sh(x) = b) La fonction cosinus hyperbolique : ch(x)
Limite en +? : lim x?+? ex = +? et lim x?+?. ?e?x = 0 donc par somme de limites
Limite dun produit de cosinus en nombre infini (Briot géométrie
Limite d'un produit de cosinus en nombre infini (Briot géométrie analytique). Nouvelles annales de mathématiques 1re série
Les Développements Limités
dit que f admet un développement limité à l'ordre n en x0 en abrégé DLn(x0)
Limites et asymptotes
Remarque : Une fonction n'a pas nécessairement de limite (finie ou infinie) lorsque x tend vers. +? : f définie sur R par f(x) = cos(x) n'a de limite ni en ?
Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes
26-Jun-2013 3 Étude des fonctions sinus et cosinus. 4. 3.1 Dérivées . ... 3.2 Application aux calculs de limites .
DéfiBac - Fiches de révision - Maths Tle S
La fonction cosinus est la fonction qui à tout réel x
Mathematical English (a brief summary)
infinity l'infini cos(x) cosine x tan(x) tan x arcsin(x) arc sine x arccos(x) arc cosine x arctan(x) arc tan x ... tend to a limit admettre une limite.
Intégrales convergentes
09-May-2012 fonctions ayant une limite infinie en un point de l'intervalle d'intégration. ... En appliquant une intégration par parties à cos(2t).
Feuille 9. Limites et continuité des fonctions
cos(?x). 1 2x f) lim x!1/2. (2x2+x1) tan(?x) Soit f : R ! R une fonction périodique qui admet une limite en +1. Que ... n'a pas de limite en l'infini.
Limite dune fonction
cos x=cos x0. Remarque. Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite à l'infini. Et plus généralement les fonctions périodiques n'ont pas de limite à
Feuille9.Limites etcontinuitdes fonctions
Exercice1.Calculerleslimites suivantes:
a)lim x⇣+⌘ 2x+53x⇣4
b)lim x⇣2 x 2 ⇣4 x⇣2 c)lim x⇣1 x 3 ⇣1 x 2 ⇣1 d)lim x⇣1 11⇣x
11⇣x
2 e)lim x⇣0 11+x⇣1
f)lim x⇣+⌘ x 2 +2x+5⇣xg)lim x⇣q⌘ x 2 +2x+5⇣x h)lim x⇣+⌘ x 2 +x+1⇣(x+1)i)lim x⇣+⌘ x+5⇣ x⇣3j)lim x⇣+⌘ q x+ x⇣ xExercice2.
1.Quelleestla limiteen 0de
sinx x2.Lafonction f(x)=s in(1 /x)admet-elleune limiteen0?
3.Calculezlim
x⇣0 xsin(1/x).Exercice3.Calculerleslimites suivantes:
a)lim x⇣0 sin(2x) x b)lim x⇣0 sin(2x) sin(3x) c)lim x⇣0 tanx x d)lim x⇣0 x 2 sin(1/x) sinx e)lim x⇣1/2 cos(⇣x)1⇣2x
f)lim x⇣1/2 (2x 2 +x⇣1)tan(⇣x)g)lim x⇣0 cosx⇣1 x 2 h)lim x⇣0 ln(cos(3x)) ln(cos(2x)) i)lim x⇣0 ln(1+x 2 sin 2 x j)lim x⇣+⌘ ln 2 x⇣ xk)lim x⇣+⌘ ln(x+1) lnx l)lim x⇣0 xln 3 xm)lim x⇣+⌘ exp(ln 2 x) x n ,nqZ Exercice4. Soitf:R(Runefonctionpriodique quiadmetune limiteen+%.Que peut-ondire def? Exercice5.Etudierlacontinuit desfonctionssuivantes surleur domainededÞnition.1.f:[0,2](RdÞnieparf(x)=
x 2 si0&x&12x⇣1si1 2.f:R(RdÞnieparf(x)=x+
x 2 x six'=0etf(0)= 1. 3.f:R(RdÞnieparf(x)=xE(1/x)six'=0etf(0)=1 ,oEdnotelapartie
4.f:[⇣2,2](RdÞnieparf(x)=x
2 sin(⇣/x)six'=0etf(0)= 0. 1 L1UCBL2016Ð2017 FondamentauxdesmathmatiquesI 1.Tracerleursgraphesr espectifs,etconstaterquÕilssedduisent lÕundelÕautr epar
unesymtrie. 2.Cesapplications sont-ellesrciproqueslÕunedelÕautr e?
3.Pourchacunede cesapplications,prciser sielleest continuesurson domainede
dÞnition. Exercice7.Montrerquesif:R(Restunefonction continuetelleque lim x⇣q⌘ f(x)= ⇣%etlim x⇣+⌘ f(x)=+%,alorsfestsurjective. Exercice8. MontrerquÕilexistexq[3⇣/4,⇣]telque tanx+ x 3 =0 Exercice9.
1.Montrerquetoutpolynme coefÞcients relsetde degrimpairadmet aumoins
uneracine dansR. 2.Donneruncontr e-exempledepolynme coefÞcientsrelsetde degrpairqui
nÕadmetaucuneracine dansR. Exercice10. SoitfunefonctiondÞnie etcontinuesur lesegment[0,1]ettelle que 0&f(x)&1,)xq[0,1]
MontrerquÕilexisteau moinsunpoint x
0 q[0,1]telquef(x 0 )=x 0 n :[1,+%[(Rdonne par f n (x)=x n ⇣x⇣1 1.MontrerquÕilexisteununique x
n >1telquef n (x n )=0. 2.Montrerquef
n+1 (x n )>0. 3.Endduire quelasuite(x
n n%2 estdcroissante etconvergeversunelimite l. 4.Dterminerl.
Exercice12. Montrerquesif:[a,b](Restinjectiveet continue,alorselle eststric- tementmonotone.Mme questionavecune fonctiondÞniesur unintervallequel- conque. 2 L1UCBL2016Ð2017 FondamentauxdesmathmatiquesI Exercice13.Soientaetbdeuxnombres relstelsquea1.Onsuppose quepourtout(x,y)q[a,b]+[a,b]ona
|f(x)⇣f(y)|&|x⇣y| Montrerquefestcontinue.En dduirequÕil existexq[a,b]telquef(x)=x. 2.f:R(RdÞnieparf(x)=x+
x 2 x six'=0etf(0)= 1.3.f:R(RdÞnieparf(x)=xE(1/x)six'=0etf(0)=1 ,oEdnotelapartie
4.f:[⇣2,2](RdÞnieparf(x)=x
2 sin(⇣/x)six'=0etf(0)= 0. 1 L1UCBL2016Ð2017 FondamentauxdesmathmatiquesI1.Tracerleursgraphesr espectifs,etconstaterquÕilssedduisent lÕundelÕautr epar
unesymtrie.2.Cesapplications sont-ellesrciproqueslÕunedelÕautr e?
3.Pourchacunede cesapplications,prciser sielleest continuesurson domainede
dÞnition. Exercice7.Montrerquesif:R(Restunefonction continuetelleque lim x⇣q⌘ f(x)= ⇣%etlim x⇣+⌘ f(x)=+%,alorsfestsurjective. Exercice8. MontrerquÕilexistexq[3⇣/4,⇣]telque tanx+ x 3 =0Exercice9.
1.Montrerquetoutpolynme coefÞcients relsetde degrimpairadmet aumoins
uneracine dansR.2.Donneruncontr e-exempledepolynme coefÞcientsrelsetde degrpairqui
nÕadmetaucuneracine dansR. Exercice10. SoitfunefonctiondÞnie etcontinuesur lesegment[0,1]ettelle que0&f(x)&1,)xq[0,1]
MontrerquÕilexisteau moinsunpoint x
0 q[0,1]telquef(x 0 )=x 0 n :[1,+%[(Rdonne par f n (x)=x n ⇣x⇣11.MontrerquÕilexisteununique x
n >1telquef n (x n )=0.2.Montrerquef
n+1 (x n )>0.3.Endduire quelasuite(x
n n%2 estdcroissante etconvergeversunelimite l.4.Dterminerl.
Exercice12. Montrerquesif:[a,b](Restinjectiveet continue,alorselle eststric- tementmonotone.Mme questionavecune fonctiondÞniesur unintervallequel- conque. 2 L1UCBL2016Ð2017 FondamentauxdesmathmatiquesI Exercice13.Soientaetbdeuxnombres relstelsquea2.Onsuppose maintenantquepourtout(x,y)q[a,b]+[a,b]avecx'=yona
|f(x)⇣f(y)|<|x⇣y| MontrerquÕilexisteun uniquexq[a,b]telquef(x)=x.Exercice14. Vraioufaux?
1.Sifestcontinuesur unintervalle fermborn[a,b]versR,alorsf([a,b])estun
intervallefermborn.2.Sifestcontinuesur unintervalle ouvertborn]a,b[versR,alorsf(]a,b[)estun
intervalleouvertborn.3.Sifestcontinuesur unintervalle ouvertborn]a,b[versR,alorsf(]a,b[)estun
intervalleouvert,mais pasforcment born.4.Sifestcontinuesur unintervalleouvert born]a,b[versR,alorsf(]a,b[)estun
intervalle,mais pasforcment ouvertniborn. Exercice15. SoientfetgdeuxfonctionsdÞnies surR.1.AlÕaidede lavaleurabsolue, trouver uneformuleexplicite quicalculela fonction
sup(f,g).2.Montrerquesifetgsontcontinues,alors sup(f,g)lÕestaussi.
Exercice16.Quellessontles fonctionsf:R(RcontinuesdontlÕimage estcontenue dansQ? Exercice17.Dterminertoutes lesfonctions f:R(RvriÞantf(x+y)=f(x)+f(y) pourtous(x,y)qR 21.ensupposant fcontinue,
2.ensupp osantfcroissante,
3.ensupposant fcontinueen 0.
Exercice18.
1.Soitf:R(Runefonctioncontinue etpriodique. Montrerque festborne.
2.Enutilisant lersultatprcdent,calculerlalimite
lim x⇣+⌘ lnx x(sin 8 x+cos 14 x) 3 L1UCBL2016Ð2017 Fondamentauxdesmathmatiques IFeuille9.Correction
Exercice1.
1.lim x⇣+⌘ 2x+53x⇣4
=lim x⇣⌘quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Limite d'intégrale à calculer
[PDF] limite d'une fonction
[PDF] limite d'une fonction composée
[PDF] limite d'une fonction en + l'infini et -l'infini
[PDF] Limite d'une fonction racine carré
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[PDF] Limite d'une suite définie par récurrence
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[PDF] limite d'une fonction exercice et corrige