LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
Terminale S - Etude dune limite de suite
Etude d'une limite de suite. I) Limites de suite usuelle. 1) Suites de référence de limites finies Exemple 1 : Déterminer la limite de la suite =.
LIMITES DE SUITES I) Limite infinie dune suite
Définition : Soit (un) une suite de nombres réels où n S N. La suite (un) converge vers L lorsque tout intervalle ouvert contenant L contient tous les
Suites numériques - limites
Lorsque la suite (xn)n?N n'admet pas de limite on dit qu'elle est divergente. Page 5. Suites numériques - limites opérations dans R ? {+?
Limites de suites cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TS2011/suites/suiteslimitescoursTS.pdf
Les suites - Partie II : Les limites
Limite d'un quotient. 8. Exercice. 9. Souvent pour calculer des limites on s'appuie sur des limites de suites usuelles que l'on connaît et on applique des
Terminale S - Limites de suites : Définitions
Dire qu'une suite a pour limite un nombre réel ? revient aussi à dire que tout intervalle ouvert contenant ? contient tous les termes de la suite
Terminale S - Etude de limites de suites définies par récurrence
Ce qui veut dire que si une suite ( ) converge alors sa limite est solution de l'équation (?) = ?. Mais attention: Trouver la ou les solutions de l'
Suites 1 Convergence
Si (u2n)n et (u2n+1)n sont convergentes de même limite l
Terminale S - Etude de limites de suites monotones
Ce théorème affirme la convergence mais il ne nous permet pas de connaitre précisément sa limite ?. ? Pour une suite croissante si M est un majorant de la
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q
00 1 +∞
Exemples : a)
lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +32) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si
q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0×lim
n→+∞ q n. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)
lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞1+3×
1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞1+3×
1 5 n =1. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par
u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme
u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,5 2 +...+4×0,5 n =41+0,5+0,5 2 +...+0,5 n =4× 1-0,5 n+1 1-0,5 =81-0,5 n+1 =8-8×0,5 n+1 Or, lim n→+∞ 0,5 n+1 =0 et donc lim n→+∞8-8×0,5
n+1 =8 . D'où lim n→+∞ S n =8. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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