1, il y a des rendements d'échelle constants . Si a + b > 1, il y a des rendements d'échelle croissants . Si a + b < 1, il y a un rendement d'échelle décroissant .
  • La fonction de Cobb-Douglas correspond au cas particulier d'une fonction à élasticité constante, communément appelée fonction de production CES (pour Constant Elasticity of Substitution), quand l'élasticité tend vers 1. Pour le démontrer, une façon est d'utiliser la règle de l'Hôpital. tend vers zéro.
  • Le modèle Cobb-Douglas était basé sur l'hypothèse de rendements d'échelle constants , ce qui implique que dans la décision de production, chaque fois que les intrants utilisés pour produire une production donnée de biens sont doublés, la production totale doublera automatiquement.

FONCTION DE PRODUCTION DE

REMERCIEMEN

NCOLN SUPNRINURN MNS SCINNCNS AGRONOÓIQUNS

ÓNNTION SCINNCNS AGRONOÓIQUNS NT NNVIRONNNÓNNTALNS Óémoire en vue T`obWenWion Te Tiplôme Te Licence

ScienceV AgronomiqueV eW NnvironnemenWaleV

Présenté par RAKOTOARISOA Nafindra Tsilavina Elisé

Promotion : HINTSI Mananjìna (2016-2021)

SouWenu le 21 ÓarV 2019 TevanW le jury J

PréViTenWJ MocWeur RANMRIAÓAÓPIONONA MeniV NxaminaWeur J MocWeur RAOOTONMRAVNLO Jean CUryVoVWôme

NncaTranWJ MocWeur RANMRIANARISON Narilala

i

RNÓNRCINÓNNTS

tout au long de la réalisation de ce mémoire.

Je WienV égalemenW à Wémoigner ma profonTe graWiWuTe eW meV reVpecWV leV pluV VincèreV à

WouWeV leV perVonneV VanV qui ce

membres du jury ; - MocWeur Narilala RANMRIANARISONH mon encaTranW péTagogiqueH pour Von appui sacré pour la bonne exécution de ce préVenW mémoire ; - ÓonVieur RAOOTONARIVO ÓenTrika LovaVoa eW ÓaTame ANMRIANISAINA ŃaniloH pour leur aVViVWance eW leurV précieux conVeilV ;

Pour WerminerH je remercie auVVi J

-en parWiculier ceux Te la menWion AgriculWure Tropicale eW MéveloppemenW Murable (AT2M) pour leurV TiverVeV inVWrucWionV ; - LeV éWuTianWV , en particulier ceux de ma promotion ; -La promoWion HINTSI ÓANANJINA pour leur VouWien. leur conWribuWion eW ma Vincère graWiWuTe. ii

RNSUÓN

Un cerWain nombre Te formeV foncWionnelleV Te foncWion Te proTucWion VonW uWiliVéeV TanV lGanalyVe TeV TonnéeV TGinWranW eW Te proTucWionV en agriculWure. Le cUoix TGune forme maWUémaWique appropriée pour un proceVVuV Te proTucWion TanV leV exploiWaWionV agricoleV reVWe un problème pour leV économiVWeV agricoleV. CeWWe éWuTe Ve propoVe Tonc

Te Wracer la foncWion Te proTucWion Te Cobb-

production, de caractériser les différents types de fonction production, de les comparer -MouglaV TanV leV exploiWaWionV agricoleV. aussi une application de la fonction de production basée sur le type Cobb-MouglaV. LeV

réVulWaWV obWenuV onW révélé que la foncWion Te proTucWion Te Cobb TouglaV a éWé la

première foncWion qui repréVenWe leV parWV Tu Wravail eW Tu capiWal TanV la formulaWion maWUémaWique. Me pluVH la comparaiVon Te la foncWion Te Cobb-MouglaV à TeV auWreV formeV foncWionnelleV permeW Te juVWifier Va large applicaWion en agriculWure malgré VeV limi- MouglaV monWre que ce Wype Te foncWion eVW approprié pour la proTucWion en agriculWure. MouglaV repréVenWe efficacemenW la foncWion Te proTucWion TanV leV exploiWaWionV agricoleV. ÓoWV cléV J agriculWureH exploiWaWionV agricoleVH évoluWionH applicaWion A number of funcWional formV of proTucWion funcWion are uVeT in WUe analyViV of inpuW anT ouWpuW TaWa in agriculWure. TUe cUoice of a VuiWable maWUemaWical form for a proTucWion proceVV on farmV remainV a problem for agriculWural economiVWV. TUiV VWuTy propoVeV Wo Wrace WUe Cobb-MouglaV proTucWion funcWion in WUe evoluWion of WUe proTucWion funcWionH Wo cUaracWeriYe WUe TifferenW WypeV of proTucWion funcWionH Wo compare WUem anT Wo apply WUe Cobb-MouglaV proTucWion funcWion in farmV. In orTer Wo acUieve WUeVe objecWiveVH a bibliograpUy VynWUeViV waV conTucWeT buW alVo an applicaWion of WUe proTucWion funcWion baVeT on WUe Cobb-MouglaV Wype. TUe reVulWV obWaineT revealeT WUaW WUe proTucWion funcWion of Cobb MouglaV waV WUe firVW funcWion WUaW repreVenWV WUe VUareV of labor anT capiWal in WUe maWUemaWical formulaWion. In aTTiWionH WUe compariVon of WUe Cobb-MouglaV funcWion wiWU oWUer funcWional formV juVWifieV iWV wiTe applicaWion in agriculWure TeVpiWe iWV limiWaWionV in iWV properWieV. TUe applicaWion of WUe Cobb-MouglaV proTucWion funcWion VUowV WUaW WUiV Wype of funcWion iV VuiWable for agriculWural proTucWion. TUiV VWuTy WUen aVVeVVeT WUaW WUe Cobb-MouglaV proTucWion funcWion effecWively repreVenWV WUe proTucWion funcWion on farmV. OeyworTVJ agriculWureH farmVH evoluWionH applicaWion iii

SOÓÓAIRN

INTROMUCTION ............................................................................................................ 1

1 MATERIELS ET METHODES ............................................................................... 2

1.1 Matériels ............................................................................................................. 2

1.1.1 Fonction de production ............................................................................... 2

1.1.2 Propriétés techniques de la fonction de production .................................... 3

1.2 Méthodes J ........................................................................................................ 10

2 RESULTATS .......................................................................................................... 12

2.1 Types et évolution de la foncWion Te proTucWion .............................................. 12

2.2 Evolution des fonctions de production ............................................................. 12

2.3 Types de fonction de production ...................................................................... 13

2.4 Comparaison des types de fonction de production .......................................... 16

2.5

agricole ........................................................................................................................ 18

3 DISCUSSION ......................................................................................................... 22

CONCLUSION ............................................................................................................... 23

iv

LiVWe TeV Wableaux

Tableau 1 J ComparaiVon TeV TifférenWV WypeV TeV foncWionV Te proTucWionV ................. 17

Tableau 2 J élaVWiciWé Te proTucWion Te cUaque variable ................................................. 19

LiVWe TeV figureV J

Ńigure 1 J RelaWionV enWre proTucWiviWé moyenne eW proTucWiviWé marginale (PicarTH

1992) ................................................................................................................................. 5

Figure 5 ................................................ 9

Figure 6 J SubVWiWuWion enWre Teux facWeurV ..................................................................... 10

Figure 7 J YilTiYogluH 2009 ................. 10

1

INTROMUCTION

Au courV TeV WroiV TernièreV TécennieVH leV foncWionV Te proTucWion répuWéeV comme un

ouWil T`analyVe TeV performanceV économiqueV onW éWé uWiliVéeV TanV Te TiverVeV

TomaineV Te proTucWion. ManV l` agriculWureH elleV vonW Tu Vimple problème TeV relaWionV enWréeV-VorWieV au VyVWème relaWivemenW complexe (Hajkoca eW HurnikH 2007). LeurV rôleV TanV le proceVVuV Te proTucWion agricole onW beaucoup aWWiré lGaWWenWion TeV cUercUeurV ceV TernièreV annéeV (PeWerVon eW HayyamiH 1977). Pour repréVenWer leV relaWionV Te la proTucWion en agriculWureH Vix formeV foncWionnelleV Te la foncWion Te proTucWion VonW leV pluV uWiliVéeV (MeberWin eW JoUnVon 2012H JoUnVonH

1953 ; LanYer eW PariVH 1981). La foncWion Te proTucWion Te Cobb-MouglaV eVW largemenW

fondame Tu progrèV WecUnologique eW Te la croiVVance Te la proTucWiviWé (RambellH 2014). PourWanWH leV cUercUeurV onW VouvenW TeV TifficulWéV Te cUoix Te la forme maWUémaWique appropriée parmi ceV formeV foncWionnelleV Te la foncWion Te proTucWion pour un proceVVuV Te proTucWion TanV la recUercUe appliquée (NmbleWonH 1987). CepenTanWH Te nombreux cUercUeurV comme JoUnVon (1953)H LanYer eW PariV (1981)H HeaTy (1952) onW effecWué TeV comparaiVonV enWre ceV TifférenWeV formeV foncWionnelleV afin Te cUoiVir la

foncWion la pluV appropriée à la proTucWion agricole. AinViH en quoi la foncWion Te

proTucWion Te Cobb-MouglaV permeW-elle Te repréVenWer efficacemenW la foncWion Te proTucWion TanV leV exploiWaWionV agricoleV? e cette étude est de caractériser les spécificités de la fonction de proTucWion Te Cobb-MouglaV comparaWivemenW aux auWreV foncWionV Te proTucWion. LeV objecWifV VpécifiqueV correVponTanWV VonW leV VuivanWV J - Téfinir ce que c`eVW une foncWion Te proTucWionH

- caracWériVer leV TifférenWV WypeV Te foncWionV Te proTucWion exiVWanWV eW leurV évoluWionV

- appliquer la foncWion Te proTucWion Te Cobb-MouglaV TanV leV exploiWaWionV agricoleV. ManV ce TocumenWH nouV allonV voir TanV la première parWie leV maWérielV eW méWUoTeV

appliquéV lorV Te la réaliVaWion Te ceWWe éWuTe. ManV la VeconTe parWieH leV réVulWaWV iVVuV

Te la VynWUèVe bibliograpUique monWranW leV WypeV Te foncWion Te proTucWion ainVi que e production basée sur le Wype Cobb-MouglaV VeronW TéveloppéV. NnVuiWeH ceV réVulWaWV VeronW analyVéV TanV la

WroiVième parWie.

2

1 MATERIELS NT ÓNTHOMNS

1.1 MatérielV

CeWWe éWuTe baVée Vur la VynWUèVe bibliograpUique uWiliVe la foncWion Te proTucWion

comme le maWériel. Nn effeWH la connaiVVance Te la foncWion Te proTucWion eVW eVVenWielle pour bien mener ceWWe éWuTe.

1.1.1 Fonction de production

Une foncWion Te proTucWion eVW une foncWion maWUémaWique qui éWabliW une relaWion enWre la quanWiWé Te proTuiW obWenue eW leV facWeurV Te proTucWion (MuUemH 1958 ; LavaiWH

1959; LeVourneH 1958; TinbergenH 1954; ScUumpeWerH 1954). CeWWe relaWion eVW Téfinie

TanV l`équaWion maWUémaWique Te la forme J

ManV ceWWe équaWionH

- f i variableV qui réVume WouWeV leV caracWériVWiqueV TeV inWranWV TanV la proTucWion ; - Q désigne l`extrant ou la proTucWion. NouV avonV Tonc pour une foncWion Te proTucWion J

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