Limites asymptotes EXOS CORRIGES
3) En déduire la limite de la fonction f en +? . Exercice n°12. On considère la fonction numérique f définie par ( ) 2 sin. f x x.
I Exercices
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 2 : Limites et asymptotes. I Exercices Calculer les limites des fonctions suivantes et préciser lorsque la courbe ...
Limites – Corrections des Exercices
(limite de quotient de fonctions). — b. g(x)=5x ? 1 +. 1 x ? 3 en +?
Terminale générale - Limites de fonctions - Exercices
Dans chacun des cas suivants on donne certaines limites d'une fonction f. Donner une interprétation graphique de chacune de ces limites. Exercice 3 corrigé
Terminale S Exercices limites et continuité 2011-2012 1 Exercice 1
Terminale S. Exercices limites et continuité. 2011-2012. 1. Exercice 1 : limite finie en l'infini. Soit f la fonction définie sur]0;+ ?[ par f(x) = 3 +.
Feuille dexercices : Limites de fonctions
Lorsque cela est possible déterminer graphiquement la limite en.
Limites et continuité des fonctions – Exercices
b. Page 2. Limites et continuité des fonctions – Exercices – Terminale S – G. AURIOL Lycée Paul
Limite dune suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le
L'objectif de cet exercice est de déterminer la limite de cette suite u. Pour cela on consid`ere la suite v définie par tout entier naturel n par vn = ?2un +
Limites de fonctions et continuité - Lycée dAdultes
11 juil. 2021 Que peut-on conjecturer sur les limites de la fonction f en +? et ??? ... TERMINALE MATHS SPÉ ... EXERCICE 6. Déterminer les limites en ...
Suites numériques – Exercices
Suites numériques – Exercices – Terminale S – G. AURIOL Lycée Paul Sabatier 18 Déterminer les limites des suites suivantes.
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Limites de fonctions : exercices de maths en terminale en PDF
Limites de fonctions et des exercices de maths en terminale en PDF avec calcul de la limite d'une fonction en un point et en l'infini
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Limites – Corrections des Exercices Exercice no 1 Premiers calculs de limites a Limites en +? (quand x devient arbitrairement grand)
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Limites et continuité des fonctions – Exercices – Terminale S – G AURIOL Lycée Paul Sabatier 1 Indiquer les limites en et de chacune des fonc-
I Exercices
1 Limites sans ind´etermination
Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciserlorsque la courbe repr´esentative def(not´ee (Cf)) admet une asymptote horizontale ou verticale.1.f(x) =x2+ 2x-3 en +∞.
2.f(x) =x3-6x2+ 1 en-∞.
3.f(x) =1
(x+ 1)2en +∞.4.f(x) =-⎷
x+1xen +∞.5.f(x) = (-x+ 3)5en +∞.
6.f(x) = (-x+ 3)5en-∞.
7.f(x) = (4-2x)2en +∞.
8.f(x) =-5⎷
x2-1 en-∞.9.f(x) =x2-3x+ 1 en 2.
10.f(x) =-3
⎷2-xen 2 par valeurs inf´erieures.11.f(x) =2x-3
x-1en 1 par valeurs inf´erieures.12.f(x) =2x-3
x-1en 1 par valeurs sup´erieures.13.f(x) =5
4-x2en-2 par valeurs inf´erieures.
14.f(x) =5
4-x2en-2 par valeurs sup´erieures.
R´eponses
2 Limite en l"infini d"un polynˆome ou d"une fraction rationnelle
Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciserlorsque la courbe repr´esentative def(not´ee (Cf)) admet une asymptote horizontale.1.f(x) =x3-2x+ 3, en +∞.
2.f(x) =x+ 3
2x-1en-∞.
3.f(x) =x4+xen-∞.
4.f(x) =x2-2
2x+ 3en-∞.
5.f(x) =2x-5
x+x2en +∞.6.f(x) =4-2x4
x2(x+ 1)2en-∞.Aide7.f(x) =(3x+ 1)2(2x-3)3en +∞.R´eponses
L.BILLOT 1DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 2 : Limites et asymptotes3 Limites ind´etermin´ees
Pour chaque limite il faut trouver la bonne m´ethode. C"est difficile au d´ebut, puis avec l"exp´erience ....Calculer les limites suivantes
1. lim
x→+∞x+ sinx.2. lim
x→+∞sinx x.3. lim
x→+∞⎷ x-3-⎷x+ 1.4. lim
x→0cosx-1 x.5. lim
x→0⎷ x+ 1-1 x.6. lim
x→+∞⎷ x2-1-2x.7. lim x→-∞⎷2x2-5 + 2x.
8. lim
x→32x2-5x-3 x2-9.9. lim
x→0sinx x.10. lim
x→+∞3x-54 + sinx.
11. lim
x→-∞x2-5cosx. AideR´eponses
4 Asymptotes obliques
1. On consid`ere la fonction d´efinie surR-{-2;2}par :f(x) =2x3-x2-8x+ 7
x2-4, et on appelle (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere du plan. (a) Montrer que la droite (Δ) d"´equationy= 2x-1 est asymptote `a la courbe en (b) ´Etudier les positions relatives de (Cf) et de (Δ).2. On consid`ere la fonctionfd´efinie surR- {-2}parf(x) =x2-x-3
x+ 2. On note (Cf) sa courbe. (a) D´eterminer des r´eelsa, betctels que :f(x) =ax+b+c x+ 2. (b) En d´eduire que (Cf) admet une asymptote en-∞et donner l"´equation de cette asymptote.3. On donne la fonctionfd´efinie sur ]- ∞;0]?[4;+∞[ par :f(x) =⎷
x2-4x. Montrer que la droite d"´equationy=x-2 est asymptote `a la courbe repr´esentative defen +∞4. (a) Montrer que la courbe repr´esentative de la fonctiong, d´efinie parg(x) =x3+ 4
x2 admet une asymptote oblique en +∞. (b) D´eterminer sur quel ensemble l"´ecart entre la courbe et l"asymptote est inf´erieur `a un centi`eme d"unit´e. AideR´eponses
L.BILLOT 2DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 2 : Limites et asymptotesII Aide
2 Limite en l"infini d"un polynˆome ou d"une fraction rationnelle
Premi`ere m´ethode :
Je mets le terme de plus haut degr´e en facteur, je simplifie dans le cas d"une fraction, puis je calcule la limite.Deuxi`eme m´ethode :
J"applique une des r`egles suivantes :
La limite en l"infini d"un polynˆome est ´egale `a la limite deson terme de plus haut degr´e. La limite en l"infini d"une fraction rationnelle est ´egale `a la limite du quotient de ses termes de plus haut degr´e.Retour
3 Limites ind´etermin´ees
Quelques m´ethodes pour lever une ind´etermination : Les r`egles de comparaison de fonctions : in´egalit´es, th´eor`eme des gendarmes. Utilisation possible : limites en l"infini d"une fonction trigo.L"expression conjugu´ee.Utilisation possible : limites avec des sommes ou des diff´erences contenant des ra-
cines.Retour `a la d´efinition du nombre d´eriv´e.Utilisation possible : limites d"un quotient en un point. (avec ´eventuellement des
diff´erences au num´erateur et au d´enominateur)Factorisation.Utilisation possible : limites en l"infini avec des racines,ou limites en un point de
fractions.Aide sp´ecifique `a chaque question :
1. Comparaison.
2. Comparaison (gendarmes).
3. Expression conjugu´ee.
4. Nombre d´eriv´e.
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