Première S - Comportement dune suite Problèmes
Pour traduire cette notion on dit que la suite a pour limite 2 et on note : Page 5. Exemple 3 : On définit la suite par : = 1. Etudions le comportement de
LIMITES DE SUITES
Soit (un) la suite géométrique de raison 05 et de premier terme u. 0 = 4 . On note Sn = u0 +u1 ++un . Calculer la limite de la suite (Sn). S.
Chapitre 11 - Monotonie dune suite et limite
premières assertions sont inversées. C'est-à dire : • si 0 <q< 1 la suite est strictement croissante;. • si q > 1 la suite est strictement décroissante;.
livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
l'étude des suites et de leur limites Il est bon de connaître les premières décimales de certains réels 2 ? 1
Première S Cours comportement des suites 1 I Sens de variation d
S'interesser à la limite d'une suite (un) c'est étudier le comportement des termes un quand on donne à n des valeurs entières aussi grandes que l'on veut ?
Programme de mathématiques de première générale
L'étude des suites est l'occasion d'une sensibilisation à l'idée de limite. Toute formalisation est exclue mais sur des exemples
Limite dune suite
2) Les nombres un finissent-ils par s'accumuler prés d'un nombre fixe l ? 1.1. Notion de limite infinie. Exemple: Quand n devient grand n2 le devient aussi
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l'étude des suites et de leur limites Il est bon de connaître les premières décimales de certains réels 2 ? 1
Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
(limite d'une suite continuité d'une fonction) et de rappeler les définitions Un entier est premier s'il n'est divisible que par 1 et lui-même.
Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
Calculer la limite de la suite (Sn). Correction a) On reconnaît les premiers termes d'une suite géométrique de raison et de premier terme 1. Donc
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q
00 1 +∞
Exemples : a)
lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +32) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si
q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0×lim
n→+∞ q n. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)
lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞1+3×
1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞1+3×
1 5 n =1. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par
u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme
u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,5 2 +...+4×0,5 n =41+0,5+0,5 2 +...+0,5 n =4× 1-0,5 n+1 1-0,5 =81-0,5 n+1 =8-8×0,5 n+1 Or, lim n→+∞ 0,5 n+1 =0 et donc lim n→+∞8-8×0,5
n+1 =8 . D'où lim n→+∞ S n =8. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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