LIMITES DE FONCTIONS
Ce cours est un complément des propriétés vues en 1èreS qu'il est préférable d'avoir relues ! 1 ) THEOREMES DE COMPARAISON. A ) THEOREME DES GENDARMES. Théorème
Passage à la limite et théorème des gendarmes
Pour passer à la limite dans un encadrement il faut D'ABORD avoir prouvé l'existence des 3 limites '
LIMITES ET CONTINUITE (Partie 2)
2) Théorème d'encadrement. Théorème des gendarmes : Soit f g et h trois fonctions définies sur un intervalle a;+?????
LIMITES DES FONCTIONS (Partie 2)
D'après le théorème des gendarmes on a : lim. J?K<. cos . 2+1. = 0. III. Fonction exponentielle. 1) Limites aux bornes. Propriétés :.
Limite continuité
dérivabilité
LES SUITES (Partie 2)
I. Limites et comparaison. 1) Théorèmes de comparaison Méthode : Déterminer une limite par comparaison ... 0 donc d'après le théorème des gendarmes lim.
Limites de fonctions
limite de somme produit
Limites asymptotes EXOS CORRIGES
Déterminer à l'aide des théorèmes de comparaison
TD1 – Continuité des fonctions de plusieurs variables réelles
gendarmes ou du sandwich). Dans le cas special dont on cherche une valeur nulle de la limite ce théorème nous dit que il suffit majorer (en valeur absolue
TS Limites et comparaisons
Extension du théorème des gendarmes (un seul gendarme). III. Point-méthode : utilisation des théorèmes de comparaison. I. Le théorème d'encadrement (ou
Hypothèses : I est un intervalle,
0x est un point de I ou une extrémité de I (éventuellement infinie). f, g, h sont trois fonctions de I dans R.· Passage à la
limite dans un encadrement On suppose : )x(h )x(f )x(g I xÎ On suppose : l= )x(g lim 0xx )x(f lim 0xx l= )x(h lim 0xx l= , où lll sont trois nombres réels.Alors :
lll££ . On dit que cet encadrement a été obtenuà partir de l'encadrement
)x(h )x(f )x(g££ par passage à la
limite en 0x Remarque pratique : si on a un encadrement strict )x(h )x(f )x(g I xÎ , le passage à la limite donne la même conclusion : lll££Pour passer à la limite dans un encadrement, il faut D'ABORD avoir prouvé l'existence des 3 limites
,ll et "l de )x(f )x(g et )x(h en 0x· Théorème d
es gendarmes On suppose : )x(h )x(f )x(g I xÎ On suppose : l= )x(g lim 0xx et l= )x(h lim 0xx , où l est un nombre réel. Alors l= )x(flim 0xx . Ce résultat est obtenu à partir de l'encadrement )x(h )x(f )x(g££ par application du théorème
des gendarmes en 0x Remarque pratique : si on a un encadrement strict )x(h )x(f )x(g I xÎ , le théorème des gendarmes donne la même conclusion : l= )x(f lim 0xx Lorsqu'on applique le théorème des gendarmes à un encadrement, il faut D'ABORD avoir prouvé l'existence des 2 limites de )x(g et )x(h en 0x , et il faut que ces deux limites soient égales à l.On ne sait PAS à l'avance que
)x(f a une limite en 0x . Le théorème des gendarmes nous apprend que cette limite existe et qu'elle est égale à l.quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24[PDF] limites fonctions trigonométriques exercices corrigés pdf
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