[PDF] Cobb-Douglas: q = AK?L? 1) Principe de non gaspillage 2) Facteurs f
Fonction de production: q = f(K L) Exemple: Cobb-Douglas: q = AK?L? 1) Principe de non gaspillage 2) Facteurs fixes et variables (court terme et
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? Cela signifie que la fonction Cobb-Douglas est une fonction de production homogène de degré ? + ? • La nature des rendements d'échelle dépend de la somme ?
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De plus la comparaison de la fonction de Cobb-Douglas à des autres formes fonctionnelles permet de justifier sa large application en agriculture malgré ses
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La fonction de production de type Cobb-Douglas possède des propriétés très tant dans les modèles macroéconomiques structurels puisque ses paramètres
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Néanmoins la portée de ces résultats est atténuée par la fonction de production retenue : bien que la fonction Cobb-Douglas soit communément utilisée dans les
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x2 ou en utilisant la symétrie de la fonction Cobb-Douglas) 2 Page 3 Les fonctions de demande hicksienne On en déduit
Les fonctions de production dans la littérature économique - Érudit
maine de l'économie agricole sur la détermination de fonctions de 2) le domaine dans lequel la fonction prend ses valeurs qu'on Cobb-Douglas)
[PDF] TD no 5 de Macroéconomie La fonction de production néoclassique
On va montrer que la fonction de production Cobb-Douglas vérifie les conditions d'INADA Condition # 1 : Les rendements marginaux sont positifs et décrois-
[PDF] FONCTION DE PRODUCTION DE COBB-DOUGLAS
The results obtained revealed that the production function of Cobb Douglas was the first function that represents the shares of labor and capital in the
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Ainsi alors que l'estimation d'une fonction Cobb-Douglas ne permet de déterminer que les seules élasticités des facteurs l'estimation d'une fonction Translog
[PDF] livre-micropdf - Murat Yildizoglu
2 5 Deux exemples : fonction de Cobb-Douglas et fonction de Leontief 36 3 Firme concurrentielle et la combinaison optimale des facteurs
Fonction de Cobb-Douglas - Wikipédia
Elle permet de représenter les effets de la technologie sur deux ou plusieurs facteurs de production (notamment le capital physique et le capital travail) et
La fonction de production de Cobb-Douglas - Persée
LA FONCTION DE PRODUCTION DE COBB- DOUGLAS Une fonction de production établit sous sa forme la plus générale une relation entre la quantité de produit
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Cela signifie que la fonction Cobb-Douglas est une fonction de production homogène de degré ? + ? • La nature des rendements d'échelle dépend de la somme ?
[PDF] 44- LES FONCTIONS DE PRODUCTION AGREGEES PF = F(KL
d'une économie ou de l'industrie dans son ensemble La fonction de production agrégée la plus connue est celle dite de Cobb-Douglas dont la formule est :
La fonction de production de Cobb-Douglas - JSTOR
(1) Les graphiques qui illustrent cet article ne figurent pas dans les etudes du professeur Douglas ou de ses critiques sauf en ce qui concerne la figure 3 qui
[PDF] La fonction de production : analyse critique - Numdam
fonction de Cobb-Douglas avec ses seuls facteurs : capital et travail) Ici même du point de vue du symbolisme rationnel on est loin d'une solution
[PDF] TD no 5 de Macroéconomie La fonction de production néoclassique
La fonction de production Cobb-Douglas est le la forme : Yt = AK? t L1?? t Question 1 : Montrez que cette fonction vérifie les conditions d'Inada
Quelle est la particularité de la fonction Cobb-douglas ?
Fonction de production à deux facteurs (travail et capital) qui a la particularité d'être homogène de degré un : ce qui signifie que, si l'entreprise augmente de 10 % le recours à chacun des facteurs de production qu'elle utilise, sa capacité de production augmente également de 10 %.Comment reconnaître une fonction de Cobb-douglas ?
La fonction de Cobb-Douglas correspond au cas particulier d'une fonction à élasticité constante, communément appelée fonction de production CES (pour Constant Elasticity of Substitution), quand l'élasticité tend vers 1. Pour le démontrer, une façon est d'utiliser la règle de l'Hôpital. tend vers zéro.Comment calculer PMK ?
la productivité marginale du capital : PMK = F (K+1, L) – F (K, L)- ? Le consommateur achète des produits avec lesquels il « produit » de la satisfaction alors que le producteur achète des inputs avec lesquels il produit des outputs. ? Le consommateur a une fonction d'utilité ; le producteur a une fonction de production.
La fonction de production neoclassique et le
modele de SolowLicence AES AGE,AGT,CAI, semestre 5
Faculte de Droit et des Sciences
Economiques de Limoges
Exercice 1 :La fonction du production neoclassique La fonction de production Cobb-Douglas est le la forme : Y t=AKtL1t Question 1 :Montrez que cette fonction verie les conditions d'Inada. Question 2 :Calculez la productivite marginale de capital a partir de l'expression deYtet a partir de l'expression deyt(Il faut tenir compte du fait queYt= PmK t:Kt+PmLtLtqui est la consequence des rendements constants a l'echelle)Exercice 2 : Le modele de Solow
Nous supposons l'existence de deux pays qui ont la m^eme fonction de production du type : Y t=K0;3 tL0;7 t soit par t^ete de travailleur : y t=k0;3 t Par ailleurs ces pays ont le m^eme taux de croissance de la population et la m^eme depreciation du capital tel que (n+) = 8%. 1 Question 1 :Pour le paysAseuls les capitalistes epargnent. Ils epargnent une part constante disonss= 0;3durevenu du capital. Determinez le capital d'etat stationnaire.Question 2 :
Pour le paysBseuls les travailleurs epargnent. Ils epargnent une part constante disonssw= 0;2durevenu du travail. Determinez le capital d'etat stationnaire.Question 3 :
trouvez la relation entresetswqui egalise les capitaux par t^ete et donc la production par t^ete.Correction
Exercice 1 :
On va montrer que la fonction de production Cobb-Douglas verie les conditions d'INADA. Condition # 1 : Les rendements marginaux sont positifs et decrois- sants.Positif :
Dit autrement laPmKet laPmL(productivite marginale du capital et productivite marginale du travail) sont positives : Ajouter une unite de capital ou une unite de travail permet d'augmenter la production. Verions cela avec la fonction de production : @Y t@K t=PmKt=Kt1Lt1=LtK t 1 >0 @Y t@L t=PmLt= (1)KtLt= (1)KtL t >0Decroissants :
chaque unite de capital (ou de travail) supplementaire aug- mente de moins en moins la production. Pour s'assurer de cela il faut re-deriver les productivites marginales et s'assurer qu'elles sont negatives. @PmK t@K t= (1)Kt2Lt1=(1)L1tK 2t<0 2 @PmL t@L t=PmLt=(1)KtLt1=(1)KtL 1+t<0Condition # 2 : Les limites aux bornes.Les limites des productivites marginales tendent vers+1lorsque la quantite de
facteur utilise tend vers 0 et tendent vers 0 lorsque la quantite de facteur utilise tend vers+1. Ces conditions servent a assurer l'unicite de l'equilibre dans le modele Solow. En eet, pour assurer ques:ytsoit superieur a(n+)ktlorsquektest tres petit, il surait ques:Pmksoit superieur a(n+)kt. Tant qu'a faire, qui peut le plus peut le moins, il sut de supposer que la limite de laPmkttende vers+1 lorsquekttend vers 0. Un autre solution consisterait a poser quef(0)>0mais cette possibilite est ecarte dans la mesure ou il est impensable que l'on puisse produire sans capital. PmK t=LtK t 1 On voit bien que si l'on xeLtles limites de laPmKtsont : lim K t!0PmKt= +1 lim K t!+1PmKt= 0De la m^eme facon :
PmL t= (1)KtL t On voit bien que si l'on xeKtles limites de laPmLtsont. lim L t!0PmLt= +1 lim L t!+1PmLt= 0Condition # 3 : Rendements constants a l'echelle.
3 Si l'on multiplie tous les facteurs de production par une valeurs quelconque (positive), disons, la production est multipliee par.A(Kt)(Lt)1=A1KtLt1=yt
Exercice 2 :
Le but de cet exercice voir comment l'etat stationnaire est aecte selon que l'epargne porte sur le revenu du capital ou le revenu du travail. On va donc avoir deux hypotheses alternatives : 1. L 'epargnep art ^etep ortes url esseu lsr evenusd ucap ital: S tL t=sPmktkt ouStrepresente l'epargne globale,Ltle nombre de travailleurs,Pmktktle revenu brut du capital par t^ete. 2. L 'epargnep ortesu rl esseu lsr evenusd utr avail: S tL t=swwt ouStrepresente l'epargne globale,Ltle nombre de travailleurs,wt=ytPmktktle salaire.
L'epargne porte sur le revenu du capital
L'equation dynamique d'accumulation du capital par t^ete va s'ecrire : Dk t=spiPmktkt(n+)kt En remarquant quePmktkt=yt(consequence de la fonction de productionCobb-Douglas) on en deduit que :
Dk t=spiyt(n+)kt A l'etat stationnaireDkt= 0. En remplacantytpar son expression (yt=Akt) et en resolvant enkton trouve : k =Asn+11et doncy=Asn+
1 4 Application numerique :A= 1, (n+) = 0;08,= 0;3,s= 0;3. k =0:30:30;08110;3= 1;1832 et doncy=0;30;30;08
0;310;3= 1;0517
L'epargne porte sur le revenu du travail
L'equation dynamique d'accumulation du capital par t^ete va s'ecrire : Dk t=swwt(n+)ktEn remarquant quewt=ytPmktkt= (1)yt(consequence de la Cobb-Douglas), on peut ecrire : Dk t=sw(1)yt(n+)kt A l'etat stationnaireDkt= 0. En remplacantytpar son expression (yt=Akt) et en resolvant enkton trouve : k =A(1)swn+11et doncy=A(1)swn+
1 Application numerique :A= 1, (n+) = 0;08,= 0;3,sw= 0;2. k =(10:3)0:20;08110;3= 2;2243 et doncy=(10;3)0;30;08
0;310;3= 1:2710
Lien entresetswpour egaliser le capital par t^ete.On desire que :
k w=A(1)swn+11=kpi=Asn+
11IL est clair que dans ce cas :
A(1)swn+=Asn+
5En simpliant :
(1)sw=spiC'est le lien entre enter les taux d'epargne qui permet aux deux economiesAetB d'avoir le m^eme capital par t^ete donc la m^eme production par t^ete.Remarque :
Si dans le modele de Solow on introduisait l'epargne par t^ete sous la forme :StL t=sPmktkt+swwtOn obtiendrait :
k =A(1)sw+Asn+ 11 Comme dans le modele de Solow on epargne sur le revenusw=s=set donc on retrouve bien : k =Asn+ 11 6quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] revenu d'équilibre en économie fermée
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