[PDF] Feuille 9. Limites et continuité des fonctions





Previous PDF Next PDF



sh(x) = b) La fonction cosinus hyperbolique : ch(x)

Limite en +? : lim x?+? ex = +? et lim x?+?. ?e?x = 0 donc par somme de limites



Limite dun produit de cosinus en nombre infini (Briot géométrie

Limite d'un produit de cosinus en nombre infini (Briot géométrie analytique). Nouvelles annales de mathématiques 1re série



Les Développements Limités

dit que f admet un développement limité à l'ordre n en x0 en abrégé DLn(x0)



Limites et asymptotes

Remarque : Une fonction n'a pas nécessairement de limite (finie ou infinie) lorsque x tend vers. +? : f définie sur R par f(x) = cos(x) n'a de limite ni en ? 



Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes

26-Jun-2013 3 Étude des fonctions sinus et cosinus. 4. 3.1 Dérivées . ... 3.2 Application aux calculs de limites .



DéfiBac - Fiches de révision - Maths Tle S

La fonction cosinus est la fonction qui à tout réel x



Mathematical English (a brief summary)

infinity l'infini cos(x) cosine x tan(x) tan x arcsin(x) arc sine x arccos(x) arc cosine x arctan(x) arc tan x ... tend to a limit admettre une limite.



Intégrales convergentes

09-May-2012 fonctions ayant une limite infinie en un point de l'intervalle d'intégration. ... En appliquant une intégration par parties à cos(2t).



Feuille 9. Limites et continuité des fonctions

cos(?x). 1 2x f) lim x!1/2. (2x2+x1) tan(?x) Soit f : R ! R une fonction périodique qui admet une limite en +1. Que ... n'a pas de limite en l'infini.



Limite dune fonction

cos x=cos x0. Remarque. Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite à l'infini. Et plus généralement les fonctions périodiques n'ont pas de limite à 

L1UCBL2016Ð2017 FondamentauxdesmathŽmatiquesI

Feuille9.Limites etcontinuitŽdes fonctions

Exercice1.Calculerleslimites suivantes:

a)lim x⇣+⌘ 2x+5

3x⇣4

b)lim x⇣2 x 2 ⇣4 x⇣2 c)lim x⇣1 x 3 ⇣1 x 2 ⇣1 d)lim x⇣1 1

1⇣x

1

1⇣x

2 e)lim x⇣0 1

1+x⇣1

f)lim x⇣+⌘ x 2 +2x+5⇣xg)lim x⇣q⌘ x 2 +2x+5⇣x h)lim x⇣+⌘ x 2 +x+1⇣(x+1)i)lim x⇣+⌘ x+5⇣ x⇣3j)lim x⇣+⌘ q x+ x⇣ x

Exercice2.

1.Quelleestla limiteen 0de

sinx x

2.Lafonction f(x)=s in(1 /x)admet-elleune limiteen0?

3.Calculezlim

x⇣0 xsin(1/x).

Exercice3.Calculerleslimites suivantes:

a)lim x⇣0 sin(2x) x b)lim x⇣0 sin(2x) sin(3x) c)lim x⇣0 tanx x d)lim x⇣0 x 2 sin(1/x) sinx e)lim x⇣1/2 cos(⇣x)

1⇣2x

f)lim x⇣1/2 (2x 2 +x⇣1)tan(⇣x)g)lim x⇣0 cosx⇣1 x 2 h)lim x⇣0 ln(cos(3x)) ln(cos(2x)) i)lim x⇣0 ln(1+x 2 sin 2 x j)lim x⇣+⌘ ln 2 x⇣ xk)lim x⇣+⌘ ln(x+1) lnx l)lim x⇣0 xln 3 xm)lim x⇣+⌘ exp(ln 2 x) x n ,nqZ Exercice4. Soitf:R(RunefonctionpŽriodique quiadmetune limiteen+%.Que peut-ondire def? Exercice5.EtudierlacontinuitŽ desfonctionssuivantes surleur domainededŽÞnition.

1.f:[0,2](RdŽÞnieparf(x)=

x 2 si0&x&1

2x⇣1si1

2.f:R(RdŽÞnieparf(x)=x+

x 2 x six'=0etf(0)= 1.

3.f:R(RdŽÞnieparf(x)=xE(1/x)six'=0etf(0)=1 ,oEdŽnotelapartie

4.f:[⇣2,2](RdŽÞnieparf(x)=x

2 sin(⇣/x)six'=0etf(0)= 0. 1 L1UCBL2016Ð2017 FondamentauxdesmathŽmatiquesI

1.Tracerleursgraphesr espectifs,etconstaterquÕilssedŽduisent lÕundelÕautr epar

unesymŽtrie.

2.Cesapplications sont-ellesrŽciproqueslÕunedelÕautr e?

3.Pourchacunede cesapplications,prŽciser sielleest continuesurson domainede

dŽÞnition. Exercice7.Montrerquesif:R(Restunefonction continuetelleque lim x⇣q⌘ f(x)= ⇣%etlim x⇣+⌘ f(x)=+%,alorsfestsurjective. Exercice8. MontrerquÕilexistexq[3⇣/4,⇣]telque tanx+ x 3 =0

Exercice9.

1.Montrerquetoutpolyn™meˆ coefÞcients rŽelsetde degrŽimpairadmet aumoins

uneracine dansR.

2.Donneruncontr e-exempledepolyn™me ˆcoefÞcientsrŽelsetde degrŽpairqui

nÕadmetaucuneracine dansR. Exercice10. SoitfunefonctiondŽÞnie etcontinuesur lesegment[0,1]ettelle que

0&f(x)&1,)xq[0,1]

MontrerquÕilexisteau moinsunpoint x

0 q[0,1]telquef(x 0 )=x 0 n :[1,+%[(RdonnŽe par f n (x)=x n ⇣x⇣1

1.MontrerquÕilexisteununique x

n >1telquef n (x n )=0.

2.Montrerquef

n+1 (x n )>0.

3.EndŽduire quelasuite(x

n n%2 estdŽcroissante etconvergeversunelimite l.

4.DŽterminerl.

Exercice12. Montrerquesif:[a,b](Restinjectiveet continue,alorselle eststric- tementmonotone.Mme questionavecune fonctiondŽÞniesur unintervallequel- conque. 2 L1UCBL2016Ð2017 FondamentauxdesmathŽmatiquesI Exercice13.Soientaetbdeuxnombres rŽelstelsquea1.Onsuppose quepourtout(x,y)q[a,b]+[a,b]ona

|f(x)⇣f(y)|&|x⇣y| Montrerquefestcontinue.En dŽduirequÕil existexq[a,b]telquef(x)=x.

2.Onsuppose maintenantquepourtout(x,y)q[a,b]+[a,b]avecx'=yona

|f(x)⇣f(y)|<|x⇣y| MontrerquÕilexisteun uniquexq[a,b]telquef(x)=x.

Exercice14. Vraioufaux?

1.Sifestcontinuesur unintervalle fermŽbornŽ[a,b]versR,alorsf([a,b])estun

intervallefermŽbornŽ.

2.Sifestcontinuesur unintervalle ouvertbornŽ]a,b[versR,alorsf(]a,b[)estun

intervalleouvertbornŽ.

3.Sifestcontinuesur unintervalle ouvertbornŽ]a,b[versR,alorsf(]a,b[)estun

intervalleouvert,mais pasforcŽment bornŽ.

4.Sifestcontinuesur unintervalleouvert bornŽ]a,b[versR,alorsf(]a,b[)estun

intervalle,mais pasforcŽment ouvertnibornŽ. Exercice15. SoientfetgdeuxfonctionsdŽÞnies surR.

1.AlÕaidede lavaleurabsolue, trouver uneformuleexplicite quicalculela fonction

sup(f,g).

2.Montrerquesifetgsontcontinues,alors sup(f,g)lÕestaussi.

Exercice16.Quellessontles fonctionsf:R(RcontinuesdontlÕimage estcontenue dansQ? Exercice17.DŽterminertoutes lesfonctions f:R(RvŽriÞantf(x+y)=f(x)+f(y) pourtous(x,y)qR 2

1.ensupposant fcontinue,

2.ensupp osantfcroissante,

3.ensupposant fcontinueen 0.

Exercice18.

1.Soitf:R(Runefonctioncontinue etpŽriodique. Montrerque festbornŽe.

2.Enutilisant lerŽsultatprŽcŽdent,calculerlalimite

lim x⇣+⌘ lnx x(sin 8 x+cos 14 x) 3 L1UCBL2016Ð2017 FondamentauxdesmathŽmatiques I

Feuille9.Correction

Exercice1.

1.lim x⇣+⌘ 2x+5

3x⇣4

=lim x⇣⌘quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
[PDF] limite d une fonction ? deux variables

[PDF] Limite d'intégrale à calculer

[PDF] limite d'une fonction

[PDF] limite d'une fonction composée

[PDF] limite d'une fonction en + l'infini et -l'infini

[PDF] Limite d'une fonction racine carré

[PDF] Limite d'une suite

[PDF] Limite d'une suite : Vraix-Faux Justifier

[PDF] Limite d'une suite définie par récurrence

[PDF] limite d'age ça

[PDF] limite d'une fonction

[PDF] limite dune fonction ? deux variables

[PDF] limite d'une fonction complexe

[PDF] limite d'une fonction composée exercice corrigé

[PDF] limite d'une fonction exercice et corrige