Multiplication dun vecteur par un nombre réel
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(vn)=(un +vn) et de la multiplication par un nombre réel ? ·(un)=(? ×un). Soit E le sous-espace vectoriel de R3 engendré par les vecteurs v1 = (23
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Multiplication d'un vecteur par un nombre réel Fiche exercices Exprimer les coordonnées du vecteur ?v en fonction de x et y et retrouver le résultat
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25 mai 2020 · Correction détaillée d'exercices sur la notion de multiplication d'un vecteur par un nombre réel Durée : 22:04Postée : 25 mai 2020
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IV- Multiplication d'un vecteur par un réel 1- produit d'un vecteur par un nombre réel Propriété : u est un vecteur non nul et k est un réel non nul
Chapitre 1: Multiplication dun Vecteur par un Réel (Cours exercices
Troisième > Mathématiques > Chapitre 1: Multiplication d'un Vecteur par un Réel(+ des exercices et des quiz)
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1 Multiplication d'un vecteur par un réel Dans chaque cas indiquer le nombre manquant en s'aidant de cette figure 1 v = × u 2 y = × x
Exercices CORRIGES - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier
Exercices CORRIGES sur les Vecteurs : Translation et vecteurs Chap 04 - Ex 3d - Multiplication d'un vecteur par un réel - CORRIGE Exercices CORRIGES
Comment multiplier un vecteur par un nombre ?
Lors de la multiplication d'un vecteur par un scalaire, la norme du vecteur résultant sera égale à la norme du vecteur de départ multipliée par k en valeur absolue. Ainsi, si ?k?<1? ? k ?< 1 ? norme du vecteur résultant sera plus petite. si ?k?=1? ? k ?= 1 ? norme du vecteur résultant sera la même.- Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs. Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.
I-D´efinition
ABestcaract´eris´epar
-sadirection:celledeladroite(AB) -sonsens:deAversB -salongueur,ounorme,not´eeABou||AB||:ladistancedeA`aB
VVVeeeccct tteeeuu urrrss s´´´eeegggaaauuuxx x:::Deuxvecteursnonnulssont´egauxsietseulementsiilsontmˆemedirection,mˆeme
sensetmˆemelongueur.Propri´et´eAB=
A B u D C uII-Addition
1)RelationdeChasles
Soient?u=ABet?v=
BCdeuxvecteurs,alors?u+?v=
AB+ BC= AC AB C ?u ?v ?u+?vSoient?u=ABet?v=
ACdeuxvecteurs,alors?u+?v=AB+
AC AB C ?u ?v ?u+?v3)Oppos´ed"unvecteur
AB+ BA=0(vecteurnul).
Ainsi,
BA=-AB:onditquelesvecteurs
ABetBAsontoppos´es.
4)Soustraction
Soient?u=
ABet?v=
de?uet?vpar: u-?v=?u+(-?v)= AB+(- AC)= AB+ CA A B C ?u ?v -?v u-?v III - Multiplication d"un vecteur par un nombre réel1- Définition :
Soit⃗ufi"`
fi`-fi fifi.k un nombre réel non nul. On appelle produit du vecteur⃗upar le nombre réel k, le vecteur noték⃗uRemarque :
$k= 0 ou si ⃗u= 0 #L⃗u= 0k. 0= 03- Vecteurs colinéaires
Définition :
On dit que deux vecteurs⃗u⃗v
ficolinéaires lorsqu'ils ont la même direction.2- Calcul vectoriel
Théorème 1:
Pour tous vecteurs⃗u⃗v⃗wA
fi fi "fi# *3.⃗u+⃗v=⃗v+⃗u0fi)fi 1 "A´fiA
*I.0+⃗u=⃗u+
0=⃗u
P4) ⃗u+(-⃗u)=(-⃗u)+⃗u=
0 *K. k(⃗u+⃗v)=k⃗u+k⃗vP6) (k+k')⃗u=k⃗u+k'⃗u
P7) (k×k')⃗u=k(k'⃗u)
P8) 3⃗u=⃗u
Théorème 2:
Deux vecteurs⃗u⃗v
ficolinéaires si et seulement si, il existe un nombre réel k, `#⃗v=k⃗u, si et seulement si, il existe un nombre réel k', tel que : ⃗u=k'⃗v 4 fi`*fi` `%fi%fiThéorème :
Soit A, B, C et D quatre points du plan. Les deux vecteurs AB CD fi fi´fi -AB) et (CD) sont parallèles.Théorème :
Soient A, B, et C trois points du plan. Les trois points A, B et C sont alignés, si et seulement si, deux des trois vecteurs AB AC BC fi fi4"(fi`%fi
Théorème :
Soit A, B et I trois points du plan. Le point I est le milieu du segment [AB] si et seulement si, l'une des conditions suivantes est réalisée : 3H. AI= IB4H. AI= 1 4 AB 4H+. IB= 1 4 AB IH. IA+ IB= 0Exercices dquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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