[PDF] Terminale S - Limite dune suite géométrique





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LIMITES DE SUITES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).



Terminale S - Limite dune suite géométrique

Limite d'une suite géométrique. ( ) est une suite géométrique de raison non nulle. Pas de limite. Converge vers.



Convergence de suites

5 nov. 2010 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ? R si ?? > 0 ... Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 = 0 ...



1 Limite dune suite géométrique

Soit (un)n?N une suite géométrique de premier terme u0 > 0 de raison q = 1. On note Sn la somme des n + 1 termes de la suite. • Si 0 <q< 1 alors lim.



LIMITE DUNE SUITE

Etudier la limite d'une suite ( u n ) c'est examiner le comportement des termes u n lorsque n 5 ) LIMITES DES SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES.



Chapitre 1 Suites réelles et complexes

Ainsi un et vn convergent et ont même limite puisque (vn ? un) converge vers 0. 10. Page 10. 1.4.3 Exemples. Limite d'une suite géométrique 



FICHE DE RÉVISION DU BAC

notion de suite représentation graphique



Séries

Donc si





CPGE Brizeux

Définition 1 Une suite (zn)n?N `a valeurs complexes est une famille de nombres II Notion de limite ... Il suffit de considérer la suite géométrique de.



Chapitre 8 : Séries

2 déc. 2010 limite de la suite (Sn) est appelée somme de la série et notée ... C'est une somme géométrique

(ݑ௡) est une suite géométrique de raison ݍ non nulle. Pour WouW enWier ݊, ݑ௡ = ݑ଴ HM௡.

I) Théorème

Pas de limite Converge vers

0

Ą"B

II) CaV parWiculierV J

ł 6L ݍ= 0 alors ݑ௡ = 0 pour ݊Rs

ł 6L ݍ = 1 alorV ݑ௡ = ݑ଴ pour ݊Rs

III) Démonstration

(ݑ௡) est une suite géométrique de raison ݍ non nulle. Pour WouW enWier ݊, ݑ௡ = ݑ଴ HM௡

¸ CaV où ࢗ L 1

Si ݍ L 1 alorV il exiVWe un réel ܽ

ݍ଴ = 1

ݍଵ = ͳE=

HPŃ "

Nn obVervanW leV réVulWaWV TeV premierV WermeVH nouV remarquonV que ݍ௡ RsEJ= Montrons par récurrence que nous avons effectivement J ࢗ࢔ R enWier naWurel ࢔. Notons ࡼ࢔ ceWWe propriéWé. ł P0 est vraie. Nn effeW lorVque ݊ = 0 on obWienW J

ݍ଴ = 1 eW 1+0 H ܽ

ł Supposons que pour un entier ࢔ quelconque fixé on aiW ܲ

ݍ௡ RsEJ=

alorV ݍHM௡ RM:sEJ=; par conVéquenW J ݍ௡>5 ൒M:sEJ=;R:sE=;:sEJ=; alorV J ݍ௡>5 ൒sE:JEs;= ce qui implique que |࢔+1 eVW vraie. On a Tonc TémonWré le caracWère UéréTiWaire Te ceWWe propriéWé. On peuW Tonc conclure que la proposition est vraie pour WouW enWier naWurel ࢔ ł GRQŃ pour tout entier naturel ࢔quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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