[PDF] Etude à laide de la notion de `` site mathématique local dune

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/2b b2`pB+2b 1A> aû#biB2M CQHBp2i hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, 3

Contrepoint poétique

5.20.16

au M2DR.ETP.T4TEL --- Tᄝ ---

à la thèse de

Monsieur Sébastien

Imagine un oiseau ou un facteur sériels

Monde parallèle remarquable

Qui questionne le sens de nos modèles

Et convoque valeurs et variables

Imagine une mouche inédite posée

Sur les bouches béantes de nos identités,

Un bourdonnement gĠnĠrateur d'impacts cognitifs

Je suis ma propre galaxie algébrique,

l'autoprescription de mon imprescriptibilitĠ

Je suis un système indexé ouvert,

Imagine un cheminement personnel et fonctionnel

Son caractère unique et non artificiel,

Imagine pour le monde

Hypothèse.

Yves Béal1, le 10 décembre 2018, entre 10H et 12H d'autoriser sa diffusion. 5

Pour lire ce document

Nous apportons dans les lignes suivantes quelques précisions sur les choix de rédaction et proposons quelques indications pour permettre audž diffĠrents profils de lecteurs d'accéder directement aux chapitres les plus pertinents pour eux. Règles et conventions typographiques ; règles relatives aux accords

Autant que possible nous avons respecté les règles typographiques présentées dans le Lexique

bibliographie pour laquelle nous avons utilisé la norme APA 6e édition. est celle faite par les auteurs cités dans le texte original. Dans ce manuscrit nous faisons le choix ne pas appliquer la primauté du masculin sur le

telle que définie par exemple sur Wikipédia " la règle de proximité (ou règle de voisinage)

consiste à accorder le genre et éventuellement le nombre de l'adjectif avec le plus proche des noms qu'il qualifie, et le verbe avec le plus proche des chefs des groupes coordonnés formant

son sujet » (" Règle de proximité », 2018), conformĠment ă l'appel paru sur le site Slate.fr

Annexes numériques

DiffĠrents fichiers, dont l'insertion en annedže papier n'Ġtait pas possible compte tenu de leur

format ou volume, sont disponibles au téléchargement sur https://frama.link/These_Jolivet

Guide de lecture selon le profil du lecteur

Il est bien évidemment possible de lire l'ensemble de ce manuscrit. Son architecture globale est

présentée à la fin du chapitre I (section I.4), et chaque chapitre débute par une rapide

présentation de son contenu et une table des matières spécifique. Nous proposons cependant quelques pistes pour une lecture rapide selon les attentes du lecteur. En particulier, les chapitres

XIII et XIV, peuvent ne pas être lus dans un premier temps. Ils présentent une enquête et ses

résultats autour de la production de descripteurs de certaines ressources. Ces résultats sont

dessous sont évidemment plus ou moins pertinents selon la familiarité du lecteur avec certaines

références théoriques.

Le lecteur qui souhaite accéder directement au résultat principal de ce travail, en l'espğce un

modèle de description didactique de ressources de type énoncé avec tâche prescrite (terme

défini dans le chapitre V.3), pourra commencer sa lecture par les chapitres VIII, IX, XII et XV.

Pour lire ce document

6 Le lecteur qui cherche quelques éléments, issus de la littérature, relatifs à : didactique de ressources peut s'orienter ǀers les chapitres II ă V, la théorie anthropologique du didactique (TAD) peut lire le chapitre VII, cadre T4TEL peut trouver : des éléments généraux dans le chapitre VII consacré au cadre théorique, la formalisation de la tâche et la définition du type de tâches optimum, qui sont deux apports de ce travail, dans le chapitre VIII (sections VIII.3 à VIII.5.),

des illustrations dĠtaillĠes de l'utilisation des gĠnĠrateurs de types de tąches et des

systèmes de variables, tels que définis dans T4TEL, pour construire un modèle

praxéologique de référence dans les chapitres y (autour de l'algğbre ĠlĠmentaire) et

XVII (section XVII.4, autour du dénombrement).

Le lecteur qui souhaite aller plus directement vers les aspects informatiques et EIAH du travail peut trouver : référence et de premières exploitations dans le chapitre XI, une exploitation et un enrichissement de cette représentation dans le chapitre XVII. Elle s'inscrit dans un travail exploratoire engagé en collaboration avec une doctorante en EIAH. 7

Remerciements

Il est habituel, dans les remerciements de thèse, de commencer par le ou les directeurs. À

qu'il ne s'agit pas seulement de conǀention ou de prĠsĠance ; sans directeur, point de thèse, et,

sans bonne entente avec ses directeurs, point de thèse agréable à vivre. Je remercie donc infiniment Hamid et Cyril pour cette aventure de quatre ans, pour la complémentarité de leurs

apports et leur disponibilitĠ jamais dĠmentie. Je ne suis jamais sorti d'une rĠunion, organisĠe

rĠunion dont on sort sans aǀoir l'impression d'y aǀoir plus ou moins perdu son temps ce n'est

pas si fréquent que ça. Viennent ensuite les rapporteures, Lalina et Brigitte. La lecture de vos rapports, la qualité et la pertinence des remarques qui y sont formulées, donnent une idée du temps que vous y avez

consacré. Merci pour vos retours positifs et encourageants, après quatre années de travail et

des derniers mois intensifs, ils ont été très appréciables à recevoir.

ligne droite avant le dépôt des dossiers de qualification. Merci Yǀes d'aǀoir bien ǀoulu prĠsider

ce jury et pour la lecture attentiǀe du manuscrit. Merci Nathalie d'aǀoir apportĠ un regard informatique et EIAH, je crois beaucoup aux apports mutuels que peuvent avoir nos différentes

disciplines de recherche l'une pour l'autre. Merci enfin ă Berta, en dĠpit des multiples

rebondissements, d'aǀoir acceptĠ de participer à ce jury comme invitée. Les questions posées

par les un-e-s et les autres, ainsi que les échanges, durant ou après la soutenance, sont autant

de pistes pour continuer à penser. La qualité visuelle et orthographique de ce manuscrit doit beaucoup aux multiples yeux qui

se sont penchés dessus pour en assurer une relecture fine. Mille mercis à Cécile, Maëlle,

Roselyne, Estelle, Florence, Julie, Stéphanie, Lucie, Alberte, Valérie, Catherine et Marina pour le

temps consacré à relire quelques, ou beaucoup, de pages de ce manuscrit. Les erreurs et

vous. D'autres ont contribué au travail réalisé en acceptant de participer au focus group qui est

l'objet de deudž chapitres, merci donc ă Annie, Aude, Céline, Gilles, Guillaume, Jana, Marie-

Caroline, Marina, Marion, Nathalie, Philippe et Thierry d'aǀoir pris de ǀotre temps.

Avant de parvenir à un manuscrit qui puisse être relu il a fallu travailler un peu, et pour cela,

un enǀironnement riche et stimulant est indispensable. J'ai eu la chance de mener ce traǀail au

de nombreux échanges, sur des thèmes divers, avec Nicolas Balacheff et Annie Bessot, puits de

savoirs en didactique et modèles de disponibilité pour échanger. Les réflexions partagées avec

stimulantes, merci donc à Patrick, Nathalie, Rosa, Dani, Reinaldo, Véronique, Ben, Catherine. Un

merci tout particulier à Hang, notre travail commun aura été précieux pour certaines avancées

2 https://www.liglab.fr/fr/la-recherche/axes-et-equipes-de-recherche/metah

Remerciements

8 de mon travail. Tous mes encouragements à celles qui ne sont pas encore arrivées au bout de l'aǀenture, ǀous ǀerrez, ĕa ǀaut le coup. des personnes de communautés diverses (didactique évidemment, mais aussi EIAH,

le faire. Au nombre de ces personnes il y a Jana, Réjane, Eric, Karine, Gilles, Luc et Michèle durant

et après mon passage en " pré-doc ͩ ă l'IFE ; Marina, Marianna, Yves, Marilena, Corine, Julia,

Ignasi, Nathalie, Vanda, Brigitte, Jean-Charles, Marie, Nathalie, Pierre, Céline, Sylvia et tou-te-s

Merci aussi ă Nadine pour la formation sur la mĠthodologie et l'aide apportĠe dans la

construction du focus group. Merci à Patricia pour ; en plus de la bonne humeur, les échanges variés - scientifiques ou non, la confiance pour enseigner dans le master PIF, les séances de

" trottinage » ; avoir contribué à renouveler la garde-robe de mes filles. Je tiens à terminer ces

remerciements " scientifiques » par Philippe Dessus, pour l'intĠrġt portĠ ă mon traǀail et mes

projets, sa disponibilité pour échanger, les idées et les références proposées, les conseils pour

l'analyse du focus group ; tout cela avec une simplicité et une modestie jamais démenties. Merci

ĠtĠ l'occasion de traǀailler aǀec Ben-Manson Toussaint et confirmer ainsi ses qualités

aussi un bureau partagé depuis trois ans avec Catherine, précieuse voisine que je remercie pour

avoir tapé le plus discrètement possible sur son clavier à chaque fois que je me suis assoupi sur

ma chaise deǀant l'ordinateur, pour la complicité et tous les moments partagés.

disposer d'un enǀironnement professionnel faǀorable. Cela a été possible, d'une maniğre

générale, grâce audž collğgues de l'ESPE et ă sa direction. J'adresse des remerciements

particuliers aux collègues du pôle enseignement numérique (Laurence, Christophe, Patrick,

Emmanuelle et tou-te-s les autres). Toute ma reconnaissance va aussi à Céline, puis Céline et

Céline, Marion, Aude et Valérie ; pour les échanges, la collaboration et les arrangements dans la

répartition des UE.

quotidien. Pour le LIG j'adresse des remerciements particuliers à Michèle et Samantha, pour leur

gentillesse, leur efficacité et leur disponibilité. Merci à Romain et Fabrice, de la DAPI, pour la

remerciements spéciaux à la scolaritĠ de l'antenne de Chambéry (Véronique, Mélanie, Delphine,

bien accueilli et où on trouve notamment les précieux RDM. Enfin, il est aussi indispensable de bĠnĠficier d'un enǀironnement personnel conciliant et compréhensif. Parmi celui-ci, les amis du tatami ou de la vie de tous les jours, les premiers

3 http://pdessus.fr/sapea/conpa-jeu.html

Remerciements

9 Lucie, Steph, Jérôme, Julie, Florence, Frank, Cécile, Damien, Amandine, Guillaume, Pauline, Emmanuelle, Nico, Jean-Luc, Julien, Pascal, Lionnel, Patrick, Yannick, Nico, Jennie, Pierre-

Faire une thèse plus vieudž, c'est aussi y arriǀer aǀec une certaine edžpĠrience de ǀie, et je suis

pendant les didž ans passĠs au collğge des Allinges m'ont aidĠ de diǀerses maniğres pour mener

petits riens qui, additionnés, font un tout. Il en est de même pour les camarades côtoyés durant

la mauǀaise foi d'autres ; il est même possible que certain-e-s arrivent à allier les deux ; le sens

pensée.

Un grand merci à mes beaux-parents toujours présents pour me libérer du temps et gâter les

compagne, a assumĠ beaucoup de choses ă la maison, a su accepter l'inǀestissement et le

ici l'edžpression de ma gratitude. Enfin, ĕa y est les filles, Agathe et Célestine, je peux répondre

thèse ? ».

Pour conclure, un grand merci renouvelé, à celles et ceux, en présence ou en pensées, qui

ont contribué à faire de la soutenance une belle journée d'aboutissement de ce travail. 11

Table des matiğres

POUR LIRE CE DOCUMENT 5

REMERCIEMENTS 7

TABLE DES MATIERES 11

TABLE DES FIGURES 19

TABLE DES TABLEAUX 23

I. CONTEXTES, ENJEUX ET STRUCTURE DE LA THESE 27

I.1 CONTEXTE GLOBAL 28

I.2 CONTEXTE SCIENTIFIQUE 29

I.3 PREMIERES DELIMITATIONS ET PREMIERES QUESTIONS 30

I.4 STRUCTURE DU DOCUMENT 32

II. NOTION DE RESSOURCE EN DIDACTIQUE 37

II.1 QU'EST-CE QU'UNE RESSOURCE ? 38

II.2 QU'EST-CE QU'UN OBJET ? 40

II.3 CONCLUSION 42

III. INDEXATION DE RESSOURCES, GENERALITES 43

III.1 INTRODUCTION 44

III.2 LE STANDARD LEARNING OBJECT METADATA 46

III.3 INDEXATION ET CURRICULA 47

III.4 SYSTEMES DE REFERENCEMENT DE RESSOURCES EDUCATIVES 50 III.4.1 STANDARDS DE DESCRIPTION DE RESSOURCES PEDAGOGIQUES 50

III.4.2 BASES DE DONNEES DE RESSOURCES 51

III.4.3 SYSTEMES BASES SUR DES SAVOIR-FAIRE 52

III.4.4 LIAISON ENTRE RESSOURCES D'APPRENTISSAGE ET CONCEPTIONS PEDAGOGIQUES 53

III.5 CONCLUSION 54

IV. DESCRIPTION DE RESSOURCES AVEC PRISE EN COMPTE DU DIDACTIQUE 57

IV.1 INTRODUCTION 58

IV.2 APPROCHES BASEES SUR UNE DESCRIPTION DE L'ACTIVITE COGNITIVE DE L'ELEVE 58 IV.3 APPROCHES BASEES SUR L'ANALYSE DE LA DIFFICULTE ET DE LA COMPLEXITE 62

Table des matières

12 IV.4 APPROCHES BASEES SUR L'IMPACT DE LA TACHE PRESCRITE SUR L'ACTIVITE MATHEMATIQUE DE L'ELEVE 63

IV.5 CONCLUSION 67

V. RESSOURCES A INDEXER. PROBLEMATIQUE ET QUESTIONS DE RECHERCHE 69

V.1 INTRODUCTION 70

V.2 VERS UNE DEFINITION DES RESSOURCES A INDEXER 71 V.2.1 VOCABULAIRE PRESENT DANS LES MANUELS SCOLAIRES 72 V.2.2 UNE DEFINITION PEDAGOGIQUE DU TERME EXERCICE 73

V.2.3 EXERCICE VERSUS PROBLEME, DEFINITIONS 75

V.2.4 EXERCICE VERSUS PROBLEME, LE CAS DE LA FORMATION DES INGENIEURS 75 V.2.5 PROBLEME BIEN STRUCTURE, PROBLEME MAL STRUCTURE 76 V.2.6 EXERCICE VERSUS PROBLEME DANS LA DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES 77 V.3 DEFINITION DES RESSOURCES A INDEXER : LES ENONCES AVEC TACHE PRESCRITE 78 V.4 PROBLEMATIQUE, QUESTIONS DE RECHERCHE ET ELEMENTS DE METHODOLOGIE 81 VI. CRITERES POUR UNE DESCRIPTION DIDACTIQUE DES ETP 87

VI.1 INTRODUCTION 88

VI.2 CRITERES DE DESCRIPTION DIDACTIQUE D'UN ETP, BESOINS UTILISATEURS 88 VI.3 CRITERES DE DESCRIPTION D'UN ETP, BESOIN UTILISATEUR VERSUS SCOLOMFR 92 VI.4 DESCRIPTION DIDACTIQUE D'UN ETP, NOS CRITERES 95

VI.5 CONCLUSION 95

VII. CADRE THEORIQUE 97

VII.1 MOTIVATIONS DU CHOIX DU CADRE THEORIQUE 98

VII.2 LA THEORIE ANTHROPOLOGIQUE DU DIDACTIQUE 100

VII.2.1 LA TAD, INTRODUCTION GENERALE 100

VII.2.2 LE MODELE PRAXEOLOGIQUE DANS LA TAD 102

VII.2.3 MODELE PRAXEOLOGIQUE DE REFERENCE ET TAD 103 VII.2.4 LES OBJETS OSTENSIFS ET NON OSTENSIFS DANS LA TAD 106

VII.3 LE CADRE T4TEL 108

VII.3.1 DEFINITIONS RELATIVES AU MODELE PRAXEOLOGIQUE DANS LE CADRE T4TEL 108

VII.3.2 NOTION DE PRAXEOLOGIES PERSONNELLES 110

VII.3.3 NOTION DE VARIABLE 111

VII.3.4 MODELE PRAXEOLOGIQUE DE REFERENCE DANS T4TEL 113

VII.4 CONCLUSION 114

VIII. MODELE DE DESCRIPTION DIDACTIYUE D'UN ETP : LE MODELE M2DR 115

VIII.1 INTRODUCTION 116

VIII.2 GENESE D'UN ETP 116

Table des matières

13

VIII.3 LA TACHE DANS LA TAD 117

VIII.4 TACHE, DEFINITION ET EXEMPLES 119

VIII.5 LIAISON ENTRE UN ETP ET UN MPR 122

VIII.5.1 TYPE DE TACHES, SOUS-TYPE DE TACHES, TECHNIQUE : VOCABULAIRE ET PROPRIETES 123

VIII.5.2 LIAISON ENTRE UNE TACHE ET UN MPR 125

VIII.5.3 LIAISON ENTRE UNE TACHE ET UN MPR, DEFINITION DU TYPE DE TACHES OPTIMUM D'UNE TACHE 127 VIII.6 L'ETP SELON SON POLE ONTOLOGIQUE : MODELE DE DESCRIPTION EN TROIS DIMENSIONS 130 VIII.6.1 DIMENSION TACHES ET STRUCTURATION, DEFINITION 130 VIII.6.2 ILLUSTRATION DE LA DIMENSION TACHES ET STRUCTURATION SUR L'ETP DAG 131 VIII.6.3 DIMENSION OBJETS OSTENSIFS, DEFINITION 131 VIII.6.4 DIMENSION OBJETS OSTENSIFS POUR L'ETP DAG 131 VIII.6.5 DIMENSION RELATIONS ENTRE LES TACHES, DEFINITION 132 VIII.6.6 ILLUSTRATION DE LA DIMENSION RELATIONS ENTRE LES TACHES SUR L'ETP DAG 137

VIII.7 CONCLUSION 149

IX. PREMIERE ANALYSE ET VALIDATION DU MODELE M2DR 151

IX.1 RAPPEL DES QUESTIONS DE RECHERCHE 152

IX.2 INDEPENDANCE AU CODEUR ET UNIVOCITE DE LA DESCRIPTION 153

IX.3 LIAISON ENTRE ETP ET CURRICULUM 155

IX.4 DESCRIPTION DIDACTIQUE D'UN ETP DECRIT A L'AIDE DU MODELE M2DR 156 IX.5 SYNTHESE SUR LA PLACE DU MODELE PRAXEOLOGIQUE DE REFERENCE DANS LE MODELE M2DR 158

IX.6 CONCLUSION 158

X. REPRESENTATION DANS T4TEL D'UN MODELE PRAXEOLOGIQUE DE REFERENCE AUTOUR

DE L'ALGEBRE ELEMENTAIRE 159

X.1 INTRODUCTION 160

X.2 CHOIX RELATIFS A NOTRE MPR 160

X.2.1 TRAVAUX PRIS EN COMPTE 160

X.2.2 CAS DU DEVELOPPEMENT, DE LA FACTORISATION ET DE LA REDUCTION 162

X.2.3 CHOIX REALISES POUR NOTRE MPR 164

X.3 GENERATEUR DE TYPES DE TACHES DEVELOPPER, CHOIX DES VARIABLES ET DES VALEURS 166 X.3.1 VARIABLE V1 DU GT_DEV : FORME DU PRODUIT 167 X.3.2 VARIABLE V2 DU GT_DEV : NATURE DES COEFFICIENTS 174 X.3.3 VARIABLE V3 DU GT_DEV : ORDRE DES FACTEURS DANS LE CAS D'UN PRODUIT MONOME ET NON-

MONOME 175

X.3.4 VARIABLE V4 DU GT_DEV : VISIBILITE DU SIGNE MULTIPLIE ENTRE LES FACTEURS 175 X.3.5 LIENS ENTRE GT_DEV ET LES TYPES DE TACHES RELATIFS AU DEVELOPPEMENT DE PILET ET DE CROSET 176
X.4 GENERATEURS DE TYPES DE TACHES FACTORISER, CHOIX DES VARIABLES ET DES VALEURS 178 X.4.1 VARIABLE V1 DU GT_F2 : FORME DE LA SOMME 180 X.4.2 VARIABLES V2 ET V3 DU GT_F2 : NATURE DES COEFFICIENTS 185

Table des matières

14 X.4.3 VARIABLE V4 DU GT_F2 : PRESENCE DU SIGNE MULTIPLIE ENTRE LES FACTEURS DES PRODUITS DANS

L'EXPRESSION DE DEPART 185

X.4.4 LIENS ENTRE LES GENERATEURS GT_F2, GT_F3, GT_F4 ET GT_F+ ET LES TYPES DE TACHES LIES A LA

FACTORISATION CHEZ PILET ET CROSET 186

X.5 GENERATEUR DE TYPES DE TACHES REDUIRE, CHOIX DES VARIABLES ET DES VALEURS 188 X.5.1 VARIABLE V1 DU GT_RED : FORME DE L'EXPRESSION 188 X.5.2 VARIABLE V2 DU GT_RED : NATURE DES COEFFICIENTS 189

X.5.3 TECHNIQUES LIEES AU GT_RED 189

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