Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
MODELE D'ESTIMATION DE L'ELASTICITE. DE SUBSTITUTION ET DU. PROGRÈS TECHNOLOGIQUE. L'étude du progrès technologique est généralement faite à l'aide de.
Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
Modèle d'estimation de l'élasticité de substitution et du progrès technologique. Estimation of the elasticity of substitution and technological.
La théorie du producteur
L'elasticité de substitution Exemple : entreprise Peugeot secteur automobile : ... Exemple : soit une entreprise avec deux sites de production.
Coût relatif capital-travail et substitution : existe-t-il encore un lien ?
Pour cela il convient d'estimer le modèle correspondant à l'hypothèse d'une fonction de production globale (donc de type putty-putty) à élasticité de
Titre II
Par exemple la consommation de 5 pommes procure une utilité totale de 29. l'élasticité de substitution de la fonction Cobb-Douglas est égale à 1.
Élasticités et substitutions énergétiques: difficultés méthodologiques
8 jan. 2020 les modèles de demande formalisés l'élasticité de substitution théorique sera définie en référence à un modèle en termes de fonctions de ...
Élasticités et substitutions énergétiques: difficultés méthodologiques
8 jan. 2020 référence à un modèle en termes de fonctions de production. 2.1 L'élasticité de substitution dans un modèle à deux inputs.
Introduction .........................................
une liste complète des équations et des paramètres du modèle peut être règle générale plusieurs fonctions à élasticité de substitution constante (CES).
Lelasticite de substitution entre facteurs
Joan Robinson par exemple
Elasticite de substitution entre facteurs Repartition et croissance
tiques economiques. I. Elasticite de substitution et theorie de la repartition. Les constructions neo-classiques et entre autres le modele de Hicks
Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
Modèle d'estimation de l'élasticité de substitution et du progrès technologique Estimation of the elasticity of substitution and technological
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8 jan 2020 · L'élasticité de substitution entre deux biens X1 et X2 tient aussi compte des conséquences de la variation relative de leur prix sur les autres
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Elasticité de substitution et théorie de la répartition Les constructions néo-classiques et entre autres le modèle de Hicks prétendent « rendre compte du
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L'élasticité de substitution fut inventée indépendamment par Hicks dans l'ouvrage « The Theory of Wages » (1932) et par J Robinson dans l'ouvrage « The
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De nombreux exemples permettent une meilleure compréhension des questions Le taux marginal de substitution technique (TMST) du facteur j (j = 1 2)
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Les effets de substitution de revenu et de production exemple le point final de consommation correspond à une forte réduction des quantités
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nationale supérieure du pétrole et des moteurs Elasticités et substitutions énergétiques : difficultés rnéthodologiquesIsabelle
RENDUAvril 1991
"IC:,TITI 1 iCentre Econon1ie et Gestion
Elasticités et substitutions énergétiques difficultés méthodologiques /.,abelleAvril 1991
Cahiers du CEG
ENSPM -Centre
(1) 47 4 7La collection "Cahiers du CEG" est un recueil
Responsable )
Editor) tel. (1) 47 52 64 08
Rés11mé
L'étude des substitutions aussi bien
timées.En conclusion, nous nous interrogeons
Elasticités et substitutions énergétiques : difficultés méthodologiquesIsabelle CADORET, Patricia RENOU
CES Economie
· Préau. · 92506
Si la définition mathématique de l'élasticité (prix, revenu, substitution) est adoptée universellement, il n'en il est possible de les1 Concept d'élasticité et théorie du consommateur
Soit U la fonction d'utilité du consommateur :
U = U(x1, x,..)
X; les biens consommés en quantités x;.
= x;(P 1,P,.., A)
avec P; Je prix du bien X; et A le budget des consommateurs.La contrainte de budget s'écrit
A;, (i = 1, 2, ... , n) :
A-_ ,-A Le problème du consommateur est de maximiser son niveau d'utilité sous contrainte de budget ; le Lagrangien sous forme matricielle s'écritL(x, À, P, A)= x2, .X(P'x -A)
les conditions de maxim.isation du premier ordre sont telles que Avec:A l'optimum nous avons:
Avec:U"'-= O
A-Px=O
au u~ = ax (k=l,2, ... ,n) Cette condition permet de détenniner les quantités demandées en fonction des x;=x;(P1,, (i=l,2, ... x; est homogène de degré O par rapport aux pnx. Donc, le consommateur n'est pas soumis à l'illusion monétaire.1.1 Les différentes élasticités
• L'élasticité prixL'élasticité prix ou élasticité
de Cournot est définie8x;(P1,
i = 1, 2, ... , n ; k = 1, 2, ... , n Pour i = k nous obtenons l'élasticité i # l'élasticité prix croisée ; cette élasticitéE-8x;(P
1, ,P,,,A) 8A 1, ,Pn,A) i=l,2, ...A varie d'un pourcentage donné, tous les
prixPi, P2, ... , Pn étant maintenus
E; est > 1, < 0 x; est respectivement un
bien supérieur, inférieur 8X;(P 1, ,P",A) ~ik;::;:; --------·------- 8P. 1, ,P,,,A) i=1')2, ,n; k=l,2, ... ,(a k ), seul Elle mesure la variation relative des quantités demandées résultant d'uneU étant supposés
constants.L'élasticité de Cournot
Pk a été définie en considérant le
budget A constant, et l'élasticité de Slutsky par rapport au prix Pk en supposant le niveau d'utilité U constant. k par x, lorsque l'utilitéX varie.
X;k = ôx;(U1, U2, Un)
U2, U,.)
X;k est définie comme !"'élasticité des besoins" (want elasticities).Si X;.= e;k (annexe 2).
1.2 Les relations entre les différentes élasticités
1. Si on différencie la contrainte de budget P;X; = A en
tants, nous obtenons dA = L P;dx; + L x;dP; = ôP: + ô~dASi dP; = O, = 1, ... , n alors :
Soit :
élx
= '°' P.-'L., '8A
'°' P;x;L..---=1
A X; c'est la condition d'agrégation d'Engel, elle montre que la réallocat.ion du budget lorsque le revenu du consommateur varie doit continuer à absorber le revenu total. 42. Si on I: P;x; = A par rapport au prix Pj en
supposant les autres 8A = x, + I:P•ap = o P, ;En introduisant dans la formule x;/ nous
""P,x; 0L,---+-=
, A A SoitI: A;e;j = -Aj
c'est la condition d'agrégation de3. Si la fonction de i est O par rapport au prix
et au revenu alors la demande est inchangée lorsqu' il se produit un changement proportionnel de tous les x; étant fonction des 8x; = &P; + BAOr la fonction de demande
(dP;/Pj) = (dA/A) d'où le résultat suivant: = -E; dx; -- ]{ = (&x;/&P,) pour un niveau d'utilité constant, doit 8x; = 8P. -XkAinsi nous avons :
8x, L'effet prix e,k se décompose en un effet de substition E,k et un effet revenu E;.Nous obtenons :
La condition de symétrie de la matrice de Slutsky I< implique que : En effet, e;k n'est pas symétrique, seule [( est symétrique. Or : e,;Ak = ôP;
On peut remarquer qu'en raison des conditions d'additivité et d'homogénéité :I;A,e,; = O
et5. Les dérivées secondes étant indépendantes de l'ordre des dérivées partielles du
dénominateur, on peut obtenirôe ôE
= a ln P,6. On peut relier par ailleurs l'élasticité X;k aux
X,k = e,k·
X,k est diagonale
ces deux2 Elasticités et théorie du producteur
Les élasticités prix et revenu étant définies de manière identique2.1 L'élasticité de substitution dans un modèle à deux inputs
Soit f une fonction de production à
x 1 et y la quantité d'output associée :Y= f(x)
avec: x = (x1,x2) y définit toutes les combinaisons d'inputs (x 1, x2) 1 ). aSoient (x
1, x 2) yo ( cf. Fig 2), le point M est situé sur l'isoquante correspondant à il s'ensuit que le point M' = (x1 + Âx1,x2 + Âx2) Y0•
On peut donc substituer
l!.x 1 mesure ce MM).Ce taux de substitution t.x
1 ; pour avoir une mesure unique, on définit le M comme étant la limite de ce rapport ( ce qui correspond M àM s'écrit
TlvIS(x
1 ,x 2) = hm --;;:- il.x1-o l...}.x 1 AvecFig 1: ISOOUANTES
X' 2 --i-----voFig 2: TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION
Le produit marginal d'un facteur
f1,dx1 + f2.dx2 = dy Sur la courbe d'isoproduit y, seules les quantités de facteurs dy = 0 ; fi.dx1 + !,.dx2 = 0 dx2 !1 dx1 = !2 On peut alors définir le taux marginal de substitution du facteur 1 dx2 fiTMS2-1 =
dx1 La valeur du taux marginal de substitution dépend de X 2 nécessaire b L'intérêt est de déterminer comment r évolue pour d (x 2) x, . . d l' 'l' d li d d d x 1 et r = h represente a ! 'unité de mesure est défini comme l'élasticité de substitution entre les facteurs considérés.L'élasticité de
substitution entre X 1 et X, est :la ( ='.:.) 0-=: -dr où les différentielles correspondent x 1 et x 2 le long de la courbe de production. La valeur de a-peut être écrite en termes de dérivées partielles de r ou en fonction de la fonction de production elleR.G. Allen 1938,
88ret 88r
en f(x 1, x 2) X1 X2 second ordre (x 1 ,x 2
Cette définition de a met en évidence la symétrie du concept d'élasticité de substitution.
Si la fonction de production est linéaire et homogène (rendements d'échelle constants) a se simplifie :L'application
du théorème 8 2 y = 8x18x2 10 en écrivant T sous la forme :T --f11fi + 2/12/ih fnff
T - (xff{ + 2x1x2f1h + x~fi) X1X2T -JE_ + x2f2)2
X1X2 a s'écrit alors pour une fonction homogène de degré : En utilisant les notations alternatives des dérivées : O'=L'élasticité de substitution peut aussi
C = C(y,p)
C1 = ac
2 C C12 =8p1&p2
toutes les dérivées sont p., p 2 C a_ C'C12 ôp,8p2 ôCCette formule simplifiée permet de
2.2 Généralisation du concept d'élasticité de substitution
Soit une fonction f à
y =f(x) avec; Selon I. Morrissett (1953) le but de l'élasticité de substitution est de mesurer la X 1 peut être substituée en X2•
La facilité du change
ment est mesurée xi/ x 2 X, en t' 11 d(x,/x2) n termes e d(dxifCette expression doit être multipliée
X, et de X
2•
dln(xif d(dxif dln(x,/x 2) d(xif dln(xi/x2) (Xi, x 2 x 3 ,, , Xn constantes p,/ varie, Si l'on remet en question ces hypothèses, on obtient :On remarque que pour n = 2,
implique: . dlny • s01t d ln(pif pz) = 0 p,) -8 ln(pi/p2) la même courbe d'isoproduit Q = lny Dans ce cas on considère que l'élasticité "produit" desquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] indexation et recherche d'image par contenu
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