Limites dune suite : cours Tle S - Mathématiques - SchoolMouv
Limite finie ; l l l est limite d'une suite ; ( u n ) (u_n) · ) signifie que tout intervalle ouvert de centre ; l l l contient tous les termes de la suite à partir
LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
Limite dune suite - Cours maths 1ère - Tout savoir sur la limite dune
Soit (un)n?N une suite de nombre réels. On dit la suite (un)n?N a pour limite +? si tous ses termes sont aussi grands que l'on veut pour n suffisamment
LIMITES DE SUITES I) Limite infinie dune suite
Définition : Soit (un) une suite de nombres réels où n S N. La suite (un) converge vers L lorsque tout intervalle ouvert contenant L contient tous les
SchoolMouv
Limite finie ; l l l est limite d'une suite ; ( u n ) (u_n) · ) signifie que tout intervalle ouvert de centre ; l l l contient tous les termes de la suite à partir
Calculer la limite dune suite géométrique - Mathématiques.club
22 janv. 2017 On considère un nombre q strictement positif et la suite (un) définie pour tout entier positif ou nul n par un=qn. La règle de calcul de limite ...
Limites de suites
L'étude des suites permet de modéliser des phénomènes de la vie quotidienne. Leur limite permet de prédire l'évolution à long terme de ces modèles.
Limite dune suite — Wikipédia
En mathématiques de manière intuitive
Terminale S - Etude dune limite de suite
Etude d'une limite de suite. I) Limites de suite usuelle. 1) Suites de référence de limites finies Exemple 1 : Déterminer la limite de la suite =.
Limites des Suites numériques I. Limite finie ou infinie dune suite
Déterminer la limite éventuelle d'une suite géométrique. Utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées. On démontre par récurrence que
Limites de suites 1/2 LIMITES DE SUITES
I) Limite infinie d'une suite
Propriété : Tout nombre réel est compris entre deux entiers relatifs consécutifs ; pour tout nombre réel a, il existe deux entiers relatifs n et n + 1 tels que : n ; a ; n + 1.
Définition : la suite (un) tend vers +o si le terme général un de la suite peut être rendu aussi grand que l'on veut à condition de choisir n suffisamment grand.
Remarques :
On écrit limnnu®+¥=+¥.
La suite (un) tend vers .o lorsque lim()nnu®+¥-=+¥. Conséquence : Les suites de termes généraux 23,,,nnnn tendent vers +¥ ; 23li m li m li m
II) Convergence d'une suite
Définition : Soit (un) une suite de nombres réels où n S N. La suite (un) converge vers L lorsque tout intervalle ouvert contenant L contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang n
0 . On écrit limnnu®+¥=l.
Remarque : On utilise souvent des intervalles symétriques autour de L.Conséquences :
Soit la suite (un) de terme général 1n
un=. Tout intervalle ].b ; b[ centré sur 0 contient tous les termes de la suite (un)à partir du rang n
0 entier suivant le réel 1
b : en effet , si n > n0, alors n > 1 b et donc 1 nThéorèmes des gendarmes : Si trois suites (un), (vn) et (wn) sont telles que : pour tout entier n supérieur à un certain rang, vn ; un ; wn ET limlimnnnnvw®+¥®+¥==l, Alors limnnu®+¥=l.
Remarque : Le théorème des gendarmes démontré à partir de la définition de convergence d'une suite permet entre
autres de montrer la convergence de suites alternées autour de leur limite.Limites de suites 2/2 Exemples :
Soit la suite (un) de terme général (1)n
n un- =. On a : pour tout n > 0, 1(1)1n nnn--££ et 11limlim0nn nn®+¥®+¥-==, donc1)lim0n
n n®+¥-=. Soit la suite (un) de terme général cosnnun=. On a : pour tout n > 0, 1cos1n nnn-££ et 11limlim0nn nn®+¥®+¥-==, donc coslim0n n nIII) Opérations sur les suites convergentes
Théorème : Soit (un) et (vn) deux suites convergeant respectivement vers L et L'. · La suite (un + vn), somme des suites (un) et (vn), converge vers L + L'. · La suite (lun), produit de la suite (un) par le réel l, converge vers lL. · La suite (un J vn), produit des suites (un) et (vn), converge vers L J L'. · Si tous termes de (vn) ne sont pas nuls ainsi que sa limite L', alors la suite n
nu n) et (vn), converge vers ¢l l.Exemple : Soit la suite de terme général 1
2nnun+=. On a : 111111
2 2 2 22nnnnnn+=+´=+´. Comme1lim0n n®+¥= alors
11lim02
nn®+¥´= et 1111lim222n n®+¥+´=.Conclusion : 11lim22n
n nIV) Limites et suites géométriques
Théorème : Soit un nombre réel q non nul. · Si q > 1, alors nlimqn®+¥=+¥. · Si 0 < q < 1, alors nlimq0n®+¥=. · Si .1 < q < 0, alors nlimq0n®+¥=.
Propriété : Soit (un) la suite géométrique de raison q. · Si 0 < q < 1 ou si .1 < q < 0 alors la suite (un) converge vers 0. · Si q > 1, la suite (un) diverge vers l'infini.
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] limites de suites terminale es
[PDF] limites des fonctions trigonométriques en l'infini
[PDF] limites des fonctions trigonométriques pdf
[PDF] Limites des suites
[PDF] Limites en plus l'infini de fonction exponentielle
[PDF] limites et asymptotes cours
[PDF] limites et asymptotes cours pdf
[PDF] limites et asymptotes exercices corrigés
[PDF] limites et continuité
[PDF] limites et continuité cours bac pdf
[PDF] limites et continuité exercices corrigés
[PDF] limites et continuité exercices corrigés bac
[PDF] limites et continuité exercices corrigés bac maths
[PDF] limites et continuité exercices corrigés bac pdf
