[PDF] Informatique en CPGE (2015-2016) Corrigé TD 2 : écriture et lecture

View - Download Informatique en CPGE (2015-2016) Corrigé TD 2 : écriture et lecture

Previous PDF

Next PDF

http://mathematice.fr

Informatique en CPGE (2015-2016)

Corrigé TD 2 : écriture et lecture dans un

fichier utilisation des bibliothèques PythonExercice 1 Soit f définie sur[0 ; 5]parf(x) = sin(4x)exp(x2+ 3x).

Partie A

1.

Ecrire la définition de la fonction f.

2.

Construire la liste lxdes abscissesxvariant de0à5avec un pas de0:01puis la listelydes ordonnées

correspondantesy=f(x). 3. T racerla courbe représentati vede la fonction f. 4.

Ecrire dans un fichier "data.txt"les coordonnéesxetydes deux listes précédentes. Chaque ligne

du fichier contiendra deux nombresxetyséparés par une tabulation ("nt"). 5. Vérifier le contenu du fichier "data.txt".import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f(x): return np.sin(4 *x)*np.exp(-x**2+3*x) lx=np.linspace(0,5,501) ly=f(lx) plt.plot(lx,ly) plt.show() fic=open("data.txt","w") for i in range(len(lx)): fic.close()

Partie B

On souhaite constituer un échantillon des données du fichier"data.txt". 1. Ouvrir le fichie r"data.txt"en lecture et construire la listeLxdes abscisses et la listeLydes ordon- nées en prenant une ligne sur dix du fichier (les lignes 0, 10, 20, ...). 2.

Af fichersur deux colonnes "abscisses" et "ordonnées" le contenu des deux listes. Les nombres seront

arrondis à104près. 3.

Sur une même figure, tracer à l"aide des listes lxetlyla courbe représentative de la fonctionf, et

placer les points dont les abscisses et ordonnées sont contenues respectivement dans les listesLxet

Ly.Serge Bays1Lycée Les Eucalyptus

http://mathematice.fr fic=open("data.txt","r") Lx=[] Ly=[] i=0 for ligne in fic: if i%10==0: coord=ligne.split("\t")

Lx.append(float(coord[0]))

Ly.append(float(coord[1]))

i+=1 fic.close() print("abscisses | ordonnées") for i in range(len(Lx)): print(round(Lx[i],4),"\t |",round(Ly[i],4)) plt.plot(lx,ly) plt.plot(Lx,Ly,"ro") plt.show()

Partie C

1. Afin de résoudre par dichotomiel"équationf(x) = 0sur un intervalle[a;b]àprès, définir une fonctiondichotomie(f,a,b,eps)qui prend en argument une fonctionf, les bornesaetbd"un intervalle et la précision "eps" et qui renvoie la solution approchée. 2.

Utiliser cette fonction pour déterminer la solution strictement positive de l"équationf(x) = 0sur

l"intervalle[0 ; 1]à105près. 3. Comparer le résultat a veccelui obtenu par la fonction bisectpuis par la fonctionnewtonde la sous-bibliothèquescipy.optimize.

Utilisation :bisect(f,a,b)etnewton(f,a)(attention à la valeur de a).from scipy.optimize import bisect, newton

def dicho(f,a,b,eps): while b-a>eps: m=(a+b)/2 if f(a) *f(m)<0: b=m else: a=m return (a+b)/2 print(dicho(f,0.1,1,0.00001)) print(bisect(f,0.1,1)) print(newton(f,0.7)) #attention à la valeur de a !

Partie D

On souhaite déterminer une valeur approchée de l"intégraleIdefsur[0 ;]. 1. T racerla courbe repésentati vede la fonction fsur l"intervalle[0 ;]. 2. Ecrire une fonction trapezequi prend en argument deux listesx= (xi)ety= (yi)de même

longueurnet renvoie une valeur approchée deIpar la méthode des trapèzes. Déterminer alors une

valeur approchée deI. Rappel : I'n2X i=0(xi+1xi)yi+1+yi2

Serge Bays2Lycée Les Eucalyptus

http://mathematice.fr 3. Comparer le résultat a veccelui obtenu par la fonction trapzpuis par la fonctionquadde la sous- bibliothèquescipy.integrate.

Utilisation :trapz(ly,lx)(attention à l"ordre) etquad(f,a,b).from scipy.integrate import trapz, quad

alpha=dicho(f,0.1,1,0.00001) lx=np.linspace(0,alpha,101) ly=f(lx) plt.plot(lx,ly) plt.show() def trapeze(lx,ly): s=0 for i in range(len(lx)-1): s+=(lx[i+1]-lx[i]) *(ly[i+1]+ly[i])/2 return s print(trapeze(lx,ly)) s2=trapz(ly,lx) print(s2) s3=quad(f,0,alpha) print(s3)

Exercice 2

Etude d"une marche aléatoire : pour toutn2N,un+1=un+pnavecu0= 0etpnun entier relatif aléatoire choisi de manière équiprobable entre4et4, bornes comprises. 1. Ecrire un programme qui demande à l"utilisateur d"entrer le nom d"un fichier a vecune e xtension "txt", par exemple "marche_alea.txt". 2.

Compléter le programme afin d"éc riredans le fichier 101 lignes où sur chaque ligne seront écrites

l"abscisse et l"ordonnée d"un point de coordonnées(n;un)pournentier variant de0à100. 3. Exécuter le programme et vérifier le contenu du fichier créé. 4.

Compléter le programme afin d"obtenir sur une figure les points précédents reliés par des se gments.from random import randint

nom=input("nom du fichier ? ") fic=open(nom,"w") fic.write("0"+"\t"+"0"+"\n") y=0 for i in range(1,101): y+=randint(-5,5) fic.write(str(i)+"\t"+str(y)+"\n") fic.close() import matplotlib.pyplot as plt lx=[i for i in range(101)] y=0 ly=[y] for i in range(1,101): y+=randint(-4,4) ly.append(y) plt.plot(lx,ly,"red",linewidth=2)Serge Bays3Lycée Les Eucalyptus http://mathematice.fr plt.grid() plt.savefig("marche.png") plt.show()

Exemple de figure :Exercice 3

Il s"agit d"écrire un programe permettant d"obtenir des figures illustrant la construction graphique

des termes d"une suite récurrente définie paru0etun+1=f(un). La fonctionfest définie sur[0;1]par

f(x) =ax(1x)aveca2]0;4]etu02]0;1[. 1. Le programme demande à l"utilisateur les v aleursde a, deu0, et le nombre maximal d"itérations noté imax. 2. Ecrire la définition de la fonction fqui prend en argumentxet renvoie la valeur def(x). 3.

T racersur une même figure la courbe représentant fsur l"intervalle[0 ; 1]et la bissectrice (droite

d"équationy=x).

Vérifier le bon fonctionnement du programme.

4.

Pour le tracé des itérations, on crée deux listes contenant respecti vementles abscisses et les ordon-

nées des points à placer. On commencera par écrire les coordonnées du premier point(u0;0); puis,

à l"aide d"une boucle, on complétera les deux listes avec les coordonnées des points(x;y)et(y;y)

avecy=f(x). 5. T esterle programme a veca= 3;2,u0= 0;1et imax= 10. Tester ensuite différentes valeurs pouru0eta, par exemplea= 1avecu0= 0;3ouu0= 0;7, puis a= 1;6,a= 2;8,a= 3;2eta= 4. Déterminer des valeurs deaqui correspondent à différents

types de graphiques (escalier, spirale, cycle, chaos).a=float(input("Entrer la valeur de a (entre 0 et 4): "))

u0=float(input("Entrer la valeur de u0 (entre 0 et 1): ")) imax=int(input("Entrer le nombre d"itérations n (entre 1 et 20): ")) def f(x): return a *x*(1-x)Serge Bays4Lycée Les Eucalyptus http://mathematice.fr #tracé de la courbe x=np.linspace(0,1,200) y=f(x) plt.plot(x,y) #tracé de la bissectrice plt.plot([0,1],[0,1]) #tracé des itérations x=[u0] y=[0] # l"indice -1 renvoie le dernier élément de la liste for i in range(imax): x.append(x[-1]) y.append(f(x[-1])) x.append(y[-1]) y.append(y[-1]) plt.plot(x,y,linewidth=2) plt.savefig("iterations.png") plt.show() On obtiendra en particulier des figures du type suivant :Exercice 4

Itérations dans le plan complexe :

pourz02Cetc2C, on calcule les itérészn+1=f(zn) =z2n+cpourn0. 1. On fix ele nombre comple xec =1, (instruction : c=complex(1, 0)) et un nombre d"itérations maximalimax=20. (a) Ecrire la définition d"une fonction niveau_juliaqui prend en argument un complexezet calcul

les itérés deztant que le nombre d"itérations est inférieur àimaxet tant que le module des

itérés est inférieur à 10. La fonction renvoie le nombre d"itérations effectuées. (b) Construction de l"ensemble de Julia pour c =1: soitz=x+iyoù x prend 801 valeurs équidistantes comprises entre2et2, et y prend 401 valeurs équidistantes comprises entre

1et1; on colore en rouge le point de coordonnées(x;y)siniveau_julia(z)=imax. On

utilisera l"instructionplt.plot( [x] , [y] , "," , color="red")où "," permet de tracer des pixels.

(c)

Construire l"ensemble de Julia pour c =0:5 +:05i.

On obtiendra les figures suivantes :

2.

Construction de l"ensemble de Mandelbrot (ensemble des v aleursde cpour lesquelles les itérés de0

ne s"échappent pas à l"infini).Serge Bays5Lycée Les Eucalyptus http://mathematice.fr (a) On fix emaintenant z0= 0et le nombre d"itérations maximal est toujoursimax=20.

On s"intéresse aux valeurs decpour lesquelles le module des itérés dépasse une certaine valeur.

(b) Ecrire la définition d"une fonction niveau_mandelbrotqui prend en argument un complexec

et calcul les itérés dez0= 0tant que le nombre d"itérations est inférieur àimaxet tant que le

module des itérés est inférieur à 100. La fonction renvoie le nombre d"itérations effectuées.

(c) Représentation de l"ensemble de Mandelbrot : on colore chaque point du plan de coordonnées (x;y)selon la valeur renvoyée par la fonctionniveau_mandelbrot. Soitc=x+iyoù x prend 512 valeurs équidistantes comprises entre2et2, et y prend 512 valeurs équidistantes comprises entre1;5et1;5; on construit une matricematavec mat[i][j] prenant la valeur renvoyée par la fonctionniveau_mandelbrot(c)oùxcest la ième valeur des 512 abscisses définies ci-dessus etycla j-ème valeur des 512 orconnées. On utilise alors la fonctionmatshowde matplotlib après avoir transformé la matrice en tableau de type ndarray.

Les instructions sont :matrice=np.array(mat)

plt.matshow(matrice) plt.show() On obtient la figure suivante :Serge Bays6Lycée Les Eucalyptus http://mathematice.fr

Serge Bays7Lycée Les Eucalyptus

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] liste projet couple

[PDF] liste pronom

[PDF] liste qualité et défaut d'une personne

[PDF] liste qualités défauts humains

[PDF] liste résolution écran

[PDF] liste rouge des mammiferes en voie de disparition: Le grand Hamster

[PDF] liste staps kiné

[PDF] liste sujet philo pdf

[PDF] liste super hero

[PDF] liste sur 2 colonnes word

[PDF] liste syllabes françaises

[PDF] liste verbe de parole

[PDF] liste verbes arabe

[PDF] liste verbes espagnol avec traduction pdf

[PDF] liste verbes forts allemand