Elasticite de substitution entre facteurs Repartition et croissance
(3) Calcul de l'elasticite de substitution y 2 - 2 0 a (1-oC). C'- T'- 1 y OC ex c(1-) 1 ) _2 1y 2. CYp T. Page 45. II. Autre presentation de la fonction de
Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
We derive in the present study a set of equations that yield through regression analysis
Fonctions de production représentatives de fonctions à
Comme l'élasticité de substitution de la CE S est CT = on voit que plus CALCUL DE L'ÉLASTICITÉ DE SUBSTITUTION. Nous avons : ôLog ( i l ). CT(Z) = V ...
Élasticités et substitutions énergétiques: difficultés méthodologiques
8 janv. 2020 l'élasticité de substitution directe et l'élasticité de substitution SES sont équivalentes. ... fondément le calcul de la valeur de l'élasticité ...
« Substituabilité des facteurs et rendements déchelle sectoriels en
calcul du degré des rendements d'échelle et du taux de progrès technique. ... connue sous le nom d'élasticité de substitution partielle ou l'élasticité de ...
Lelasticite de substitution entre facteurs
compte de la substitution effectivement realisee. A la difference de l'elasticite technique qui caracterise un processus de production don- ne dans quelque
II414) Lélasticité de substitution factorielle (ou sigma : σ) On traite ci
La méthode de calcul pratique consiste donc partant de la fonction de production à deux facteurs K et L
Lélasticité de substitution fut inventée indépendamment par Hicks
L'élasticité de substitution fut inventée indépendamment par Hicks dans l'ouvrage. « The Theory of Wages » (1932) et par J.Robinson dans l'ouvrage « The
Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
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Élasticités et substitutions énergétiques: difficultés méthodologiques
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Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
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La théorie du producteur
L'elasticité de substitution entre facteurs de production. Les contraintes de coûts. Les fonctions de couts. Courbes de coûts de court.
Elasticite de substitution entre facteurs Repartition et croissance
vement beaucoup de capital si l'elasticite de substitution entre les deux facteurs de production etait faible. II resterait "a tester la va-.
World Bank Document
Le cadre théorique souvent utilisé pour calculer les élasticités du dérivée d'une fonction à élasticité de substitution constante (CES) spécifiée par.
« Substituabilité des facteurs et rendements déchelle sectoriels en
une élasticité de substitution commune entre les facteurs. certains paramètres de la fonction de coût (2) qui sont nécessaires au calcul du degré.
Élasticités et substitutions énergétiques: difficultés méthodologiques
8 janv. 2020 montrer sous quelles conditions l'élasticité de substitution de Allen ... Dans ce cas on retrouve l'hypothèse de calcul de l'élasticîté pour ...
Estimations de fonctions de production et fonctions de coûts
Fonction de production et élasticité capital/travail Arrow et al. 1961 Calcul de l'élasticité de substitution : ? ? dln(K/L) dln(PmL/PmK ).
Lelasticite de substitution entre facteurs
substitution et qu'il appelle << courbe de substituabilite'> 21 a. Mais la formule d'elasticite utilisee par Lerner ne correspond pas.
Élasticités et substitutions énergétiques: difficultés méthodologiques
8 janv. 2020 montrer sous quelles conditions l'élasticité de substitution de Allen ... Dans ce cas on retrouve l'hypothèse de calcul de l'élasticîté pour ...
Titre II
La notion de la dérivé et le calcul de l'utilité marginale l'élasticité de substitution de la fonction Cobb-Douglas est égale à 1.
Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
We derive in the present study a set of equations that yield through regression analysis estimates of the elasticity of substitution and of the indexes of
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nationale supérieure du pétrole et des moteurs Elasticités et substitutions énergétiques : difficultés rnéthodologiquesIsabelle
RENDUAvril 1991
"IC:,TITI 1 iCentre Econon1ie et Gestion
Elasticités et substitutions énergétiques difficultés méthodologiques /.,abelleAvril 1991
Cahiers du CEG
ENSPM -Centre
(1) 47 4 7La collection "Cahiers du CEG" est un recueil
Responsable )
Editor) tel. (1) 47 52 64 08
Rés11mé
L'étude des substitutions aussi bien
timées.En conclusion, nous nous interrogeons
Elasticités et substitutions énergétiques : difficultés méthodologiquesIsabelle CADORET, Patricia RENOU
CES Economie
· Préau. · 92506
Si la définition mathématique de l'élasticité (prix, revenu, substitution) est adoptée universellement, il n'en il est possible de les1 Concept d'élasticité et théorie du consommateur
Soit U la fonction d'utilité du consommateur :
U = U(x1, x,..)
X; les biens consommés en quantités x;.
= x;(P 1,P,.., A)
avec P; Je prix du bien X; et A le budget des consommateurs.La contrainte de budget s'écrit
A;, (i = 1, 2, ... , n) :
A-_ ,-A Le problème du consommateur est de maximiser son niveau d'utilité sous contrainte de budget ; le Lagrangien sous forme matricielle s'écritL(x, À, P, A)= x2, .X(P'x -A)
les conditions de maxim.isation du premier ordre sont telles que Avec:A l'optimum nous avons:
Avec:U"'-= O
A-Px=O
au u~ = ax (k=l,2, ... ,n) Cette condition permet de détenniner les quantités demandées en fonction des x;=x;(P1,, (i=l,2, ... x; est homogène de degré O par rapport aux pnx. Donc, le consommateur n'est pas soumis à l'illusion monétaire.1.1 Les différentes élasticités
• L'élasticité prixL'élasticité prix ou élasticité
de Cournot est définie8x;(P1,
i = 1, 2, ... , n ; k = 1, 2, ... , n Pour i = k nous obtenons l'élasticité i # l'élasticité prix croisée ; cette élasticitéE-8x;(P
1, ,P,,,A) 8A 1, ,Pn,A) i=l,2, ...A varie d'un pourcentage donné, tous les
prixPi, P2, ... , Pn étant maintenus
E; est > 1, < 0 x; est respectivement un
bien supérieur, inférieur 8X;(P 1, ,P",A) ~ik;::;:; --------·------- 8P. 1, ,P,,,A) i=1')2, ,n; k=l,2, ... ,(a k ), seul Elle mesure la variation relative des quantités demandées résultant d'uneU étant supposés
constants.L'élasticité de Cournot
Pk a été définie en considérant le
budget A constant, et l'élasticité de Slutsky par rapport au prix Pk en supposant le niveau d'utilité U constant. k par x, lorsque l'utilitéX varie.
X;k = ôx;(U1, U2, Un)
U2, U,.)
X;k est définie comme !"'élasticité des besoins" (want elasticities).Si X;.= e;k (annexe 2).
1.2 Les relations entre les différentes élasticités
1. Si on différencie la contrainte de budget P;X; = A en
tants, nous obtenons dA = L P;dx; + L x;dP; = ôP: + ô~dASi dP; = O, = 1, ... , n alors :
Soit :
élx
= '°' P.-'L., '8A
'°' P;x;L..---=1
A X; c'est la condition d'agrégation d'Engel, elle montre que la réallocat.ion du budget lorsque le revenu du consommateur varie doit continuer à absorber le revenu total. 42. Si on I: P;x; = A par rapport au prix Pj en
supposant les autres 8A = x, + I:P•ap = o P, ;En introduisant dans la formule x;/ nous
""P,x; 0L,---+-=
, A A SoitI: A;e;j = -Aj
c'est la condition d'agrégation de3. Si la fonction de i est O par rapport au prix
et au revenu alors la demande est inchangée lorsqu' il se produit un changement proportionnel de tous les x; étant fonction des 8x; = &P; + BAOr la fonction de demande
(dP;/Pj) = (dA/A) d'où le résultat suivant: = -E; dx; -- ]{ = (&x;/&P,) pour un niveau d'utilité constant, doit 8x; = 8P. -XkAinsi nous avons :
8x, L'effet prix e,k se décompose en un effet de substition E,k et un effet revenu E;.Nous obtenons :
La condition de symétrie de la matrice de Slutsky I< implique que : En effet, e;k n'est pas symétrique, seule [( est symétrique. Or : e,;Ak = ôP;
On peut remarquer qu'en raison des conditions d'additivité et d'homogénéité :I;A,e,; = O
et5. Les dérivées secondes étant indépendantes de l'ordre des dérivées partielles du
dénominateur, on peut obtenirôe ôE
= a ln P,6. On peut relier par ailleurs l'élasticité X;k aux
X,k = e,k·
X,k est diagonale
ces deux2 Elasticités et théorie du producteur
Les élasticités prix et revenu étant définies de manière identique2.1 L'élasticité de substitution dans un modèle à deux inputs
Soit f une fonction de production à
x 1 et y la quantité d'output associée :Y= f(x)
avec: x = (x1,x2) y définit toutes les combinaisons d'inputs (x 1, x2) 1 ). aSoient (x
1, x 2) yo ( cf. Fig 2), le point M est situé sur l'isoquante correspondant à il s'ensuit que le point M' = (x1 + Âx1,x2 + Âx2) Y0•
On peut donc substituer
l!.x 1 mesure ce MM).Ce taux de substitution t.x
1 ; pour avoir une mesure unique, on définit le M comme étant la limite de ce rapport ( ce qui correspond M àM s'écrit
TlvIS(x
1 ,x 2) = hm --;;:- il.x1-o l...}.x 1 AvecFig 1: ISOOUANTES
X' 2 --i-----voFig 2: TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION
Le produit marginal d'un facteur
f1,dx1 + f2.dx2 = dy Sur la courbe d'isoproduit y, seules les quantités de facteurs dy = 0 ; fi.dx1 + !,.dx2 = 0 dx2 !1 dx1 = !2 On peut alors définir le taux marginal de substitution du facteur 1 dx2 fiTMS2-1 =
dx1 La valeur du taux marginal de substitution dépend de X 2 nécessaire b L'intérêt est de déterminer comment r évolue pour d (x 2) x, . . d l' 'l' d li d d d x 1 et r = h represente a ! 'unité de mesure est défini comme l'élasticité de substitution entre les facteurs considérés.L'élasticité de
substitution entre X 1 et X, est :la ( ='.:.) 0-=: -dr où les différentielles correspondent x 1 et x 2 le long de la courbe de production. La valeur de a-peut être écrite en termes de dérivées partielles de r ou en fonction de la fonction de production elleR.G. Allen 1938,
88ret 88r
en f(x 1, x 2) X1 X2 second ordre (x 1 ,x 2
Cette définition de a met en évidence la symétrie du concept d'élasticité de substitution.
Si la fonction de production est linéaire et homogène (rendements d'échelle constants) a se simplifie :L'application
du théorème 8 2 y = 8x18x2 10 en écrivant T sous la forme :T --f11fi + 2/12/ih fnff
T - (xff{ + 2x1x2f1h + x~fi) X1X2T -JE_ + x2f2)2
X1X2 a s'écrit alors pour une fonction homogène de degré : En utilisant les notations alternatives des dérivées : O'=L'élasticité de substitution peut aussi
C = C(y,p)
C1 = ac
2 C C12 =8p1&p2
toutes les dérivées sont p., p 2 C a_ C'C12 ôp,8p2 ôCCette formule simplifiée permet de
2.2 Généralisation du concept d'élasticité de substitution
Soit une fonction f à
y =f(x) avec; Selon I. Morrissett (1953) le but de l'élasticité de substitution est de mesurer la X 1 peut être substituée en X2•
La facilité du change
ment est mesurée xi/ x 2 X, en t' 11 d(x,/x2) n termes e d(dxifCette expression doit être multipliée
X, et de X
2•
dln(xif d(dxif dln(x,/x 2) d(xif dln(xi/x2) (Xi, x 2 x 3 ,, , Xn constantes p,/ varie, Si l'on remet en question ces hypothèses, on obtient :On remarque que pour n = 2,
implique: . dlny • s01t d ln(pif pz) = 0 p,) -8 ln(pi/p2) la même courbe d'isoproduit Q = lny Dans ce cas on considère que l'élasticité "produit" des1 par rapport aux facteurs de production.
Les fonctions de production
n = 2 n > 2 dln(xi/x2) _ 8ln(xi/x2) dln(pi/P,) oln(pi/p2) dln(xi/x2) oln(xifx,) oln(xi/x2) 8ln(xilxn) = oln(p,/p2) + 8lnx3 + Dlnxn dln(p,/p2) n > 2 ne peutI. Morrissett).
13Pour une fonction de production
2.3 L'élasticité partielle de substitution
L'élasticité de substitution se
n = 2 quelque soit i et j est une généralisation de l'élasticité de substitution entreD + Xjf;)
";; i··x ·(--J"·-J7 + 2J.-J-f--J.-J2) 'I J li J IJ I J 10 ,,P <
L'élasticité de substitution directe peut être interprétée comme une élasticitê de
court terme pour laquelle les offres des facteurs k ( k ,fc i, j) sont fixes, elle fournit des informationsquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] élasticité de substitution cobb douglas
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