LIMITES DE SUITES
I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn) Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique.
1 Limite dune suite géométrique
Soit (un)n?N une suite géométrique de premier terme u0 > 0 de raison q = 1. On note Sn la somme des n + 1 termes de la suite. • Si 0 <q< 1 alors lim.
Suites géométriques 1. Suites géométriques
somme des n premiers termes de certaines suites géométriques fournit un exemple de suite croissante n'ayant pas pour limite +?.
Terminale S - Limite dune suite géométrique
( ) est une suite géométrique de raison non nulle. On observe que est la somme des premiers termes d'une suite géométrique de.
Suites arithmético-géométriques Limite et somme dune suite
Limite et somme d'une suite géométrique cours de TaleES. I. Suites arithmético-géométriques. EXERCICE 6.1 : Etude d'une suite arithmético-géométrique.
Convergence de suites
5 nov. 2010 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ? R si ?? > 0 ... Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 = 0 ...
Chapitre 8 : Séries
2 déc. 2010 limites de suites géométriques on constate la convergence de la série lorsque
LES SUITES (Partie 2)
+2 par produit et somme de limites. Une limite étant unique Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique. Vidéo https://youtu.be/XTftGHfnYMw.
Séries
(Sn)n?0 converge vers la somme S de la série. Il en est de même de la suite (Sn?1)n?1. Par linéarité de la limite la suite (un) tend vers S ? S = 0.
Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique. Vidéo https://youtu.be/XTftGHfnYMw. Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0.
S10 - Suites 2Limite de suitesTaleES
1Limite d"une suite géométrique
L"objectif est de connaître le comportement d"une suite géométrique (un)n?Nlorsquenprend de grandes valeurs : on écrit limn→+∞un=?
le casq= 1 est trivial car 1 n= 1 pour toutnRemarque.Soitqun réel strictement positif.
Si 0< q <1 alors limn→+∞qn= 0.
Siq >1 alors limn→+∞qn= +∞.
Propriété 1.
Exemple 2
limn→+∞2n= +∞car 2>1 et limn→+∞0,3n= 0 car 0,3<1. une suite géométrique de premier termeu0et de raisonqa pour expression : u n=u0×qnRappel.
Soit (un)n?Nune suite géométrique positive.
Si 0< q <1, alors la suite admet 0 comme limite : limn→+∞un= 0. Siq >1, alors la suite admet une limite infinie : limn→+∞un= +∞.Propriété 3.
Exemple 4
On injecte à une patient une dose de 2 cm3de médicament. Chaque heure, le volume du médicament dans le sang diminue de 12%. Pour tout entiern, on noteunle volume du médicament, en cm3, présent dans le corps du patient.
(un)n?Nest une suite géométrique de raisonq= 1-12100= 0,88.
0,88<1, donc, la dose de médicament va diminuer jusqu"à devenir nulle.
Sn=u0×1-qn+11-q.
Rappel.Soit (un)n?Nune suite géométrique de premier termeu0>0 de raison q?= 1. On noteSnla somme desn+ 1 termes de la suite.Si 0< q <1, alors limn→+∞Sn=u0
1-q.Siq >1 alors limn→+∞Sn= +∞.
Propriété 5.
Il faudra 2000 ans pour
comprendre ce paradoxeRemarque.
Le paradoxe d"Achille :un paradoxe de Zénon d"Elée met en scène le Grec Achille pour sa rapidité. Imaginons qu"Achille ait à parcourir 100 m à la vitesse uniforme de 10 m/s. Il lui faut d"abord franchir la moitié de cette distance, puis la moitié de la distance restante, puis la moitié suivante, et ainsi de suite. Ce processus peut être poursuivi indéfiniment, puisque la longueur restant à parcourir, bien que de plus en plus petite, peut toujours être divisée en deux parties égales. Donc, concluait Zénon, puisque Achille doit franchir un nombre infini d"intervalles finis, il n"atteindra jamais son but. N.Daval - mathematiques.daval.free.fr 1/2 Lycée Georges BrassensS10 - Suites 2Limite de suitesTaleES
2Algorithmes de calcul
Un algorithme est une suite finie d"instructions données dans un certain ordre permettant de résoudre un problème. Ce mot vient du nom du mathématicien perse Muhammad ibn Musa al-Khuwarizmi (8 èsiècle après J.C.), surnommé le pere de l"algèbre. Étant donné une suite géométrique de raisonq?[0,1], on souhaite mettre en oeuvre un algorithme permettant de déterminer un seuil à partir duquel la suite est inférieure à un réeladonné.Exemple 6
On reprend l"exercice 4, on souhaite connaître la " demi-vie» du médicament, c"est à dire le moment où le médicament sera absorbé à 50%.On rappelle que pour toutnpositif,un= 2×0,88n.
on peut également utiliser la table de la calculatrice en mode "suite» :Calculatrice.
Variables{
Initialisation{
Traitement{
Sortie{
AlgorithmeSeuil pour une suite géométrique
Variable
n:un nombre entier naturel u:un nombre réelDébut
Affecter à n la valeur 0
Affecter à u la valeur 2
TantQueu est supérieur à 1Faire
Affecter à n la valeur n+1
Affecter à u la valeur 2×0,88n
FinTantQue
Affichern
FinEn langage de programmation, on a par exemple :
Calculatrice TI
Algobox
Python
n=0 u=2 whileu>1: n=n+1 u=2* pow(0.88,n) print(n) L"algorithme nous donne un seuil de 6, c"est à dire qu"à partir de 6 heures après l"injection du médicament, il en restera moins de la moitié dans le corps du patient. N.Daval - mathematiques.daval.free.fr 2/2 Lycée Georges Brassensquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] limite suite définie par récurrence
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