ficall.pdf
343. 69 123.03 Limite de fonctions. 346. 70 123.04 Etude de fonctions. 353. 71 123.05 Fonction continue par morceaux. 362. 72 123.06 Fonctions équivalentes ...
Chapitre 2 Continuité des fonctions réelles
Pour que ceci ait un sens il faut montrer l'unicité de la limite — quand elle existe. Proposition 2.2.2. Si une fonction admet l et l pour limites en un même
Conception de la partie Kiosque du nouvel Intranet de la société SVP
aux serveurs d'information sont limités en fonction des préoccupations de chacun (plus de 600 Logon sont gérés par les gestionnaires de sources). 3. Les
Instrument pour mesure rms réelle avec pince ampèremétrique
REMARQUE : La capacité limite de mesure de cette fonction est. 1000 Acc. Un SVP. Réutilisez.
Institut Montaigne
L'utilisation massive d'un tel algorithme aux. États-Unis pourrait donc multiplier les effets d'une discrimination limitée à un simple comté de Floride. b.
Rôle des agents de surveillance de la voie publique (ASVP).
fonctions» et d'observer tous les devoirs qu'elles imposent sans divulguer ... -2 Des limites aux pouvoirs de verbalisation ou de régulation des ASVP dans le.
sh(x) = b) La fonction cosinus hyperbolique : ch(x)
sh(x)=+∞. • Limite en −∞ : lim x→−∞ ex = 0 et lim.
Serrures anti-panique à verrouillage automatique SVP SVA/SVI M
Avec une gamme limitée de fonctions une M-SVP 2200 peut également être utilisée sans TMS/SafeRoute
Question 16/2 - Elaboration de manuels à lintention des pays en
circuit d'abonné est le siège de la fonction dite BORCHT acronyme anglais désignant les fonctions limites d'une liaison VPC (VCC) ou de plusieurs liaisons ...
Untitled
Expliciter x1 et x2 dans cette limite en fonction de α et β. Montrer que la Pourquoi ? 11. ‒ 11 ‒. Tournez la page S.V.P.. Page 16. IV.3 L'onde solitaire de ...
DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de
Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2.
Tourner la page s.v.p.
déduire de la question précédente le développement limité de la fonction f `a l'ordre n ? N<10l en x0 = 0. (d) Soit I un intervalle ouvert de R contenant 0
Limites et asymptotes
Limites et asymptotes. I. Limites en l'infini. 1) Limite infinie à l'infini. Définition 1 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type
I Fonctions et domaines de définition II Limites
Limites des fonctions classiques : Il faut savoir calculer une limite en ±? d'une fraction rationnelle (quotient de 2 polynômes).
Analyse 1 : les réels et les fonctions 2011-2012 Contrôle continu n
Analyse 1 : les réels et les fonctions 2011-2012. Contrôle continu n?2 - le donner la valeur éventuelle de cette limite. ... Tournez la page svp ?.
cours-exo7.pdf
Fonctions usuelles. Développements limités. Intégrales I. Intégrales II. Suites II. Équations différentielles. Licence Creative Commons – BY-NC-SA – 3.0 FR
RAPPORT SUR LES LIMITATIONS DE MANDAT PARTIE I
20 mars 2018 qu'une fois dans les mêmes fonctions ce qui revient sur l'amendement constitutionnel de 2015 qui levait les limites à la réélection ...
Loi n°2012-1128 du 13 décembre 2012 portant organisation des
La modification des limites territoriales est fixée par décret. temporairement les fonctions dans les collectivités territoriales où ils sont affectés :.
Principaux instruments internationaux relatifs aux droits de lhomme
doit être ouvert en pleine égalité à tous en fonction de leur mérite. Les États doivent aussi fixer des limites d'âge au- dessous desquelles l'emploi ...
Principaux instruments internationaux relatifs aux droits de lhomme
doit être ouvert en pleine égalité à tous en fonction de leur mérite. Les États doivent aussi fixer des limites d'âge au- dessous desquelles l'emploi ...
Groupe-cours 51 MAT1112 - Calcul I
VivienRipoll
Résumé des cours 1 et 2 (9 et 12 septembre)N.B. : ce document est un résumé succinct de ce que nous avons fait en cours; il peut contenir
des remarques supplémentaires. Il est à considérer comme un complément du cours, et sa lecture
ne dispense évidemment pas l"étudiant de relire attentivement ses notes personnelles du coursainsi que le recueil de notes de Robert Bédard. Ce recueil est désigné par la suite "[RB]».
* Distribution du plan de cours et d"une feuille d"exercices supplémentaires sur le chapitre 1. * Présentation du cours et du plan de cours. Présentation de l"évaluation prévue. * Chapitre 1 : Rappels sur le calcul différentiel à une variable.I Fonctions et domaines de définition
Définition d"une fonction, domaines de définition, opérations sur les fonctions... Voir[RB].
Quelques exemples donnés :
Domaine de définition de
f(x) =1px2+ 2x3
Il s"agit d"étudier le signe d"un polynôme du second degré...On obtientD=] 1;3[[]1;+1[.
Composition des fonctions :
f(x) = sin(x+ 4) ;g(x) =x32:On obtient :
fog(x) =f(g(x)) = sin(g(x) + 4) = sin((x32) + 4) = sin(x3+ 2); et gof(x) =g(f(x)) =f(x)32 = sin3(x+ 4)2.Réciproque def(x) =e2x+3:
y=f(x),y=e2x+3,ln(y) =2x+ 3,x=3ln(y)2Donc la réciproque estg(y) =3ln(y)2
(poury >0). On peut vérifier quegof(x) =xet fog(y) =y.II Limites
La définition précise n"est pas exigible des étudiants. Je la donne ici pour ceux qui seraient
intéressés; c"est plus compréhensible avec les dessins d"" intervalles autour d"un point » donnés
vendredi. (aetLdésignent des nombres réels) 1 limx!af(x) =Lsignifie : Pour tout" >0(" Pour tout intervalle autour deL, aussi petit soit-il, par ex. de taille2"») il existe >0(" on peut trouver un petit intervalle autour dea») tel que sijxaj (" tel que sixest dans ce petit intervalle[a;a+]») alorsjf(x)Lj ".(" alorsf(x)est dans l"intervalle[L";L+"]. ») limx!+1f(x) =Lsignifie : Pour tout" >0(" Pour tout intervalle autour deL, aussi petit soit-il, par ex. de taille2"») il existeM2R tel que sixM(" dès quexest assez grand ») alorsjf(x)Lj ".(" alorsf(x)est dans l"intervalle[L";L+"]. ») Remarque :dans ce cas, la courbe defa une asymptote horizontale d"équationy=L. limx!af(x) = +1signifie : Pour toutK2R(" Pour tout nombre réelK, aussi grand soit-il ») il existe >0(" on peut trouver un petit intervalle autour dea») tel que sijxaj (" tel que sixest dans ce petit intervalle[a;a+]») alorsf(x)K.(" alorsf(x)est au-dessus de ce nombreK. ») Remarque :dans ce cas, la courbe defa une asymptote verticale d"équationx=a. limx!+1f(x) = +1signifie : Pour toutK2R(" Pour tout nombre réelK, aussi grand soit-il ») il existeM2R tel que sixM(" dès quexest assez grand ») alorsf(x)K.(" alorsf(x)est au-dessus de ce nombreK. ») Remarque :la limite n"existe pas toujours. Par exemple : soitf(x) =1six <0,f(x) = 1six0. Il n"y a pas de limite en0(la limite à gauche est1, à droite c"est1, donc pas de limite globale. soitg(x) = sin(1x )pourx6= 0. A-t-elle une limite pourx!0?Opérations sur les limites :
Voir[RB], Prop.1.1. En résumé, on peut ajouter, multiplier, quotienter les limites, tant que l"opération formée a un sens. Se rappeler comment fonctionnent les opérations sur les limites avec1. Pour les produits etquotients, tout a du sens, sauf ces quelques formes indéterminées (où on ne peut pas conclure en
général et on doit regarder au cas par cas) : 0 1; 0=0; 1=1. Remarque :0=1n"est pas une forme indéterminée (donne0);1=0non plus (donne1).Limites des fonctions classiques :
Il faut savoir calculer une limite en1d"une fraction rationnelle (quotient de 2 polynômes). Il faut aussi connaître au moins les limites suivantes : 2 limx!1ex= 0;limx!+1ex= +1. limx!0+ln(x) =1;limx!+1ln(x) = +1.Dans des cas plus compliqués, il peut être utile de connaître les règles générales suivantes
1: Sif(x)est une exponentielle(ou=) un polynôme, et si le calcul de la limite en+1 (ou1) donne une forme indéterminée, alors c"est la limite de l"exponentielle qui l"em- porte.Ex. :limx!+1ex(x1000+ 7x2+ 3) = 0.
lim x!1ex(x32x+ 1) = 0. Sif(x)est un logarithme(ou=) un polynôme, et si le calcul de la limite en+1(ou en0) donne une forme indéterminée, alors c"est la limite du polynôme qui l"emporte (valable
aussi en remplaçant le polynôme par n"importe quelle puissance, par exemplepx).Ex. :limx!+1x2=ln(x) = +1.
lim x!03pxln(x) = 0.Autres limites utiles
2: limx!0sin(x)x = 1 limx!0cos(x)1x = 0 limx!0ln(1+x)x = 1III Dérivées
Taux d"accroissement, définition de la dérivée, interprétation graphique... voir[RB]. Notations : on notef0(a)pour la dérivée defena. Autres notations :dfdx (a), ou encore_f(a).Equation de la tangente
Sifest dérivable ena, l"équation de la tangente enaà la courbe représentative defest : y=f0(a)(xa) +f(a):Exemples de fonctions non dérivables :
f(x) =pxn"est pas dérivable en0(mais on a une tangente horizontale en0). f(x) =jxjn"est pas dérivable en0(pas de tangente du tout). Opérations sur les dérivées, dérivées de fonctions usuelles... cf.[RB]. Exemple de calcul : dérivée detan(x) =sin(x)cos(x). On obtient (tan(x))0=1cos2(x)= 1 + tan2(x):1. Ceci n"est pas exigible pour ce cours, mais est très utile pour les calculs de limite en général.
2. pas exigibles à ce point du cours
3IV Continuité
N.B. : cette partie n"est pas dans le chapitre 1 de[RB]. On peut tout de même se référer au tout début du chapitre 3. f:D!Rune fonction. Soita2D. On dit quefest continue enasilimx!af(x) =f(a). On dit quefest continue surDsifest continue en tout point deD.La continuité signifie que sur chaque intervalle de l"ensemble de définition, "" on peut tracer
la courbe defsans lever le crayon ». Proposition.Sifest dérivable ena, alorsfest continue ena.Exercice facultatif : le prouver en utilisant les définitions de continuité et dérivabilité.
Remarque :La réciproque est fausse. Par exemple, la fonctionf(x) =jxjest continue en0 mais pas dérivable en0.Théorème des valeurs intermédiaires :
Soitf:D!R. On suppose quefestcontinue.
Soienta < btels que l"intervalle[a;b]soit inclus dansD. Sif(a)<0etf(b)>0, alors il existec2]a;b[tel quef(c) = 0. Variante :f:D!Rcontinue,a < btels que l"intervalle[a;b]soit inclus dansD. Soit2R. Sif(a)< etf(b)> , alors il existec2]a;b[tel quef(c) =.Ce théorème permet de déduire des propriétés importantes d"une fonction en utilisant son
tableau de variations, voir partie suivante.V Applications
Soitf:D!Rune fonction dérivable surD.
Signe def0et variations def
Sif0(x) = 0sur un intervalleIinclus dansD, alorsfest constante surI. Sif0(x)0sur un intervalleIinclus dansD, alorsfest croissante surI. Sif0(x)0sur un intervalleIinclus dansD, alorsfest décroissante surI.Une fois qu"on a calculéf0et étudié son signe, ceci permet d"établir le tableau de variations
def. Quand c"est possible, on y ajoute les valeurs defaux points importants, ainsi que les limites aux bornes deD. Le tableau de variations permet d"avoir une première approche de la courbe représentative def. Il permet aussi, en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires, de donner des informations
sur les solutions d"une équation de la forme f(x) = (pour undonné).Ceci s"explique mieux à l"aide d"un exemple :
4Exercice (?)
Étude de
f(x) =e1xx2+x+ 1
(a) Donner le domaine de définition def. (b) Calculer la dérivée def. (c) Etudier le signe def0 (d) Calculer les limites defen+1et1. (e) Établir le tableau de variations def. (f) Tracer sommairement la courbe représentative def. (on donnee3=36;7ete27;4)(g) En se référant au tableau de variations, montrer que l"équationf(x) = 7a3solutions : une
dans] 1;2[, une dans]2;1[, et une dans]1;+1[. (h) Selon la valeur de, donner le nombre de solutions de l"équationf(x) =.À faire
(à préparer pour la séance d"exercices) :Exos 1.1 et 1.2 de[RB], p.5
Exo 3 de la feuille supplémentaire
Exo (?) ci-dessus
5 Université du Québec à Montréal Session d"automne 2011Groupe-cours 51 MAT1112 - Calcul I
VivienRipoll
Résumé des cours 3 et 4 (16 et 19 septembre)N.B. : ce document est un résumé succinct de ce que nous avons fait en cours; il peut contenir
des remarques supplémentaires. Il est à considérer comme un complément du cours, et sa lecture
ne dispense évidemment pas l"étudiant de relire attentivement ses notes personnelles du coursainsi que le recueil de notes de Robert Bédard. Ce recueil est désigné par la suite "[RB]».
Chapitre 2 : Fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles J"ai suivi à peu près[RB], avec différents exemples.I Définition et représentations graphiques
I.1 Définitions et domaine
Exemples donnés :
f(x1;x2;x3;x4) =x1+x22x3x 4.Domaine :D=RRRRoùRdésigneRnf0g.
f(x;y;z) =1px2+y2+z2.
Domaine :D=R3nf(0;0;0)g.
Rq :f(x;y;z)représente l"inverse de la distance du point(x;y;z)à l"origine. en économie, concept d"utilité : pour un panier de biensx1;:::;xn(i.e., quantitéx1du bien1, ...), on définitf(x1;:::;xn) =l"" utilité »de ce panier=un nombre réel positif qui modélise l"utilité que l"on retire de
la possession du panier. Le domaine est appelé " espace des biens ». Voir Wikipédia -Fonction d"utilité.
I.2 Représentation graphique
Graphe d"une fonction de2variables. Courbes de niveau. Exemple def(x;y) =x2+y2. Forme de paraboloïde. Les courbes de niveau sont des cercles.Voir[RB]pour deux autres exemples.
II Dérivées partielles
Exemple donné :
f(x;y) = 3yx2+ sin(x2y) + 2x3y+ 2.Calcul de
@f@x ;@f@y ;@2f@x2;@2f@y@x
;@2f@x@y ;@2f@y 2. Remarque sur l"égalité des dérivées croisées.Autre exemple :
1 f(x;y) =2x2y+ cos(xy2) +exy3. On obtient : @f@x =4xyy2sin(xy2) +y3exy3 @f@y =2x22yxsin(xy2) + 3y2xexy3 2f@x2=4yy4cos(xy2) +y6exy3
2f@y@x
=4x2ysin(xy2)2y3xcos(xy2) + 3y2(1 +y3x)exy32f@x@y
=4x2ysin(xy2)2y3xcos(xy2) + 3y2(1 +y3x)exy3 2f@y2=2xsin(xy2)4x2y2cos(xy2) + 3yx(2 + 3y3x)exy3
Encore une fois, on remarque que les deux dérivées croisées sont égales. Ceci est générale
pour les fonctions " assez régulières », comme on le verra dans le chapitre 5. III Interprétation géométrique des dérivées partielles voir dessins du cours et de[RB].IV Cas de plus de 2 variables
Définitions...
Exemple :f(x;y;z) =x2yz+ 3exy2z. Calculer les 3 dérivées partielles.Cas général denvariables. Définition...
Exemple :f(x1;:::;xn) =x21+x22++x2n.
Calculer
@f@x ipouri2 f1;:::;ng.Calculer
@2f@x i@xjpouri6=jet pouri=j. V Opérations sur les fonctions de plusieurs variablesExemple pour la composition :
f(x;y;z) =x2sin(yz). u(x;y) =x+y;v(x;y) =xy;w(x;y) =x2y2. Composition :g(x;y) =f(u(x;y);v(x;y);w(x;y)). On obtient g(x;y) = (x+y)2sin(xyx2+y2):Chapitre 3 : Continuité
VI Limites
Définition. Voir dessin du cours, et de[RB].
Exemple :
a)lim(x;y)!(0;0)(x2+y2) = 0. b) Soitf(x;y) =x2y2x4+y4si(x;y)6= (0;0), avecf(0;0) = 0.
Le long du cheminy= 0, on af(x;y) =f(x;0) = 0qui tend vers0lorsquextend vers0.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] limites de fonctions terminale s exercices
[PDF] Limites de l'organisme ? l'effort -VO2max
[PDF] limites de l'étude mémoire
[PDF] limites de l'onu
[PDF] limites de la croissance économique cours
[PDF] Limites de la démocratie
[PDF] limites de la discrimination positive
[PDF] Limites de la puissance francaise
[PDF] Limites de plaques rt localisation des volcans er seismes et conclusion
[PDF] Limites de suite quand n tend vers +oo
[PDF] Limites de suites
[PDF] Limites de suites : Un=2n-3
[PDF] limites de suites tableau
[PDF] limites de suites terminale es